1樓:匿名使用者
f(x)在x=0連續是顯然的。
f'(x)=1/(3x^(2/3)).由於分母不能為0,所以0點的導數不存在。所以不可微
但f'(x)在x→0時,趨於無窮。
所以切線存在,且是豎直的切線
討論函式x^1/3在x等於0處的連續性和可導性
2樓:不是苦瓜是什麼
令f(x)=x^1/3
lim (x->0)f(x)=f(0)所以連續
而左右倒數結果為為窮大,即視為不可導,所以連續不可導。
可導一定連續,但連續不一定可導。
(1)函式的連續性定義有三個條件:
f(x)在x=x0點有定義;f(x)在x→x0時極限存在;極限值等於函式值
此外,還有個命題,基本初等函式在其定義域中連續,初等函式在其定義區間中連續.
因此,判斷函式的連續性,一般先觀察函式是否為初等函式(由基本初等函式經過有限次四則運算以及復合而成的函式),如果是,那麼在它的定義區間上的每一點都是連續的!
如果函式是個分段函式,那麼先考慮每個分段上的連續性,然後考慮分段點的連續性,採用的方法依據定義來判斷!
(2)函式的可導性主要是考慮極限lim δy/δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的問題.
對於基本初等函式,它們也都是在它的定義域中可導的.如果碰到分段函式,記得分段點的可導性一定要用定義來判斷!此外,對於一元函式來講,可導必連續,反之未必成立!
利用函式運算將f(x)=1/(1 -x) ^3在x0=0處為泰勒級數 求過程
3樓:匿名使用者
這個不需要什麼運算啊,直接利用等比級數就可以了,
看成是首項是1,公比為x的等比級數的和函式,然後就可以了
1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+...., 在-1到1之間
4樓:匿名使用者
^f(x)=1/(1-x)^屬3 x0=0f(0)=1
f'=3(1-x)^2/(1-x)^6=3/(1-x)^4 f'(0)=3
f''=3*4(1-x)^3/(1-x)^8=12/(1-x)^5 f''(0)=12
f'''=12*5(1-x)^4/(1-x)^10=60/(1-x)^6 f'''(0)=60
f(x)=1+3x+6x^2+10x^3+.....
y=x^1/3為什麼x=0是不可導點?
5樓:徐少
解析://此問題有點意思//
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//下為粗略理解,更精確的內容可參考課本////不可導的含義是「a函式在某處不連續,或b函式在某處的左導數不等於右導數,或c函式在某處的導數為∞,或d其它情況」
//分別舉例:
a:f(x)=1/x在x=0處不可導
b:f(x)=|x|在x=0處不可導
c:f(x)=x^(1/3)在x=0處不可導d:省略
//教科書上,沒有明確闡述「不可導」的含義,可能導致了理解上的混淆//教科書上,沒有嚴格區分「函式在某點處的導數為∞」和「函式在某點處的導數不存在」,導致了理解上的歧義
y'=[x^(1/3)]'
=(1/3)x^(1/3-1)
=(1/3)/x^(2/3)
x→0時,limy'=+∞
所以,y=x^(1/3)在x=0處不可導
請問x開三次方的函式在 x=0處 不可導是怎麼回事呀
6樓:是你找到了我
x開三次方的函式在 x=0處不可導的,因為函式x開三次方的導函式為y『=1/3x^(-2/3),當x=0時,分母為0了,因此在x=0時,導數不存在,所以不可導。
函式可導的判別:
1、函式在定義域中一點可導需要一定的條件:函式在該點的左右導數存在且相等,不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等,並且在該點連續,才能證明該點可導。
2、可導的函式一定連續;連續的函式不一定可導,不連續的函式一定不可導。
7樓:我是乙個麻瓜啊
原因如下:
(1)可導,即設y=f(x)是乙個單變數函式, 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果乙個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
