1樓：蹦迪小王子啊
1+x²恆》0，x取任意實數，函式表示式恆有意義，函式定義域為r
令f(x)=y=x/(1+x²)
f'(x)=y'=[x'(1+x²)-x(1+x²)']/(1+x²)²
=(1+x²-x·2x)/(1+x²)²
=(1-x²)/(1+x²)²
令f'(x)≥0
(1-x²)/(1+x²)²≥0
x²-1≤41020
-1≤x≤1
函式在[-1，1]上單調遞增，在(-∞，-1]、[1，+∞)上單調遞減。
因為(1-|x|)²≥0，所以|bai1+x²|≥2|x|，故|f(x)|=|x/(x²+1)|=2|x|/(2|1+x²|)≤1/2
對一切x∈(－∞，＋∞)都成立.因此函zhi數y＝x²/(x²＋1)在dao(－∞，＋∞)上是有界函式
2樓：緊張啥呀
因為(1-|x|)²≥0，所以|1+x²|≥2|x|，故|f(x)|=|x/(x²+1)|=2|x|/(2|1+x²|)≤1/2
對一切x∈(－∞，＋∞)都成立.因此函式y＝x²/(x²＋1)在(－∞，＋∞)上是有界函式.
3樓：ok佳偶天成
你們知道負無窮到負一，和一到正無窮是單調遞減的，而負一到一是遞增的。由y'=1-x*x/(1+x*x)*(1+x*x)上下同除以x然後分母用基本不等式得最大值是1/2。畫出其影象，可知，最小值就把x=負一和正無窮大代入得最小值為-1/2。
寫得不好見諒。
如何判斷函式y=x+1\x的單調性？
4樓：匿名使用者
解：∵y=x+1/x
∴此函式的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1
當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。
補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0)單調區間:
單調遞減：
x>√(a/b) 或x<-√(a/b).
單調遞增：
-√(a/b) 解 y x 1 x 此函抄數的定義域是 0 0,y 1 1 x x 1 x 令y 0，得x 1 當x 1 1,時，y 0,則y單調遞增當x 1,0 0,1 時，y 0,則y單調遞減 函式y x 1 x單調遞增是 1 1,函式y x 1 x單調遞減是 1,0 0,1 補充 對於y ax b x.a，b... 是大於關係 方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 高數定積分的性質題 比較定積分的大小？i1是奇函式在對稱區域中的積分，結果是0，i2分成兩部分，前部分sin的是奇函式在對稱區域的積回分，等於答0，後部分是cos偶函式大於0的積分，得乙個正值，所以i2 0 i1,i3也分成兩部分，前部分也是奇函式... 分享來一種解法。設t y 自y是x的函式，t亦是x的函式。bai 1 t 3 2 x t 經整理du，有dt 1 t 2 3 dx x 兩zhi邊積分，有 2 1 t 2 3 x c。dao 1 t c 1 3x y 1 c 1 3x 其中c為常數。供參考。整理公式，得到 1 3x y 1 y dy...判斷函式yx1x的單調性，並求出它的單調區間
一道高數定積分判斷大小的題,高數定積分的性質題比較定積分的大小？
高數求一道題的通解步驟，求解一道高數題 1 x的平方 y xy 1的通解