1樓：文仙靈兒
(1)當n為2n-1時
s奇-s偶
=(a1+a3+a5+...+a(2n-1))-(a2+a4+...+a(2n-2))
=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+...+(a(2n-1)-a(2n-2))
=a1+(n-1)d
=an=a中
因為a1+a(2n-1)=2an,a2+a(2n-2)=2an......
所以s奇/s偶=(a1+a3+a5+...+a(2n-1))/(a2+a4+...+a(2n-2))
=nan/(n-1)an
=n/(n-1)
(2)當n為2n時
s偶-s奇=(a2+a4+...+a2n)-(a1+a3+a5+...+a(2n-1))
=(a2-a1)+(a4-a3)+...+(a2n-a(2n-1))
=nd因為a1+a(2n-1)=2an....,a2+a2n=2a(n+1)....
所以s偶/s奇=(a2+a4+...+a2n)/(a1+a3+a5+...+a(2n-1))
=na(n+1)/nan
=a(n+1)/an
2樓：文
樓上的回答已經很好了
求高中數學等差數列前n項和性質的推導過程。比如奇數項和與偶數項和之比的推導過程等(圖中幾個性質推導 50
3樓：匿名使用者
項數為偶數時：
1.s偶-s奇=nd
s奇/s偶=s奇/（s奇+nd)=(s奇+nd-nd)/（s奇+nd）=1-nd/(s奇+nd）
s奇=na1+n(n-1)*2d/2(奇數列公差為2）=na1+n2d-nd
s奇+nd=na1+n2d
nd/(s奇+nd）=d/(a1+nd)
2.s奇/s偶=1-nd/(s奇+nd）=(a1+(n-1)d)/(a1+nd)=an/an+1
項數為2n+1時，中間項為n+1
3.s奇-s偶=a1+nd=an+1=a中
s奇/s偶=（s偶+a中）/s偶=1+a中/s偶
a中=(a2+a2n)/2
s偶=n(a2+a2n)/2(2n+1列數中有n個偶數，n+1個奇數，偶數和為n/2個a2+a2n）
4.所以s奇/s偶=（s偶+a中）/s偶=1+a中/s偶=1+1/n=(n+1)/n
項數為2n-1時，中間項為n
5.s奇-s偶=a1+(n-1)d=an=a中
6.同理證出s奇/s偶=（s偶+a中）/s偶=1+a中/s偶=1+1/（n-1）=n/（n-1）
等差數列前n項和公式的推導方法是什麼？
4樓：你愛我媽呀
公式為sn=n(a1+an)/2，推導：
sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。
則由加法交換律
sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。
兩式相加：
2sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。
因為等差數列中a1+an=a2+a(n-1)=……所以2sn=n(a1+an)。
所以sn=(a1+an)*n/2。
5樓：閭寒天眭惜
^＝[1＋a^(-1)
a^(-2)＋……＋a^(1-n)]
[1＋4＋7
……＋(3n-2)]
前者為等比數列，公比為a^(-1)
後者為等差數列，公差為3
=[1-a^(-n)]/(1-a)
[1(3n-2)]*n/2
=[1-a^(-n)]/(1-a)
(3n-1)n/2
(裂項法求和
)這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.
裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.
通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n
1)=1/n-1/(n
1)（2）1/(2n-1)(2n
1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n1)]（3）1/n(n
1)(n
2)=1/2[1/n(n
1)-1/(n
1)(n
2)]（4）1/(√a
√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）n·n!=(n
1)!-n!
[例]求數列an=1/n(n
1)的前n項和.