(2)導函式為y『=1/3x^(-2/3),x=0時分母為0了,在x=0時,導數不存在,所以不可導。
8樓:你怕是傻哦
因為在這點處的函式影象沒有斜率。
函式在某點處有導數需要有幾何意義才可以,就是在這一點處的函式影象有斜率,例如y=x的3次方函式,開方之後再求導得到的是y=1那麼在x=0這一點就沒有斜率,所以也就是不可導。
擴充套件資料
若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域包含的某開區間i內每乙個點,那麼函式f(x)在開區間內可導,這時對於內每乙個確定的值,都對應著f(x)的乙個確定的導數,如此一來每乙個導數就構成了乙個新的函式,這個函式稱作原函式f(x)的導函式,記作:y'或者f′(x)。
函式f(x)在它的每乙個可導點x。處都對應著乙個唯一確定的數值——導數值f′(x),這個對應關係給出了乙個定義在f(x)全體可導點的集合上的新函式,稱為函式f(x)的導函式,記為f′(x)。
導函式的定義表示式為:
值得注意的是,導數是乙個數,是指函式f(x)在點x0處導函式的函式值。但通常也可以說導函式為導數,其區別僅在於乙個點還是連續的點。
9樓:匿名使用者
f(x)=x^}
試證:f(x)在x=0處不可導。
證:根據導數的定義,只需考察如下的極限:
\lim\limits_\frac
顯然,這個極限等於
\lim\limits_x^}=∞,不是有限實數,所以導數不存在。
10樓:
可以這樣想,y=x3在0處斜率為0,那麼他的反函式在x=0處斜率無窮大,所以不可導
也可以這樣算:導函式為y『=1/3x^(-2/3),x=0時分母為0了,所以不可導
求函式f(x)=(x-1)(x^2/3)的單調區間與極值點
11樓:demon陌
^f極小值=f[-(2/5)^1/2]
f極大值=f[(2/5)^1/2]
先求導數
f'(x)=x^(2/3)+2(x-1)/(3*x^(1/3))=[ x+5x/3-2/3] /(x^(1/3))令f'(x)=0,得x=2/5
(1)在x>0時,
當0當x>2/5時,f'(x)>0,f(x)單調增所以x=2/5為極大值點。
(2)在x<0時,f'(x)>0,f(x)單調增,又原函式在x=0處有定義且連續,因此在x=0處有極大值點。
12樓:
^是x的2/3次方還是x的平方除以3呀?
以x的2/3次方來求解。
先求導數
f'(x)=x^(2/3)+2(x-1)/(3*x^(1/3))=[ x+5x/3-2/3] /(x^(1/3))令f'(x)=0,得x=2/5
(1)在x>0時,
--當0--當x>2/5時,f'(x)>0,f(x)單調增所以x=2/5為極大值點。
(2)在x<0時,
--f'(x)>0,f(x)單調增
又原函式在x=0處有定義且連續,因此在x=0處有極大值點。
影象如圖所示:
13樓:匿名使用者
f極小值=f[-(2/5)^1/2]
f極大值=f[(2/5)^1/2]
函式f在點x0處有定義是函式f在點x0處連續的什麼條件
無關的條件.函式在某個點處是否有極限,與它在該點有無定義並沒有關係.其次,即使有定義,但極限存在的充要條件是左右極限存在且都相等 函式在點x0 處有定義是函式在點x0處可導的什麼條件？無關的條件.函式在某個點處是否有極限,與它在該點有無定義並沒有關係.其次,即使有定義,但極限存在的充要條件是左右極限...
fx在點x0處可導,則flxl在點x0處可導的充
就是只在乙個點可導和在鄰域可導的區別。只有lim f x f x0 x x0 存在,其它點處都不存在,沒什麼回特別地意義,區別就在於一答些定理不能用了。不過考試題不會有這種情況的,幾乎肯定都是在鄰域內可導的。不然沒法考你知識點,幾乎什麼定理都不能用 比如當x為無理數時,f x x 2當x為有理數時,...
函式fxx2在x0處的可導性和連續性
連續 極限值等於函式值,函式極限值為二,函式值也為二。所以連續。可導是顯然的。x在0處可導 f 0 2 lim x 0 f x 2 x 0,f x 連續 f 0 lim h 0 h 2 2 h 1f 0 lim h 0 h 2 2 h 1 f 0 不存在 ans d 討論函式f x 如圖 在x 0處...