1樓:匿名使用者
f(x)、f(y)你應當懂吧,這個就是換了乙個樣子,用p、q來代替f了。一般照你的來說p(y)一般應該內寫成p(y)/dy,同樣q(x)/dx,因為容格林公式適用的一般都是二元的微積分,p(y)、q(x)就是把這個二元式子裡的x和y分別看作研究物件來進行求導,進而利用格林公式積分。那樣寫只是乙個表示形式而已,到後邊的立體座標系的高斯公式,還有r(z),只是乙個表示形式而已。
2樓:匿名使用者
p(y),q(x)是向量函式f(x,y)=(p(y),q(x))的兩個分量
完整的應該是f(x,y)=(p(x,y),q(x,y))
比如f(x,y)=(3x+y,y)
高等數學 格林公式的問題
3樓:匿名使用者
當原點屬於 d 時, 積分函式在原點不存在,即不滿足在 d 內連續的條件,
故不能用格林公式。
文中已有解釋, 當原點屬於 d 時, 用乙個小圓將原點挖掉,積分函式在挖掉原點的區域內連續,就可以用格林公式了。
高數如何理解格林公式的概念
4樓:匿名使用者
曲線積分條件:分段光滑。
光滑:有切線
請參考兩類曲線積分的計算過程,思考為什麼是光滑,而不是可導。
分段:(有限多段)
請比教一元積分(含廣義積分)條件:有限個間斷點,且分段可積,請思考為什麼是有限個。
公式可用在復連通!
用法:只要注意積分邊界方向,外逆時針,內順時針。
這兩個小問題太低階了,可見你基本功夫不紮實。
光這些完全無法理解公式本質。
格林公式和stoks意義相同
一首先來看大的共性
等價於1:定積分基本公式:ab區間內積分=原函式在邊界b與a處的差
2:格林公式:在xoy面上小區域的二重積分=該區域邊界線上的積分。
stoks公式:一小快空間曲面上積分=等於該曲面邊界線上的積分
格林公式:stoks公式的特例
3 奧--高公式:空間區域上積分=等於該區域邊界曲面上的積分
二 這三組公式表現出2個共同特點,1個典型不同點!
相同點:
1 積分重數下降一重
2 內部計算轉化為邊界計算
不同點:書寫格式和運用。
書寫:定積分公式:區間轉化為邊界
格林公式,stoks公式,奧高公式:邊界轉化為區域
運用:和書寫計算方向相同。
不同點的原因:
定積分求原函式容易
其他公式積分的相當於求這些旋度和散度的原函式,很難計算;
把邊界積分化成區域積分容易,然後統一用重積分方法處理。
旋度和散度:(通過物理實踐理解公式)
想象區域內每點(或者每點的微小區域附近)
旋度不為零:有旋渦(在任意某點微小區域內,迴圈流動的物質,逆時針為正,順時針為負
散度不為零:有源場(在任意某點微小區域,流進和流出的東西不相等,散度為正表示流出,散度為負表示流進)
1格林公式與stoks公式:
關鍵:理解旋度與環量(看課本上stoks公式)
結論1:(公式直接含義)
面上旋度總和等於這個邊界上的環量
結論2:(無旋場就是保守力場)
旋度為零(無旋場)--積分與路徑無關,只與位置有關。
保守力場做功只與位置有關係。比如地球引力場,靜電場。他們的引力線不成旋渦狀---不能對物體進行迴旋加速(環量總是為0,)
下邊順便解釋一下奧---高公式
空間區域上積分=等與邊界面上積分
可以理解為:
(用流體來解釋)
(假設空間已經充斥了這樣的不可壓縮流體)
封閉空間任意點自動生成的流體量的總和
總是等於流出這個空間表面的流體量
每一點生成流體叫散度=空間流量函式(p,q,r)的散度
。四 奧--高公式 有沒有二緯形式這個形式與格林公式有沒有關係。
例如:1(p,q)是平面流量,求流出區域邊界的流量等於多少?(用奧高公式)
比較 2(-q,p)是平面流量,求邊界圍線積分(用格林公式)
你會吃驚的發現兩公式完全一樣
從上邊兩個力場處處正交
也許我們能分析出場。在兩個垂直方向上力場的不同效果。比如**的橫向地球面切面方向作用,與垂直地面作用是不同的。
好了估計你可以自己思考明白了。
大學所有積分合起來都沒有分家是乙個結構精妙的統一體系
5樓:匿名使用者
曲線分段光滑是指曲線引數表示連續可微且導數為零的點僅有限個對於復連通區域一樣成立
計算可以遵循這樣乙個原則,被積微分形式在區域邊界上的積分等於求導後的微分形式在區域內無限積分
注意是先求無限積分在算積分
否則你會被扣分的
一道高等數學格林公式問題
6樓:紫月開花
該二重積分的計算可以直接把常數b-a提到積分號外,然後∫∫dd♂=d的面積。如果定限計算,∫∫dd♂=∫dt∫rdr。另,∫...=∫...,其中y=0,dy=0。
7樓:匿名使用者
|^令d為邊界曲線l圍成的區域,則d=
根據格林公式,
原式=∫∫(d) [e^x*cosy+√(x^2+y^2)+x^2/√(x^2+y^2)-e^x*cosy+√(x^2+y^2)+y^2/√(x^2+y^2)]dxdy
=∫∫(d) 3√(x^2+y^2)dxdy令x=pcosk,y=psink,其中0<=p<=2cosk,0<=k<=π/2
原式=∫(0,π/2)dk*∫(0,2cosk) **^2dp=∫(0,π/2)dk*p^3|(0,2cosk)=∫(0,π/2) 8cos^3kdk
=8∫(0,π/2) (1-sin^2k)d(sink)=8[sink-(1/3)*sin^3k]|(0,π/2)=16/3
8樓:惜君者
^令p=e^x siny -y√(x2+y2),q=e^x cosy+x√(x2+y2)
p'y=e^x cosy-√(x2+y2) - y2/√(x2+y2);
q'x=e^x cosy+√(x2+y2)+x2/√(x2+y2),則q'x-p'y=3√(x2+y2)
設x=r cosβ,y=r sinβ
則0≤β≤π/2,
y≤√(2x-x2)即x2+y2≤2x,故r2≤2rcosβ,r≤2cosβ
由格林公式,
原式=∫∫(d)(q'x-p'y)dxdy=3∫∫(d)√(x2+y2)dxdy
=∫[0,π/2]dβ∫[0,2cosβ]r2dr=∫[0,π/2]【r^3/3|[0,2cosβ]】dβ=8/3 ∫[0,π/2](cosβ)^3 dβ=8/3 ∫[0,π/2](1-sin2β) d(sinβ)=8/3 [sinβ - (sinβ)^3/3]|[0,π/2]=8/3 ×(1-1/3)
=16/9
【高數】格林公式怎麼理解?
