1樓:我才是無名小將
在x=0處它的左右導數數不相等,所以導數不連續
2樓:匿名使用者
當-pi時,f(x)的函式是f(x)=-sinx,導數是-cosx。
內當x趨近於0時,趨容近於-1。
當0= 因為左右不相等,所以不可導。 而因為當x從左趨近於0和x從右趨近於0時,f(x)的值都趨近於0,而f(0)=0,所以連續。 3樓:錦瑟流華年 它的左極限等於右極限等於它的函式值,所以它是連續的。 根據導數的定義可得它的左導為—1,右導為1,左右不等,所以它是不可導的。 證明f(x)=‖x‖在x=0處連續,但是不可導 4樓:田金生梁淑 函式x0處可導的條件是 lim△x→0 f(x0+△x)-f(x0)/△x 存在當f(x)≥0時 |f(x)|就是f(x) 此時在f(x) x0處可導 當f(x)<0時 |f(x)|是-f(x) 現在只需證明 若-f(x)在x0可導 則f(x)在x0也可導 設g(x) =-f(x) 由可導的條件知 lim△x→0 g(x0+△x)-g(x0)/△x 存在設lim △x→0 g(x0+△x)-g(x0)/△x=c 即lim △x→0 -f(x0+△x)+f(x0)/△x=-lim△x→0 f(x0+△x)-f(x0)/△x=c 所以lim △x→0 f(x0+△x)-f(x0)/△x=-c 即lim △x→0 f(x0+△x)-f(x0)/△x存在 而f(x)可導的條件就是lim △x→0 f(x0+△x)-f(x0)/△x 存在所以f(x)連續,|f(x)|在x0處可導,則f(x)在x0處可導 5樓:司寇永芬前歌 由連續的定義,如果limf(x)(其中x→0+)和limf(x)(其中x→0-)相等,而且都等於f(0),那麼函式在0點連續 證明如下: f(x)可以寫成分段函式 xx>0 0x=0 -xx<0 所以在零點的左右極限相等,都為0,等於f(0),所以函式在0點連續下面證明可導性,根據導數定義 lim(f(x)-f(0))/x 【x→0+】此為右導數 =lim(x-0)/x =lim1= 1lim(f(x)-f(0))/x 【x→0-】此為左導數 =lim(-x-0)/x =lim-1= -1左導數不等於右導數,所以0點不可導,證畢 設f(x)=sinx的絕對值,f(x)在x=0處是否連續是否可導 6樓: f(x)=sinx 0 f(x)=-sinx -pai f'(0-)=-cos0=-1 兩者不等,不可導。 7樓:百泉小晶 在x=0處連續,但是不可導 證明函式f(x)=|sinx|在x=0處連續但不可導 8樓:堯子 -pi =-sinx,0≤x 導數是0≤x f(x)=|x|在x=0處為什麼不可導
5 9樓:不是苦瓜是什麼 x>0時, f(x)=x , 則其導 數為1x<0時,f(x)=-x,則其導數為-1其導數是不連續的,所以,在x=0時, 不可導,因為影象不連續有折點。 常用導數公式: 1、y=c(c為常數) y'=0 2、y=x^n y'=nx^(n-1) 3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx 6、y=cosx y'=-sinx 7、y=tanx y'=1/cos^2x 10樓:匿名使用者 x=0要可導需兩邊導數都存在且相等,但f(x)=∣x∣,x>0時f(x)=1;x<0時f(x)=-1,所以不可導 11樓:匿名使用者 斜率的幾何意義大概是,設b點無線接近與a點,那麼ab的連線與x軸的斜率,就是f(x)。但如果b點從左邊無線接近與a與從右邊無線接近a的結果不一樣就說b點不可導 12樓:魚兒在地上飛 左邊的導數極限和右邊的導數極限不相等 f(x)在x=0處可導,則f'(x)在x=0處一定連續嗎 13樓: 考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。 第一句:f(x)在x=0處可導,由導數定義知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0處的左右導數相等。 第二句:f'(x)在x=0處連續,由連續的定義知,f'+(0)=f'-(0)=f'(0),相當於把導函式看成普通函式,在x=0處的左極限=右極限=這個點的函式值。 這兩者都是導函式的左右極限相等,但是前者不管導函式在x=0處存不存在,後者是導函式在x=0處一定存在且與左右極限相等。 通常用分段函式舉反例: f(x)=x2sin(1/x) x≠0 , f(x)=0 x=0, 這樣,f(x)在x=0處連續,且f(x)在x=0處的導數為 f'(0)=0,而導函式f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中,f'+(0)與f'-(0)不存在,所以f(x)在x=0處可導。