1樓：颶極
設函式f（x）=lnx-ax，g（x）=e^x-ax，其中a 為實數．（1）若f（x）在（2，+∞）上是單調減函式，且 g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值範圍；（2）若g（x）在（0，+∞）上是單調增函式，試求f（x）的零點個數，並證明你的結論
（1）解析：∵函式f(x)=lnx-ax，其定義域為x>0
令f』(x)=1/x-a=0==>x=1/a
f』』(x)=-1/x^2<0，
∴當a>0時，f(x)在x=1/a處取極大值；當a<=0時，f(x)單調增；
∵g(x)=e^x-ax，其定義域為r
令g』(x)=e^x-a=0==>x=lna
g』』(x)=e^x>0，
∴當a>0時，g(x)在x=lna處取極小值；當a<=0時，f(x)單調增；
∵f（x）在（2，+∞）上是單調減函式，且 g（x）在（2，+∞）上有最小值
令1/a<=2==>a>=1/2
lna>2==>a>e^2
取二者交，a>e^2
∴a的取值範圍為a>e^2
（2）解析：∵g（x）在（0，+∞）上是單調增函式
令lna<=0==>a<=1；f(x)=lnx-ax=0==>x=e,a=1/e
∴當1/e 當1/e=a或a<=0時，f(x)有乙個零點； 當0 2樓：1850800538陳 （1）當x＞-1時，f（x）≥ xx 1 當且僅當ex≥1 x 令g（x）=ex-x-1，則g'（x）=ex-1 當x≥0時g'（x）≥0，g（x）在[0， ∞）是增函式 當x≤0時g'（x）≤0，g（x）在（-∞，0]是減函式 於是g（x）在x=0處達到最小值，因而當x∈r時，g（x）≥g（0）時，即ex≥1 x 所以當x＞-1時，f（x）≥ xx 1 （2）由題意x≥0，此時f（x）≥0 當a＜0時，若x＞-1a ，則xax 1 ＜0，f（x）≤ xax 1 不成立； 當a≥0時，令h（x）=axf（x） f（x）-x，則 f（x）≤ xax 1 當且僅當h（x）≤0 因為f（x）=1-e-x，所以h'（x）=af（x） axf'（x） f'（x）-1=af（x）-axf（x） ax-f（x） （i）當0≤a≤12 時，由（1）知x≤（x 1）f（x） h'（x）≤af（x）-axf（x） a（x 1）f（x）-f（x） =（2a-1）f（x）≤0， h（x）在[0， ∞）是減函式，h（x）≤h（0）=0，即f（x）≤ xax 1 （ii）當a＞12 時，由（i）知x≥f（x） h'（x）=af（x）-axf（x） ax-f（x）≥af（x）-axf（x） af（x）-f（x）=（2a-1-ax）f（x） 當0＜x＜ 2a-1 a時，h'（x）＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）＞h（0）=0，即f（x）＞ xax 1 綜上，a的取值範圍是[0，12] 設函式f（x）=lnx-ax，g（x）=ex（ax+1），其中a為實數．（1）若f（x）在（1，+∞）上是單調增函式，且g 3樓：胳夾嘎 （ⅰ）∵f（x）在區間（1，+∞）上是單調增函式，∴f'（x）=1x+a x在（1，+∞）上恆成立，∴a≥-x， ∵-x＜-1，∴a≥-1， ∵g（x）=ex（ax+1），∴g′（x）=ex（ax+a+1），①-1≤a＜0時，在（-∞，-1-1 a）上，g′（x）＞0，在（-1-1 a，+∞）上f′（x）＜0， ∴f（x）max=f（-1-1 a），而-1-1 a在（-∞，1）上，符合題意， ②a=0時，g′（x）＞0，沒有最大值， ③a＞0時，在（-∞，-1-1 a）上，g′x）＜0，在（-1-1 a，+∞）上，g′（x）＞0， ∴f（x）有最小值，不合題意， 綜上，-1≤a＜0； （ⅱ）∵g（x）在區間（1，2）上不是單調函式時，∴g'（x）=ex（ax+a+1）=0在（1，2）上有解，∴a≠0且1＜-a+1 a＜2， ∴-12 ＜a＜-13， 由f（x）=lnx-a x=0得a=xlnx， 令h（x）=xlnx，則h'（x）=1+lnx，由h'（x）=0，得x=1e， 在（0，1 e）上，h'（x）＜0，此時h（x）是減函式，在（1e ，+∞）上，h'（x）＞0，此時h（x）是增函式，∴當x=1 e時，h（x）取得極小值，也是最小值為h（1e）=-1e， 又0＜x＜1時，h（x）＜0， x≥1時，h（x）≥0， ∴當-1 2＜a＜-1 e時，f（x）的零點個數為0， 當a=-1 e時，f（x）的零點個數為1， 當-1e ＜a＜-1 3時，f（x）的零點個數為2． 