1樓：凌煙風雪
等比數列公式（q為公比）
首先a1為首項，q為公比，那麼通項公式就是an=a1×q^(n-1)
寫出來就是 a1 a1*q a1*q^2 a1*q^3......a1*q^(n-1) a1*q^n
給其中的每一項都乘以q就是 a1*q a1*q^2 a1*q^3......a1*q^(n-1) a1*q^n a1*q^(n+1)
上面n項之和是sn，下面的n項和是q*sn，我們拿sn-q*sn=(1-q)sn=a1-a1*q^(n+1),當q不為1時（若q為1可當成公差為0的等差數列處理），再把（1-q）除過去，就得到sn=[a1-a1*q^(n+1)]/(1-q)
還沒完，這個sn裡面帶有a1*q^(n+1),可以通過通項公式化成an*q的形式，使得在無法知道an的情況下依然可以求得sn。
2樓：月光楓影
通項公式：an=a1×q^(n-1)；
求和公式：
sn=n×a1 (q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
s∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q為公比，n為項數）
當0
3樓：貿書文戴半
不是的只要q≠1
等比數列公式就是sn=a1(1-q^n)/(1-q)如果有無窮多項
因為0 所以n趨於無窮時，q^n趨於0 所以s=a1(1-0)/(1-q)=a1/(1-q)這個當-1 所以0<|q|<1時 如果等比數列有無窮多項 則所有項的和s=a1/(1-q) 4樓： 第一項大於零時是1/(1-q)，第一項小於零時是1/(q-1) 等比數列中求公比q的公式有哪些？這裡的q最簡便的求法是？ 5樓：楓橋映月夜泊 等比複數列中求公比q的公式 1、等比制數列中的等比中項公式， 已知前項a，後項b，中項g，則q=g/a=b/g； 2、等比數列通項公式， an=a1q^（n－1），已知，a1，an和n，則q^（n－1）= an/a1， ∴q=（an/a1）^[1/（n－1）； 3、等比數列前n項和公式， （1）sn=a1（1－q^n）/（1－q），q≠1，已知sn，a1和n， 則（1－q^n）/（1－q）=sn/a1，搜尋用嘗試—逐步逼近法解這個高次方程，求得q的值。 （2））sn=a1（1－anq）/（1－q），已知sn，a1和anq（1－q）=a1（1－anq）/sn ∴q=1－a1（1－anq）/sn。 等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同乙個常數的一種數列，常用g、p表示。 這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中中的每一項均不為0。注：q=1 時，an為常數列。 6樓：劉玉 q的平方等於a3除以a1,所以q等於正負二分之一 7樓：匿名使用者 因為a1=4. a3=1 所以a3=a1q2=4×q2=1 q=±1/2 在等比數列中，怎麼求q 8樓：郭敦顒 不知在等比數列中，求q給出的條件是什麼，若按相關公式換算q則有：1，等比數列中的等比中項公式， 已知前項a，後項b，中項g，則q=g/a=b/g； 2，等比數列通項公式， an=a1q^（n－1），已知，a1，an和n，則q^（n－1）= an/a1， ∴q=（an/a1）^[1/（n－1）； 3，等比數列前n項和公式， （1）sn=a1（1－q^n）/（1－q），q≠1，已知sn，a1和n， 則（1－q^n）/（1－q）=sn/a1，用嘗試—逐步逼近法解這個高次方程，求得q的值。 （2））sn=a1（1－anq）/（1－q），已知sn，a1和anq（1－q）=a1（1－anq）/sn ∴q=1－a1（1－anq）/sn。 9樓：羅羅 後面一項除以它的前面一項 等比數列前n項和的公式是怎麼推導出來的 10樓： 這樣來的： sn=a1+a1q+a1q²+......+a1q^(n-1)qsn= a1q+a1q²+......+a1q^(n-1)+a1q^n 兩式對應相減得：sn-qsn=a1-a1q^n得sn=a1(1-q^n)/(1-q) 敘述並推導等比數列的前n項和公式 11樓：小雅 若數列為公比為q的等比數列，則其前n項和公式sn=a(1?qn) 1?q，（q≠1），當q=1時，sn=na1．下面證明：∵sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，① ∴qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，②①-②可得（1-q）sn=a1-a1qn，當q≠1時，上式兩邊同除以1-q可得sn=a(1?qn) 1?q， 當q=1時，數列各項均為a1，故sn=na1． 等比數列求和公式 12樓：分之道（廣州）教育網路科技**** (1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈n). (2) 通項公式：an=a1×q^(n-1)； 推廣式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：sn=n×a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比,n為項數） (4)性質： ①若 m、n、p、q∈n,且m＋n=p＋q,則am×an=ap×aq； ②在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列. ③若m、n、q∈n,且m+n=2q,則am×an=aq^2 (5)"g是a、b的等比中項""g^2=ab（g ≠ 0）". (6)在等比數列中,首項a1與公比q都不為零.注意：上述公式中an表示等比數列的第n項. 等比數列求和公式推導：sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+... +an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) sn-q*sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1*q^n sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) sn=(a1-an*q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x) 13樓：匿名使用者 sn=(a1-anq)/(1-q)(q≠1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)sn=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1)sn=na1 (q=1) 14樓： 等比數列的求和公式: (1) sn=(a1-anq)/(1-q) (q≠1) (2) sn=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1) 15樓： 等比數列的求和公式: (1) sn=(a1-anq)/(1-q) (q≠1)(2) sn=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1)q=1,則sn=n*an. 16樓： 嗯~~~~我最近正在學這個 大家都回答正確，我就不複製貼上了。 17樓：易水憐 (1) sn=(a1-anq)/(1-q) (q≠1) (2) sn=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1) q=1,則sn=n*an. 18樓：匿名使用者 在樓上的基礎上還有加上一條,若q=1,則sn=n*an.這樣才完善 等比數列的各項和是a1 1 q n 1 q 無窮等比數列的公比要求要是絕對值小於1的數 這樣當n趨向無窮時候q n趨向於0 就可以省略了就剩下a1 1 q 了 解 當 q不等於1時sn a1 1 q n 1 q 其中a1是第一項 q是公比 n是項數 推導過程如下 考慮太多項,不易逐一計算.鑑於等比數... lim a1 a2 a3 an a 1 q a2,a4,是首項為aq,公比為q 2的等比數列，lim a2 a4 a2n aq 1 q 2 lim a1 a2 a3 an a2 a4 a2n a 1 q aq 1 q 2 1 q q 1.a2n a 2n 2 a1 q 2n 1 a1 q 2n 3 ... 等比數列前n項和公式 公式中a1為數列首項，q為等比數列的公比，sn為前n項和。性質 若 m n p q n，且m n p q，則aman apaq。在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。若m n q n，且m n 2q，則am an aq 2。若g是a b的等比中項，則g2 ab g 0 等...無窮等比數列的各項和，無窮等比數列求和公式是？
已知數列An為等比數列,公比q 1 2,lim a1 a
等比數列前n項和公式推導是什麼？