1樓：匿名使用者
1、因為x∈【0，+∞)
2、f(2x+5) 把x≥-5/2的解(-1,3)和【0,+∞）求交集就得到答案了。 別轉暈了。 2樓：匿名使用者 f(x)在x=0處連續，且左可導、右可導，且左導數等於右導數，所以可導。這是高數上的定義。 函式f(x)=x^2sin(1/x),x!=0 0 , x=0 在x=0處（） a.無極限 b.不連續 c.連續但不可導 d.可導 為什麼答案是d 3樓：匿名使用者 f ' (0) = limit [ ( f(x)-f(0) ) / (x-0) , x->0 ] = limit [ x^2 sin(1/x) / x , x->0 ] = limit [ x sin(1/x) , x->0 ]= 0選 d 注：sin(1/x) 有界，無窮小與有界函式的乘積仍是無窮小， limit [ x sin(1/x) , x->0 ] = 0 討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性 4樓：demon陌 利用定義來求 f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0) = lim(x->0) x² sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小 = 0乙個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。 5樓：匿名使用者 f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0) = lim(x->0) x² sin(1/x) / x = lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小 = 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件. 接下來用導數的定義求0點的左、右導數： f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0) =lim[x^2*sin(1/x)]/x =lim[x*sin(1/x)] 是無窮小×有界的形式 所以f'(0+)=0 f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0) =lim[x^2*sin(1/x)]/x =lim[x*sin(1/x)] 還是無窮小×有界的形式 所以f'(0-)=0 綜上：由於f'(0+)=f'(0-)=0 所以f'(0)=0 6樓：西域牛仔王 已知 f(0)=0，所以 f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]， 由正弦函式的有界性，上式極限為0，即 f '(0)=0 。 大一高數問題，函式y=x^2sin1/x，補充在x=0處f（0）=0，那麼f'（0）怎麼求？ 7樓：匿名使用者 x趨向0時，[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0。 g（x）＝（x＾2）sin1／x， x≠0按定義求是g＇0＝xsin1／x剛好是0。 說明在0存在導數，但導函式不連續復合求導的公式要求裡面的導數要連續才能用（雖然書上沒說，但是先求導，再代值暗含了，值能代，即導函式連續的條件） 而此題中g（x）導函式在0不連續，從而不能用復合求導，只能用定義求單點導數一般都只能用定義求，復合求導法則是求導函式，不是值。 擴充套件資料 導函式： 如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內可導。這時函式y=f（x）對於區間內的每乙個確定的x值，都對應著乙個確定的導數值，這就構成乙個新的函式。 稱這個函式為原來函式y=f（x）的導函式，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。 8樓：半書城寫 sinx在哪兒？？？如果是x²sinx/x那麼答案就等於0 用寫的照個相這樣問題更清楚 討論函式f(x)={x^2sin1/x and 0在x=0處的連續性與可導性 9樓：隨緣 lim(x-->0)x^2sin(1/x)=lim(x-->0)x*sin(1/x)/(1/x)=0即lim(x->0)=f(0) 所以f(x)在x=0處連續. lim(δx-->0)[f(0+δx)-f(0)]/δxlim(δx-->0)δxsin(1/δx)=lim(δx-->0)sin(1/δx)/(1/δx)=1f(x)在x=0處可導. 10樓：匿名使用者 在x=0處 連續，可導 1式求極限：有界乘以無窮小 為無窮小 x=0函式極限為0 2式求導 帶入後 導數存在 f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0處的導數等於0？ 11樓：匿名使用者 你說的對，原函式在0點沒有定義的話導數不存在。 但是可以理解為什麼它說在0處的導數為0. 可以給f(0)做乙個定義。 因為lim_f(x)=lim_ x^2sin(1/x)=lim_sin(1/x)/(1/x^2)=0 所以如果我們定義f(0)=0的話，f(x)在0處就連續了。 然後考察導數： f'(0)=lim_ [f(h)-f(0)]/h=lim_hsin(1/h)=lim_sin(1/h)/(1/h)=0 所以在補充了f(0)=0的情況下，f(x)在x=0處的導數為0 12樓：小峰孤寂 你沒有把題目寫全吧？？如果真的只是你所給的題目那的確沒定義。完整的題目中f（x）應該是乙個分段函式，在x不等於0時f（x）=x^2*sin(1/x)，在x=0時f（x）=0。 根據導數的定義，x=0時f'（x）=［x^2*sin(1/x)-0］/x=x*sin(1/x)=0（無窮小×乙個有界函式） f(x)=x^2sin(1/x) x不等於0,f(0)=0,證明x=0處二階導數不存在 設f(x)={(x^2)sin(1/x), x>0 ; ax＋b, x≤0}在x=0處可導， 13樓：匿名使用者 解：因為f(x)在x=0處可導， 故f(x)在x=0處連續（即f(0-)=f(0+)），且f'(x)在x=0處連續（即f『(0-)=f』(0+)）。 因為f(0+)=lim(x->0)=0，f(0-)=b，故b=0； 因為f'(x)=lim（當x->0時） ，從而有f『(0-)=a， f』(0+)=lim（x->0+）=lim（x->0+）=0，因為f『(0-)=f』(0+)，故a=0。 由上可知，a=b=0 f(x)=x2sin(1\x), =0 該函式導函式為何在x＝0處不連續
10 14樓：匿名使用者 f'(x)=2sin(1/x)-2cos(1/x)/x 當x趨向於0時，sin(1/x)不確定，cos(1/x)也不確定 所以這個函式在x=0處無極限 x 0意味著x 0,所以f x 2xsin 1 x cos 1 x 因為cos 1 x 極限不存在,所以f x 當x 0時極限不存在 f x x 2 cos1 x x 0 0，x 0 這個分段函式在0處可導嗎？分別根據x從負方向趨近於0和正方向趨近於0的情況,求出f x 的極限 可以看出兩個極限不相... f x x 2 sin 1 x x不等於0 0,x 0 在x 0處連續但不可導 我不知道為什麼。我認為可導。誰不知道要左右導數相等？你咋算的？你看看百花的演算法。函式在一點可導的充分必要條件是連續的函式，在該點的左右極限存在且相等。顯然在x從負數趨近0這個函式值為負數，x從正數趨近0時這個函式值為正... 極限是不存 在的右極限 lim x 0 f x lim sin 1 x 明顯不存在極限 可以取 x1n 1 2n 專 x2n 1 2 2n 明顯兩數列的極限不相同 既然屬右極限都不存在,那麼f x 在x 0處的極限,自然也不存在了有不懂歡迎追問 證明函式f x xsin 1 x x 0 在圓點連續或...分段函式f xx 2sin1 xx 0 f x0,x 0。為什麼lim x 0 f x 不存在
f xx 2 sin 1 xx不等於0 0,x 0在x 0處連續但不可導為什麼
分段函式fxsin1xx0,fx