設函式f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a為實數，若f（x）在（1，+∞）上是單調減函式，且g（x）在（1 4樓：務南珍 令f′(x)＝1 x?a＝1?ax x＜0， 考慮到f（x）的定義域為（0，+∞）， 故a＞0，進而解得x＞a-1， 即f（x）在（a-1，+∞）上是單調減函式．同理，f（x）在（0，a-1）上是單調增函式．由於f（x）在（1，+∞）上是單調減函式，故（1，+∞）?（a-1，+∞），從而a-1≤1，即a≥1．令g'（x）=ex-a=0，得x=lna．當x＜lna時，g′（x）＜0；當x＞lna時，g′（x）＞0．又g（x）在（1，+∞）上有最小值，所以lna＞1，即a＞e．綜上，有a∈（e，+∞）． 已知函式f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a為實數）．（ⅰ）當a=5時，求函式y=g（x）在x=1處的切線 5樓：百度使用者 （ⅰ）當a=5時，g（x）=（-x2+5x-3）-ex，g（1）=e． g′（x）=（-x2+3x+2）-ex，故切線的斜率為g′（1）=4e ∴切線方程為：y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e； （ⅱ）f′（x）=lnx+1， x(0，1e) 1e(1e ，+∞) f'（x）-0 + f（x） 單調遞減 極小值（最小值） 單調遞增 ①當t≥1 e時，在區間（t，t+2）上f（x）為增函式， ∴f（x）min=f（t）=tlnt； ②當0＜t＜1 e時，在區間(t，1 e)上f（x）為減函式，在區間(1 e，e)上f（x）為增函式， ∴f(x) min＝f(1 e)＝?1 e；（ⅲ） 由g（x）=2exf（x），可得：2xlnx=-x2+ax-3， a＝x+2lnx+3x， 令h(x)＝x+2lnx+3x，h ′(x)＝1+2x?3 x＝(x+3)(x?1)x． x(1e，1) 1（1，e） h′（x）-0 + h（x） 單調遞減 極小值（最小值） 單調遞增 h(1e )＝1e +3e?2，h（1）=4，h（e）=3 e+e+2． h(e)?h(1 e)＝4?2e+2 e＜0． ∴使方程g（x）=2exf（x）存在兩不等實根的實數a的取值範圍為4＜a≤e+2+3e． 反函式是表達不出來的，只能用隱函式求導法。即求該點的兩階導數。設函式y y x 由方程ylny x y確定，試判斷曲線y y x 在點 1，1 附近的凹凸性 就是求隱函式ylny x y 0在點 1,1 處的y 值。方程兩邊對x求導 y lny y 1 y 0,即y lny 2 1,代入x 1,y ... 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333335333664i f x 定義域為 0,f x 1 1 x2 a x x2 ax 1 x2 令g x x2 ax 1,a2 4,1當 2 a 2時,0,f x 0,故f x 在 0,上單調遞增,2當a 2時,0,g x... 金科路 z f x,x y x與y無關 因此,z x f 1 x f 2 x y f 1 f 2 y z xy z x y f 1 f 2 y y f 11 x f 12 x y f 2 y xf 12 y 2 f 2 y 2 f 21 x f 22 x y y x y 2 f 12 1 y 2 f...設函式設函式y y x 由方程ylny x y 0確定，試判斷曲線y y x 在點 1,1 附近的凹凸性
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