複數為什麼不能比大小複數為什麼只能說相等,不能比較大小?

2021-03-06 23:51:07 字數 4163 閱讀 6714

1樓:

因為數學上所謂大小的定義是在(實)數軸上,右邊的比左邊的大,而複數的表示要引入虛數軸,在平面上表示,所以也就不符合關於大和小的定義。

形如z=a+bi(a,b均為實數)的數稱為複數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時,常稱z為實數;當z的虛部不等於零時,實部等於零時,常稱z為純虛數。

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複數運算法則

設z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈r

1、加法法則

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

複數的加法滿足交換律和結合律,即對任意複數z1,z2,z3,則z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

2、減法原則

z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

3、乘法原則

因i^2=-1,故z1*z2=(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

4、除法原則

z1/z2=(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)/(c^2+d^2)

2樓:愛夏的你呀

複數是不能比較大小的,因為叫做實部,b叫做虛部,虛部不是虛數,而是乙個實數。

是虛數單位,=-1。如果兩個複數相等,那麼必定要求他們的實部與實部相等,同時要求虛部與虛部相等。

數字是那些能夠由小到大進行排列的符號,在這個意義上,複數確實不是數字。這並不以外,因為任何數對(包括向量)都不能在通常意義下比較大小。但是,複數集合卻包含實數集合,因為只需要在複數中令虛數i前面的係數為0就可以了。

對複數可以定義運算。

複數的大小叫做模長,這與向量的計算方法是一致的。如果說乙個複數是實數,那就是說它的虛部要為零;如果說乙個複數是乙個純虛數,那麼它的實部必須為零,虛部必不為零。

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1、復平面是用來表達複數的,跟座標系基本類似,在復平面內就是表示起點為原點,終點為的一條有向線段,這一點也與向量是相通的。

3樓:匿名使用者

實數是和數軸一一對應的,複數是和復平面一一對應的。

數軸是一維的,數軸上的點有前有後,所以可以比大小。

復平面是二維的,你沒辦法說復平面上的點那個前那個後,所以不可以比大小。

其實一般來說,按小範圍推出大範圍,有些性質就會丟失;但大範圍適用的性質小範圍一般適用。

4樓:偶很精神滴

如果可以則z1-z2必定是大於或者小於或者等於0而z1-z2=(a-b)+(c-d)i

若果c-d≠0

那麼減了還是個虛數,虛數是無法和0比較的。

所以不能比較大小。

5樓:匿名使用者

複數集不是有序域(即不能在複數集上建立大小關係)但是,問題在於上述這種相當自然的大小關係與複數運算之間的聯絡已經出現不夠和諧的現象.即已不可能維持所謂的單調性.這是很容易指出的.比如,按照這裡的規定,對於i與o應有

0在複數集上不存在滿足以下四個條件的大小關係:

1)對任意兩個複數與與 ,下列三個關係有且只有乙個成立:

2)若α<β, β<γ,則α<γ.

3)若α<β,γ為任意複數

4) 若α<β,γ>o

事實上,假如在複數集上能夠規定乙個小於關係「<」,它同時滿足以上四個條件.

我們考查o與i這兩個複數.由條件1),必有o

於是,如果0

o·i

再由條件4),可得

0·(-1)<(-1)·(-1), 即0<1.

從而,由條件3) ,又得

0+1<(-1)+1, 即0<1.

這樣導致0<1與1<0同時成立.當然,這是條件1)所不容許的.故而i<0也是不可能的.

總之,在複數集上確實沒有能使上述四個條件都被滿足的大小關係.概括以上討論,對於複數之間的大小比較問題,結論是:有滿足條件1)與2)的大小比較方法;沒有使上述1)到4)這四個條件同時具備的大小關係.

6樓:匿名使用者

實數和虛數組成的一對數在複數範圍內看成乙個數,起名為複數。虛數沒有正負可言。不是實數的複數,即使是純虛數,也不能比較大小

7樓:匿名使用者

一部分複數可以比較大小,比如說實數,但不是所有的複數都可以比較大小

複數為什麼只能說相等,不能比較大小?