但是f'(x)在x=0處不連續。 綜上:f(x)在x=0處可導,f'(x)在x=0處不一定連續。 14樓:匿名使用者 不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x),定義f(0)=0。 f'(0)=0, 當x趨於0時 f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。 15樓:匿名使用者 大佬們,是不是這種意思,導函式連續要求,f'(0-)=f'(0+)=f'(0)(f'(0)也就是導函式在這點的定義),而函式在此點可導,只要求f'(0-)=f'(0+)即可,因此二者並無聯絡。 16樓:匿名使用者 對,對---------可導一定連續。 17樓:匿名使用者 是的,可導一定連續,連續不一定可導。 18樓:哈哈哈 f(x)可導,代表的是f(x)連續,如果要f'(x)連續,則應該有「f'(x)可導」這個條件,f'(x)可導即f(x)有二階導函式。 19樓:輕塵雨隨 這個問題我在考研的數學裡面看到了,也很疑惑,有個題目是這樣的當x≠0時f(x)=x^(4/3)sin(1/x),當x=0時,f(x)=0,答案說此f(x)在x=0處可導,然後另乙個一樣的題說此f'(x)在x=0處不連續,我就納悶兒了,f'(x)在x=0處可導不就是存在f'(0)嗎?而f'(0)存在的條件不就是左右極限f'(0-)=f'(0+)嗎?既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上連續了嗎? 樓上的人好像沒踩到你的點,樓主現在會了嗎?能給我解釋下下嗎??我超疑惑。。。 高數f(x)在x0處可導,則必在該點連續,但未必可微對不對 20樓:匿名使用者 設y=f(x)是乙個單變數函式, 如果 y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。 如果乙個函式在x[0]處可導,那麼它一定在x[0]處是連續函式 如果乙個函式在x[0]處連續,那麼它在x[0]處不一定可導 函式可導定義: (1)若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導. (2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導. 函式可導的條件 如果乙個函式的定義域為全體實數,即函式在上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件是: 函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的乙個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來 一元函式中可導與可微等價,它們與可積無關。 多元函式可微必可導,而反之不成立。 即:在一元函式裡,可導是可微的充分必要條件; 在多元函式裡,可導是可微的必要條件,可微是可導的充分條件。 21樓:匿名使用者 胡說。對一元函式來說,可導和可微是等價的,怎麼會有你的結論? 22樓:裝訂線內勿答題 不對,一定可微,可導必可微 肯定可以的。首先函式在這個點二階可導。說明函式在一階領域皆可導,既然一階導函式存在,那麼fx處處連續。是的在某個點可導,必然在某個點的鄰域內連續。f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 充分條件 可導一定連續,連續卻未必可導。肯定可以的。首... 由於baif x 在dux 0處連 zhi續 dao,即 回limf x f 0 所以答f 0 limf x lim f x x x lim f x x limx lim f x x 0 0 0只有等於0才能滿足羅比達法則,極限才能存在。設函式f x 在x o處連續,若x趨向於0時limf x x存... 就是只在乙個點可導和在鄰域可導的區別。只有lim f x f x0 x x0 存在,其它點處都不存在,沒什麼回特別地意義,區別就在於一答些定理不能用了。不過考試題不會有這種情況的,幾乎肯定都是在鄰域內可導的。不然沒法考你知識點,幾乎什麼定理都不能用 比如當x為無理數時,f x x 2當x為有理數時,...fx在x0處可導,說名fx在x0處連續
設函式fx在x0處連續,若x趨向於0時limfx
fx在點x0處可導,則flxl在點x0處可導的充