1樓：匿名使用者
等差數列
等差公式：an=a1+(n-1)d
等差求和：sn=n (a1+an)／2
=na1+n(n-1)d／2
⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d．
⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd．
⑶若、為等差數列，則與(k、b為非零常數)也是等差數列．
⑷對任何m、n ，在等差數列中有：a = a + (n－m)d，特別地，當m = 1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l + k + p + … = m + n + r + … （兩邊的自然數個數相等），那麼當為等差數列時，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成乙個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd( k為取出項數之差)．
⑺如果是等差數列，公差為d，那麼，a ，a ，…，a 、a 也是等差數列，其公差為－d；在等差數列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差數列中，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項．
⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d＝0時，等差數列中的數等於乙個常數．
⑽設a ，a ，a 為等差數列中的三項，且a 與a ，a 與a 的項距差之比 = （ ≠－1），則a = ．
等差數列前n項和公式s 的基本性質
⑴數列為等差數列的充要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n n )時，s －s = nd， = ；當項數為(2n－1) (n )時，s －s = a ， = ．
⑶若數列為等差數列，則s ，s －s ，s －s ，…仍然成等差數列，公差為 ．
⑷若兩個等差數列、的前n項和分別是s 、t (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列中，s = a，s = b (n＞m)，則s = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列的前n項和為s ．①若a ＞0，公差d＜0，則當a ≥0且a ≤0時，s 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，則當a ≤0且a ≥0時，s 最小．
3．等比數列
等比公式:an=a1.q^(n-1)
等比求和:sn=a1(1-q^n)／(1-q)
=a1-an.q／(1-q)
⑴公比為q的等比數列，從中取出等距離的項，構成乙個新數列，此數列仍是等比數列，其公比為q ( m為等距離的項數之差)．
⑵對任何m、n ，在等比數列中有：a = a · q ，特別地，當m = 1時，便得等比數列的通項公式，此式較等比數列的通項公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (兩邊的自然數個數相等)，那麼當為等比數列時，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若是公比為q的等比數列，則、、、也是等比數列，其公比分別為| q |}、、、．
⑸如果是等比數列，公比為q，那麼，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 為公比的等比數列．
⑹如果是等比數列，那麼對任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列，且公比等於這兩個數列的公比的積．
⑻當q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0時，等比數列為遞增數列；當a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1時，等比數列為遞減數列；當q = 1時，等比數列為常數列；當q＜0時，等比數列為擺動數列．
4．等比數列前n項和公式s 的基本性質
⑴如果數列是公比為q 的等比數列，那麼，它的前n項和公式是s =
也就是說，公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函式的一系列函式值，分段的界限是在q = 1處．因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1，如果q可能等於1，則需分q = 1和q≠1進行討論．
⑵當已知a ，q，n時，用公式s = ；當已知a ，q，a 時，用公式s = ．
⑶若s 是以q為公比的等比數列，則有s = s ＋qs ．⑵
⑷若數列為等比數列，則s ，s －s ，s －s ，…仍然成等比數列．
⑸若項數為3n的等比數列(q≠－1)前n項和與前n項積分別為s 與t ，次n項和與次n項積分別為s 與t ，最後n項和與n項積分別為s 與t ，則s ，s ，s 成等比數列，t ，t ，t 亦成等比數列．
2樓：匿名使用者
記公式沒用的。你公式全記住了，也不代表你會做題。在做題的過程中，所有公式自然就記住了。
以下的所謂的公式，是我根據09、10年各省市高考題總結的。事實上，單純的記憶沒用的，只有做題才有用。等差數列通項公式，兩元素為首項a1和公差d等比數列通項公式，兩元素為首項a1和公比q，注意取值範圍a1≠0，q≠0等比數列各項為正，即a1>0且q>0等比數列前n項和公式sn，主要分q=1和q≠1討論，當q≠1時，公式可變形為sn=k-kq^(n-1)，其中k為常數，是指數函式形式，注意其常數項和q^(n-1)前的係數一定是相等的等比數列中，同時出現前m項和**以及前2m項和s2m或前nm項和snm(n表示m的倍數)時，注意兩者聯立後整體代換，注意因式分解等比中項、等差中項的定義等差數列前n項和的公式，注意公式有多個，根據場合運用。
sn=(a1+an)n/2=a1n+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n=k1n^2+k2n，其中k1,k2為常數，注意是二次函式形式，但一定沒有常數項注意對數函式、指數函式中，等差數列和等比數列的穿插應用，以對數為例，lna+lnb=lnab，由此和的形式變成了積的形式，等式左邊可以出等差數列的題目，等式右邊可以出等比數列的題目注意等差數列、等比數列的證明方法，以等差數列為例，可以證明其通項公式為一次函式形式，或證明相鄰兩項等差，或證明中間項的2倍為前後兩項的和，等等注意有限項等比數列、等差數列中運用基本不等式注意非0常數數列既是等差數列，也是等比數列注意乙個公式的運用，兩個等差數列和的前n項和分別為an和bn，則恒有ai/bi=a[2i-1]/b[2i-1]，其中i為任意正整數注意，證明乙個3項數列不為等比數列的方法（以下結論都可以推廣到任意有限項或無限項），其一，若證得相鄰兩項同正或同負，另一項符號相反，則得證；其二，只要證得有1個0，就一定不是等比數列；等等，方法很多，也很靈活推薦一道有關等差、等比數列的高考壓軸題，有難度。08上海高考最後一大題。
3樓：匿名使用者
就這麼告訴你，等差數列與一次函式，等比數列與指數函式。這之間都有關係。。可以通過分析函式的性質來分析，公式不能死記硬背的，要理解計算的本質。。。懂嗎？
高中數學求解等差等比數列是有窮數列嗎，不然為什麼可求通項公式的
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求等比數列公式，當0 q 1時,等比數列的求和公式
等比數列公式 q為公比 首先a1為首項，q為公比，那麼通項公式就是an a1 q n 1 寫出來就是 a1 a1 q a1 q 2 a1 q 3.a1 q n 1 a1 q n 給其中的每一項都乘以q就是 a1 q a1 q 2 a1 q 3.a1 q n 1 a1 q n a1 q n 1 上面n...