8樓:我不是來喜嗎

首先是複數相等的定義:如果兩個複數實部和虛部分別相等,我們就說這兩個複數相等。

一、數集的結構和數系的擴充:

人們通常在數集上建立兩種結構:運算結構與序結構。比較大小就是研究序結構。大小作為一種關係,通常要求滿足下面的兩個條件:

(1)對於集合中的任意兩個元a,b,下面三種關係必有一種成立且僅有一種成立:a>b,a=b,ab,b>c,則a>c.

為了使序結構與運算結構諧調,大小關係還要滿足下面的兩個條件:

(3)如果a>b,c>0,則ac>bc;

(4)如果a>b,則a+c>b+c.

在數系的擴充過程中,如果在新的數系中定義運算關係與序關係,要使得原數系中的數仍然保持原有的運算與大小關係。

二、複數系無法定義與運算結構諧調的大小關係:

其實,在複數系內定義一種大小關係很容易。比較容易想到的一種定義方式是:對於兩個複數a+bi與c+di,如果a>c,則a+bi>c+di;如果a=c,則若b>d 則a+bi>c+di.這樣的定義方式很顯然滿足大小關係的條件(1)與(2)。

但是,它不能滿足條件(3)與(4)。因為,按照這樣的定義方式,i>0,根據性質(3),i*i>i*0,即-1>0,這顯然與其自己定義的大小關係相矛盾。也就是說,這樣定義的大小關係是不能夠與其運算結構相諧調的。

我們可以一般的證明在複數系內不可能定義一種大小關係與其運算結構相諧調:

如果i>0,根據性質(3),i*i>i*0,即-1>0,根據性質(4)-1+1>0+1,即0>1,因為-1>0,根據性質(3)(-1)*0>1*(-1),即0>-1.-1>0與0>-1同時成立,顯然不符合性質(1);

如果0>i,根據性質(4),0+(-i)>i+(-i),即-i>0,根據性質(3),0*(-i)>i*(-i),即0>1,因為-i>0,根據性質(3),0*(-i)>1*(-i),即0>-i.-i>0與0>-i 同時成立,顯然不符合性質(1)。

由此可見,在複數集內可以定義一種大小關係,但不能定義與其運算結構相諧調的大小關係。而作為數集,如果其大小關係不能與運算諧調,就顯得意義不大了。

結果雖然有些不盡人意,但事實如此,我們也只能感到遺憾了。

三、關於不等式

由於複數集不定義大小,所以在複數系內也不研究不等式的。實數系內不等式的性質也只能在實數系內應用,不能推廣到複數系內。

複數能比較大小嗎?

9樓:小小芝麻大大夢

複數集包含實來數集,只在其

自實數集內才bai能比較大小,

即只有du兩個zhi複數都是實數時才能比較dao大小,

只要含有乙個虛數,則不能比較大小。

我們把形如z=a+bi(a,b均為實數)的數稱為複數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時,常稱z為實數;當z的虛部不等於零時,實部等於零時,常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包,即任何復係數多項式在複數域中總有根。

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整數的大小比較:

1、先看位數,位數多的數大。

比如:100大於20,因為100有3位數,而20只有2位數。

2、位數相同,從最高位看起,相同數字上的數大那個數就大。

比如:320大於310,位數相同,最高位百位都是3,所以接著看下一位十位,320的十位是2,310的十位是1,2>1,因此320大於310。

小數的大小比較:先比較兩個數的整數部分,整數部分大的那個數就大;整數部分相同時,看它們的小數部分,從高位看起,依數字比較,相同數字上的數大的那個數就大。

分數的大小比較:分母相同的分數,分子大的分數大;分子相同的分數,分母小的分數大;分母不同的分數,先通分在比較。

10樓:

複數集包含實數集,只在其實數集內才能比較大小,

即只有兩個複數都是實數時才能比較大小,

只要含有乙個虛數,則不能比較大小。

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