9樓:heart落葉
1.格林公式的含義是:平面區域 上的二重積分也可以通過沿區域的邊界曲線上的曲線積分來表示,這便是格林公式。
2.格林公式的理解:p和q組成了w,即乙個水流流速圖。如果某個點水流的流速和周圍不是連續的,它就是乙個出水口或者入水口,他的c-r方程值是流入流出水流的速度。
3.單連通區域的概念:設d為平面區域,如果d內任一閉曲線所圍的部分區域都屬於d,則d稱為平面單連通區域;否則稱為復連通區域。
4.區域的邊界曲線的正向規定:設 是平面區域的邊界曲線,規定的正向為:當觀察者沿的這個方向行走時,平面區域(也就是上面的d)內位於他附近的那一部分總在他的左邊。
高等數學格林公式應用
10樓:匿名使用者
積分與復路徑無關,選擇制折線 acb, 其中 a(1, 1), c(0, 1), b(0, 2)。
ac 段,y = 1,dy = 0;cb段,x = 0,dx = 0。
原式 = [∫
《下1, 上0> xdx/√(1+x^2) - 0] + (0 - 0) = ∫《下1, 上0> xdx/√(1+x^2)
高等數學格林公式問題
11樓:匿名使用者
計算∮(x^2-2y)dx+(3x+ye^y)dy,其中l為直線y=0,x+2y=2及圓弧x^2+y^2=1所圍成區域d的邊界,方向為逆時針方向。
解:格林公式:[c]∮pdx+qdy=[c]∫∫(∂q/∂x-∂p/∂y)dxdy,p=x2-2y;q=3x+ye^y.
其中∂q/∂x=3;∂p/∂y=-2;代入得:
[c]∮pdx+qdy=[c]∫∫(3+2)dxdy=[d]5∫∫dxdy
將直線方程x=2-2y代入園的方程得(2-2y)2+y2=4-8y+5y2=1,即有5y2-8y+3=(5y-3)(y-1)=0
故得直線與圓的交點的座標為a(4/5,3/5);b(0,1).
積分∫∫dxdy就是圖形foecab的面積=扇形fob的面積+三角形boc的面積
=π/4+(1/2)×2×1=π/4+1
∴[d]∮(x^2-2y)dx+(3x+ye^y)dy=[c]∫∫(3+2)dxdy=[d]5∫∫dxdy=5(π/4+1)
12樓:2月63日
格林公式:∮pdx+qdy=∫∫(q對x求偏導數 - p對y求偏導數)dxdy
這題裡q對x求偏導數=3,p對y求偏導數=-2
就這麼來的
一道高等數學格林公式問題一道高數格林公式題目
該二重積分的計算可以直接把常數b a提到積分號外，然後 dd d的面積。如果定限計算，dd dt rdr。另，其中y 0，dy 0。令d為邊界曲線l圍成的區域，則d 根據格林公式，原式 d e x cosy x 2 y 2 x 2 x 2 y 2 e x cosy x 2 y 2 y 2 x 2 y...
高等數學,格林公式求解曲線積分,如圖怎麼做
圓圈中有個原點,所以要畫乙個很小得圓把它剔除,方向為順時針。然後就能用格林公式了,化為二重積分。很小圓上的曲線積分用極座標即可計算。高等數學,曲線積分。格林公式,求解例1是怎麼算的 按照題目,直接把題目條件帶如公式就行了啊,不就是那結果嗎,有 不懂?就那麼算的。把面積轉換為邊界曲線的第二類曲線積分,...
高等數學格林公式第五題這道題需要考慮
中間挖個洞就行了.其實這題沒必要想這個吧 高數全微分 格林公式為什麼取 x,y 為0,0 為了計算方便,他說的是乙個解,不是通解,乙個解就怎麼簡單怎麼來唄。關於高數的格林公式.該怎麼理解 因為x 2的 2導數是x 所以d x 2 2 dx x 所以d x 2 2 dx 所以 xsinx 2dx si...