1樓:
極限是不存
在的右極限:
lim(x→0+) f(x)
=lim sin(1/x)
明顯不存在極限
可以取:
x1n=1/(2nπ),專
x2n=1/(π/2+2nπ)
明顯兩數列的極限不相同
既然屬右極限都不存在,那麼f(x)在x=0處的極限,自然也不存在了有不懂歡迎追問
證明函式f(x)=xsin(1/x) (x≠0) 在圓點連續或不能微分 f(x)=0 (x=0)
2樓:兔寶寶蹦蹦
題目應該是證明函式在原點處連續但不可導吧
證明:f(x)在x=0處連續性:
lim f(x)=x·sin(1/x)
x→0∵內|sin(1/x)|≤1 即sin(1/x)是有界量容又∵x是無窮小量
∴x·sin(1/x)是無窮小量,x→0,即lim f(x)=x·sin(1/x)=0=f(0)x→0∴f(x)在x=0處連續
f(x)在x=0處可導性:
f′(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)x→0=lim xsin(1/x)/x
x→0=lim sin(1/x)
x→0當x→0,1/x→∞,lim sin(1/x)不存在,函式值在-1和+1之間無限次地變動
∴f′(0)不存在
∴f(x)在x=0處不可導
綜上,函式在原點處連續但不可導
分段函式f(x)=(x^2)*(sin1/x), x≠0;f(x) = 0, x=0。為什麼lim(x->0) f'(x)不存在?
3樓:匿名使用者
x→0意味著x≠0,所以f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
因為cos(1/x)極限不存在,所以f'(x)當x→0時極限不存在
在什麼條件下,函式f(x)=x^asin(1/x),x≠0;f(x)=0,x=0 在點x=0處連續; 10
4樓:匿名使用者
^(制1)當a>0時,函
數f(x)=x^asin(1/x),x≠0;f(x)=0,x=0 在點x=0處連續;
(2)當a>1時,函式f(x)=x^asin(1/x),x≠0;f(x)=0,x=0 在點x=0處可導;
(3) 當a>2時,函式f(x)=x^asin(1/x),x≠0;f(x)=0,x=0 在點x=0處導數連續。
法則定理一 在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商(分母不為0) 運算,結果仍是乙個在該點連續的函式。
定理二 連續單調遞增 (遞減)函式的反函式,也連續單調遞增 (遞減)。
定理三 連續函式的復合函式是連續的。
5樓:講話的宇皇大帝
南開的吧?。。。。。。。
f(x)為分段函式,當x≠0時,f(x)=1/x,當x=0時,f(x)=0,為什麼不存在定積分 50
6樓:海闊天空
高數里有反常積分這一章,不知道你看了沒。裡面涉及反常積分收斂還是發散這個內容。這道題就是1/x是發散的,而定積分的幾何意義是面積,發散函式的面積是無限的,根本不收斂。
所以不存在。
7樓:匿名使用者
因為它不是連續的函式影象啊??
討論分段函式當x不等於0時f(x)=x方×sin1/x,當x=0時f(x)=0在x=0處是否可導?
8樓:匿名使用者
^f(x)
=x^2 .sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) x^2.sin(1/x)=0=f(0)
x=0 , f(x) 連續
f'(0)
=lim(h->0) [f(h)- f(0)] /h=lim(h->0) h.sin(1/h)=0
分段函式f xx 2sin1 xx 0 f x0,x 0。為什麼lim x 0 f x 不存在
x 0意味著x 0,所以f x 2xsin 1 x cos 1 x 因為cos 1 x 極限不存在,所以f x 當x 0時極限不存在 f x x 2 cos1 x x 0 0，x 0 這個分段函式在0處可導嗎？分別根據x從負方向趨近於0和正方向趨近於0的情況,求出f x 的極限 可以看出兩個極限不相...
函式f（x）x 2sin 1 x ,x 0 f（x）0,x 0在x 0處為什麼可導
1 因為x 0，2 f 2x 5 把x 5 2的解 1,3 和 0,求交集就得到答案了。別轉暈了。f x 在x 0處連續，且左可導 右可導，且左導數等於右導數，所以可導。這是高數上的定義。函式f x x 2sin 1 x x 0 0 x 0 在x 0處 a.無極限 b.不連續 c.連續但不可導 d....
函式fx在xx0點處連續是fx在x《x0點可導的什
選b,是必要bai但不充分的條件 du。當f x 在x x0點可導的時zhi候,f daox 必然版在x x0點連續。所以是必要權條件。但是f x 在x x0點連續的時候,f x 不一定在x x0點可導。所以不是充分條件。所以選b。函式y f x 在x x0處連續 是 函式y f x 在x x0處可...