解：設an=1/n(n
1)=1/n-1/(n
1)（裂項）
則sn=1-1/2
1/2-1/3
1/4…
1/n-1/(n
1)（裂項求和）
＝1-1/(n1)＝
n/(n
1)小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意：餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。
6樓：匿名使用者
乙個正向等差數列，與乙個完全相同的，但是倒過來的（前後次序顛倒）的相加，對應項相加，就構成了乙個每一項都相等的新的數列，這個和是可以用乘法計算的。而這個和是原數列和的二倍。
7樓：
等差數列與等比數列的通項公式是通過遞推、歸納得到的。遞推和歸納是數學中重要的推導方法；等差數列前n項和公式的推導，根據的是「對稱項之和是定值」這一等差數列的重要性質；等比數列前n項和的公式的推導，是利用「錯位相減，消去中間項」得到的，也是根據等比數列的特點。
8樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+...+【a1+（n-1）d】sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+...+【a1+（n-1）d】①
把項的順序反過來sn又可寫成
sn=an+（an-d）+（an-2d）+...+【an-（n-1）d】②
①②相加
2sn=（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+.=n（a1+an）
∴sn=��n（a1+an）
9樓：精銳數學老師
倒序相加法 求和公式倒著寫一遍，與原求和公式相加，即得2sn=n（n+1）
10樓：time張士強
sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個 =n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2
如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2(ii)
11樓：518姚峰峰
（1） sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......
(an+a1)
=n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）
12樓：
試題答案：
採納我的吧。。
等差數列前n項和的性質，求解下面的證明過程
13樓：匿名使用者
假定p>m （反過來也一樣，結論相同）
** = (a1+am)*m/2
sp = (a1+ap)*p/2
所以 a[m+1] + a[m+2] + ... + a[p] = 0 （即中間那一段）
中間這一段的求和公
版式為 (a[m+1]+a[p])*(p-m)/2 = 0由於p m 不相等
所以有權(a[m+1]+a[p]) = 0a[m+1] = a[1]+m*d (d是公差)a[p] = a[1]+m*(p-1)
所以有 2a[1]+(p+m-1)*d = 0 （到這一步，上面 m>p 的情況也一樣）
s[m+p] = (a[1]+a[m+p])*(m+p)/2其中(a[1]+a[m+p]) = ( a[1] + a[1]+(m+p-1)*d ) = 2a[1]+(p+m-1)*d = 0
所以 s[m+p] = 0
(用性質)等差數列前n項和最值的求法？重要的是推導過程！！！謝謝
14樓：大燕慕容倩倩
sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
=n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2
15樓：臧凡巧魏穹
解：（1）等差數列的前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2，
由已知s5=30,s10=10
所以：5a1+5x4xd/2=30
即：5a1+10d=30
............①
10a1+10x9xd/2=10
即：10a1+45d=10...........②由②—①x2
得：25d=-50
d=-2，
把d=-2代入①得a1=10
所以sn=na1+n(n-1)d/2=10n+n（n-1）x（-2）/2=—n²+11n
（2）因為由（1）解得sn=—n²+11n要使sn最大，即要使—n²+11n有最大值。
函式y=-n²+11n有最高點。
即當n=5或6時，sn有最大值：30
希望我詳細且正確的回答你會滿意，謝謝！
等比數列的性質與等差數列的性質等差數列與等比數列的性質有哪些？
等比數列求和公式 1 等比數列 a n 1 an q,n為自然數。2 通項公式 an a1 q n 1 推廣式 an am q n m 3 求和公式 sn n a1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 a1q n 1 q a1 1 q a1 1 q q n 即a aq n 前提 q不等於 ...
有關等差數列的實際應用幫幫有關等差數列的實際應用
首先他要運30根電桿 一次運3根 那麼他要走10 1km 去 1km 回 20km 然後第一次走了 50 50 2 200 第二次走了 50 50 50 50 50 2 500 第三次走了 50 50 50 50 50 50 50 50 2 800 第四次走了 50 50 50 50 50 50 5...
等差數列的公式，等差數列的各種公式
公式 sn a1 an n 2 baisn na1 n n 1 d 2 d為公差 du sn an2 bn a d 2，b a1 d 2 文字表示方法 等差數zhi列基本公dao式 末項版 首項 項數 1 公差 項數 末項 首項 公 權差 1 首項 末項 項數 1 公差 和 首項 末項 項數 2 1...