1樓：柴朋行凡
等比數列求和公式
1）等比數列：a（n+1）/an=q,
n為自然數。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：sn=n*a1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)
(前提：q不等於
1)（4）性質：
①若m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列.
(5）「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
（6）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
sn=n(a1+an)/2
或sn=na1+n(n-1)d/2
應該是對於任一n均成立吧,那麼sn-s(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化簡得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,這對於任一n均成立
當n取n-1時式子變為,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
得2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))當n大於2時得2a(n-1)=an+a(n-2)顯然證得他是等差數列
2樓：懷欣躍鄞安
等差數列
通項公式
an=a1+(n-1)d
an=sn-s(n-1)
(n≥2)
an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式：
sn=a1+a2+a3······+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]
①sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]
②由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n個）=n(a1+an)
固sn=n(a1+an)/2
等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半：
sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2
sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性質且任意兩項am，an的關係為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數列，等等。
和=（首項+末項）×項數÷2
項數=（末項-首項）÷公差+1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
設a1,a2,a3為等差數列。則a2為等差中項，則2倍的a2等於a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比數列
通項公式
an=a1q^(n-1)
an=sn-s(n-1)
(n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)
(q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為
sn=na1
性質任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，乙個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成乙個等差數列；反之，以任乙個正數c為底，用乙個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：乙個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質：①若
m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列。
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(5)等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等差數列與等比數列的性質有哪些？ 5
3樓：匿名使用者
一、 等差數列
如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項。
， 且任意兩項am，an的關係為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
**-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）*項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
項數=(末項－首項）/公差＋1
等差數列的應用：
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別
時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，長安等差數列進行分級。
若為等差數列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q)。
若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。
等比數列：
如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比數列的通項公式是：an=a1*q^（n－1）
（2）前n項和公式是：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
且任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）若m，n，p，q∈n*，則有：ap·aq=am·an，
等比中項：aq·ap=2ar ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，乙個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成乙個等差數列；反之，以任乙個正數c為底，用乙個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：乙個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質：①若 m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息赫本金價在一起算作本金，
在計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期
好多參考書都有的，自己做題做得多，也會知道，所以要多做題，多總結。多思考，自己能解決 的盡量不提問題！!因為學習好多時候靠自己！
等比數列與等差數列的性質
4樓：匿名使用者
設4個數分別是x,xq,xq^2,y
則2xq^2=xq+y （1）
x+y=21 （2）
xq+xq^2=18（3）
由3得xq^2=18-xq 代入1 ,將2也代入1得到2(18-xq)=xq+21-x
3xq-x=15
x=15/(3q-1)(4)
再將4代入3得
15（q+q^2)/(3q-1)=18
化簡得到
(q-2)(5q-3)=0
q=2或q=3/5
1)q=2可依次解得x=3,y=18
所以四個數分別是3,6,12,18 符合條件2）q=3/5 可依次解得x=75/4,y=9/4所以四個數分別是75/4,45/4,27/4,,9/4 也符合條件所以這樣的四個數有以上的2組
等差數列及等比數列的性質，及他們求和公式的性質
5樓：匿名使用者
等差數列
通項公式
an=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式： sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ① sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n個）=n(a1+an) 固 sn=n(a1+an)/2 等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半： sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性質且任意兩項am，an的關係為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式。 從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈ 若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有 am+an=ap+aq s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1 sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數列，等等。 和=（首項+末項）×項數÷2 項數=（末項-首項）÷公差+1 首項=2和÷項數-末項 末項=2和÷項數-首項 設a1,a2,a3為等差數列。則a2為等差中項，則2倍的a2等於a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比數列
通項公式
an=a1q^(n-1) an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 當q=1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
性質任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m) （3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈ （4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，乙個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成乙個等差數列；反之，以任乙個正數c為底，用乙個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：乙個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質： ①若 m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq； ②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。 「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(5) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q) 在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等差數列與等比數列之間是存在某種結構的模擬關係的，例如從定義
由題意，bn b mqn?m bm a，bn b m n b aqn m q n?mba 故答案為n?mba 等差數列和等比數列的模擬急 a1 a2 a3 an na1 n n 1 d 2，則bn a1 d 2 n 1 從而 b n 1 bn a1 d 2 n a1 d 2 n 1 d 2 常數，則...
高一數學題，等比數列和等差數列的題目
1.a2 a8 16,我不知道你那對數的真數是多少，我估計是2 log 2 a2 a8 log 2 a2 log 2 a8 4log 2 a5 a5 4 log 2 a5 2loga1 loga2 loga3 loga9 4 4 2 18logan是個等差數列 且log an log a 8 n 4...
Sn 10,S3n 90，求在等差數列和等比數列的情況下的S2n
補充 樓主啊，怎麼算也不可能是40啊！在等差數列中，假設數列公差為m s2n sn nm 1 s3n s2n nm 2 1 2 sn s3n 2s2n 0所以 s2n sn s3n 2 10 90 2 50 在等比數列中，假設公比為q s2n sn q n 3 s3n s2n q n 4 3 4 s...