1樓:匿名使用者
^y'(0)=lim(t->0)[y(t)-y(0)]/t=lim(t->0)(sint/t-1)/t=0 當x≠0時,xy=sinx,y+xy'=cosx,y'(x)=(cosx-y)/x y''(0)=lim(t->0)[y'(t)-y'(0)]/t=lim(t->0)[cost-y(t)]/t^2=∞ 所以當n=1時,y'(0)=0,當n>=2時,y^(n)(0)不存在
f(x)是分段函式,f(x)=sinx/x(x≠0),f(x)=1(x=0)求f''(0)
2樓:匿名使用者
我覺得這道題應該從導數的定義來求如下:
f'(0)=lim(f(x)-f(0))/x)=0 (x-->0)
當x=0處對f'(x)來說是連續的
這樣得到乙個新的關於f'(x)的分段函式
f'(x)=(sinx-xcosx)/x^2 x不=0=0 x=0討論f''(x)在x=0處導數的情況
f''(0)=lim(f'(x)-f'(0))/x=1/3 (x-->0)
中間過程不容易打出來,樓主自己作下吧,
樓上說的連續,所以可導,這點貌似不太正確。
3樓:匿名使用者
這個具體的我已經忘記了,但是我知道方法
首先你需要先求出f'(x),得到關係式了,再求f''(x),關於這個導數如何求解,我想書上都是有公式的,對不起,實在想不起來了,丟的時間4.5年了
4樓:匿名使用者
f(x) 在0處連續 所以可以求導
f』(x)=(xcosx-sinx)/x2=cosx/x-sinx/x2
f』(0)=0
當x趨於0時f』』(x)=limf』(x)=f'(x)-f'(0)除以x= cosx/x-sinx/x2
上下同求2次倒得
f』』(0)=0
5樓:笛子
還應該是0吧!f(x)的定義域和f''(x)是一樣的嗎?所以f'(0)=0,f''(0)=0
6樓:風∫夏夜
這一題是不是可以用斜率做啊
f(x)除x 是y=sinx與原點的連線的斜率
但是我現在才學到高一那個f''不懂是什麼意思 呵呵
分段函式 當x≠0時 y=sinx/x,當x等於0時 y=1,求y在0處的n階導數
7樓:匿名使用者
^y'(0)=lim(t->0)[y(t)-y(0)]/t=lim(t->0)(sint/t-1)/t=0
當dux≠0時,
zhidaoxy=sinx,y+xy'=cosx,y'(x)=(cosx-y)/x
y''(0)=lim(t->0)[y'(t)-y'(0)]/t=lim(t->0)[cost-y(t)]/t^2=∞
所以內當n=1時,y'(0)=0,當n>=2時,y^(n)(0)不存在容
8樓:匿名使用者
是用麥克勞林式求解的。
f(x)=sinx/x,x不等於0,f(x)=1,x=0.求此分段函式的冪級數
9樓:
^sinx=x-x^3/3!
+x^5/5!-x^7/7!+.....
x<>0時,f(x)=sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+.....
x=0時,上式也有f(0)=1,
故此函式的冪級數可統一為:
f(x)=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+.....
分段函式h(x),當x不等於0 的時候y=sin(1/x),當x=0的時候y=0。想問各位,x=0的時候可導嗎???拜託,
10樓:匿名使用者
這個都不連續,怎麼會可導啊
11樓:數神
解:函式連續是函式可導的必要不充分條件!即可導必須先滿足連續!
下面討論該函式在x=0處的連續性!
lim(x→0)sin1/x=無極限!
證明,可以取兩個趨於0的子數列xn=1/2kπ和xn'=1/(2kπ+π/2),其中k→∞
∵limxn≠limxn',所以原函式不存在極限!
即函式y=sin1/x在x=0處不連續!從而不可導!
12樓:yd永恆
我畢業有一段時間了,有點想法,但是不知道對不對啊。
當x=0的時候,分母為0了,這樣可以嗎?
分段函式:x不等於0時 y=x^2sin(1/x),x等於0時y=0 討論此函式在x等於0處的可導性?
13樓:真崩潰了
對 可以這麼理解 原函式不可導
不過首先 應該先證明原函式在x=0點連續--可導的必要條件(取極限 x趨向於0時 y趨向於0 與x=0時y的取值一樣 得證)
導數是函式的極限定義 原函式的導數前半部分在取極限時等於零 只能說明前半部分在這個點可導 後半部分才是不可導的。。。
另外 函式的可導 原函式的連續性 和 它的一階導數連續性有關 與它的一階導函式的可導性無關
14樓:楓
對的。分界點是函式的連續點時,求導函式在分界點處的極限值。
此題x=0是函式y=x2sin(1/x)的連續點,可以這樣做。
15樓:匿名使用者
前半部分雖然是有界量零,但前半部分實際上也是不可導的,需要特別注意才對不然會進入誤區的
分段函式f(x)=xsin1/x x不等於0 0 x=0 在x=0處是否連續,可導 同樣g(x)=x2sin1/x2 x不等於0 0 x=0 連續?
16樓:鍾雲浩
^(1)
f(x)=xsin(1/x), 當x不等於0
lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(xsin(1/x))=0=f(0), 連續
f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x->0)sin(1/x),不存
專在, 不可導
屬(2)
g(x)=x^2*sin(1/x^2), 當x不等於0
lim(x->0)g(x)=lim(x->0)(x^2*sin(1/x^2))=0=g(0), 連續
f'(0)=lim(x->0)[g(x)-g(0)]/x=lim(x->0)(xsin(1/x^2)=0, 可導
函式f x ax的平方 bx c a不等於0 的影象關於直線x b 2a對稱，據此可推理，對任意的非零實數
不可能是d 可以是a b c 把後乙個方程看成是f x 的方程 1 當後乙個方程只有乙個解時，f x 取得某乙個值，此時對應於第乙個方程的x可以取得2個值。對於a 對稱軸x 1 2 2 3 2，對於b 對稱軸x 1 4 2 5 2 2 當後乙個方程有兩個解時，f x 取得某兩個值，此時對應於第乙個方...
已知abc不等於0,abc0,求a
解 a 1 b 1 c b 1 c 1 a c 1 a 1 b 3 a b a c b c b a c a c b 1 1 1 a b c c c a c b b b b c a a a a b c c a b c b a b c a 0 0 0 祝學習進步,望採專納 屬 已知abc 不等於0,a ...
數學題若函式f x ax b分之x a不等於0）f
先根據bai f x xax b x的方程有唯一解，整理成一du元zhi二次方程，求得a和daob的關係，進而根據f 2 專 1求得a和b，則函式 屬f x 解析式可得 解答 解 由f 2 1，22a b 1，化簡得2a b 2，又因為f x x有乙個解，xax b x有乙個解，即方程ax2 b 1...