1樓：匿名使用者
如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示乙個數與另乙個數的關係，不能單獨存在。如只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。
"倍"與"倍數"是不同的兩個概念，"倍"是指兩個數相除的商，它可以是整數、小數或者分數。"倍數"只是在數的整除的範圍內，相對於"約數"而言的乙個數字的概念，表示的是能被某乙個自然數整除的數，它必須是乙個自然數。
幾個自然數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公約數。例如：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的乙個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12、16）=4。
12、15、18的最大公約數是3，記為（12、15、18）=3。
幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數。例如：4的倍數有4、8、12、16，……，6的倍數有6、12、18、24，……，4和6的公倍數有12、24，……，其中最小的是12，一般記為[4、6]=12。
12、15、18的最小公倍數是180。記為[12、15、18]=180。
1、 分解質因數法
把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是
這幾個數的最大公約數。例如：求24和60的最大公約數，先分解質因數，得24=2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質因數是2、2、3，它們的積是2×2×3=12，
所以，（24、60）=12。
把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。例如：求6和15的最小公倍數。
先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質因數是2，15獨有的質因數是5，2×3×5=30，30裡面包含6的全部質因數2和3，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的乙個，所以[6，15]=30。
2、 短除法
短除法求最大約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然
後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。例如，求24、48、60的最大公約 短除法求最小公倍數，先用這幾個數的公約數去除每乙個數，再用部分數的公約數去除，並把不能整除的數移下來，一直除到所有的商中每兩個數都是互質的為止，然後把所有的除數和商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數，例如，求12、15、18的最小公倍數。
無論是短除法，還是分解質因數法，在質因數較大時，都會覺得困難。這時就需要用新的方法。
3、 輾轉相除法
先看乙個例子：從一張長2002公釐，寬847公釐的長方形紙片上，剪下乙個邊長盡可能
大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那麼在剩下的紙片上再剪下乙個邊長盡可能大的正方形，按照上面的過程不斷地重複，最後剪得的正方形的邊長是___________公釐。
在解有關最大公約數、最小公倍數的問題時，常用到以下結論：
（1）如果兩個數是互質數，那麼它們的最大公約數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。
例如8和9，它們是互質數，所以（8，9）=1，[8，9]=72。
（2）如果兩個數中，較大數是較小數的倍數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數，較大數就是這兩個數的最小公倍數。
例如18與3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。
（3）兩上數分別除以它們的最大公約數，所得的商是互質數。
例如8和14分別除以它們的最大公約數2，所得的商分別為4和7，那麼4和7是互質數。
（4）兩個數的最大公約數與它們的最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）×[12，16]=12×16。
例 6和27
因為6=3*2 27=3*3 *3
由於兩個數因式分解後都有公因式3,所以他們的最大公約數就是3,
由於兩個數因式分解有3相同,所以最大公倍數就是
3*2*3*3=54.(有乙個3是共有的,可省略)
2樓：又因遇見你
最普遍的介紹：
最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的乙個。
a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。
【拓展資料】
一、基本概念及舉例說明：
1、如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示乙個整數與另乙個整數的關係，不能單獨存在。
舉例：只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。
2、「倍」與「倍數」是不同的兩個概念，「倍」是指兩個數相除的商，它可以是整數、小數或者分數。「倍數」只是在數的整除的範圍內，相對於「約數」而言的乙個數字的概念，表示的是能被某乙個自然數整除的數。
3、幾個整數中公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公約數。
舉例：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的乙個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12，16）=4。12、15、18的最大公約數是3，記為（12，15，18）=3。
4、幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個自然數，叫做這幾個數的最小公倍數。
舉例：4的倍數有4、8、12、16，……，6的倍數有6、12、18、24，……，4和6的公倍數有12、24，……，其中最小的是12，一般記為[4，6]=12。12、15、18的最小公倍數是180。
記為[12，15，18]=180。若干個互質數的最小公倍數為它們的乘積的絕對值。
二、最大公約數的常見求法
1、質因數分解法
思路：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
舉例：假設我們求24和60的最大公約數。
第一步：分解24和60。
24=2x2x2x3
60=2x3x2x5
第二步：24和60的最大公約數=24和60共有的公因子相乘，即2x2x3=12。
2、短除法
思路：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
短除法的本質就是質因數分解法，只是將質因數分解用短除符號來進行。
舉例：12的因數有：1、2、3、4、6、12。
18的因數有：1、2、3、6、9、18。
12與18的公因數有：1、2、3、6。
12與18的最大公因數是6。
3、更相減損法
思路：第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行第二步。
第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。
則第一步中約掉的若干個2與第二步中等數的乘積就是所求的最大公約數。
舉例：用更相減損術求98與63的最大公約數。
由於63不是偶數，把98和63以大數減小數，並輾轉相減：
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公約數等於7。
4、輾轉相除法
用較小數除較大數，再用出現的餘數（第一餘數）去除除數，再用出現的餘數（第二餘數）去除第一餘數，如此反覆，直到最後餘數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的除數就是這兩個數的最大公約數。
舉例：求（319，377）：
∵ 319÷377=0（餘319）
∴（319，377）=（377，319）；
∵ 377÷319=1（餘58）
∴（377，319）=（319，58）；
∵ 319÷58=5（餘29）
∴ （319，58）=（58，29）；
∵ 58÷29=2（餘0）
∴ （58，29）= 29；
∴ （319，377）=29。
3樓：小飛俠
這就是我的回
答如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示乙個數與另乙個數的關係，不能單獨存在。如只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。
"倍"與"倍數"是不同的兩個概念，"倍"是指兩個數相除的商，它可以是整數、小數或者分數。"倍數"只是在數的整除的範圍內，相對於"約數"而言的乙個數字的概念，表示的是能被某乙個自然數整除的數，它必須是乙個自然數。
幾個自然數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公約數。例如：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的乙個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12、16）=4。
12、15、18的最大公約數是3，記為（12、15、18）=3。
幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數。例如：4的倍數有4、8、12、16，……，6的倍數有6、12、18、24，……，4和6的公倍數有12、24，……，其中最小的是12，一般記為[4、6]=12。
12、15、18的最小公倍數是180。記為[12、15、18]=180。
1、 分解質因數法
把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是
這幾個數的最大公約數。例如：求24和60的最大公約數，先分解質因數，得24=2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質因數是2、2、3，它們的積是2×2×3=12，
所以，（24、60）=12。
把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。例如：求6和15的最小公倍數。
先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質因數是2，15獨有的質因數是5，2×3×5=30，30裡面包含6的全部質因數2和3，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的乙個，所以[6，15]=30。
2、 短除法
短除法求最大約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然
後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。例如，求24、48、60的最大公約 短除法求最小公倍數，先用這幾個數的公約數去除每乙個數，再用部分數的公約數去除，並把不能整除的數移下來，一直除到所有的商中每兩個數都是互質的為止，然後把所有的除數和商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數，例如，求12、15、18的最小公倍數。
無論是短除法，還是分解質因數法，在質因數較大時，都會覺得困難。這時就需要用新的方法。
3、 輾轉相除法
先看乙個例子：從一張長2002公釐，寬847公釐的長方形紙片上，剪下乙個邊長盡可能
大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那麼在剩下的紙片上再剪下乙個邊長盡可能大的正方形，按照上面的過程不斷地重複，最後剪得的正方形的邊長是___________公釐。
在解有關最大公約數、最小公倍數的問題時，常用到以下結論：
（1）如果兩個數是互質數，那麼它們的最大公約數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。
例如8和9，它們是互質數，所以（8，9）=1，[8，9]=72。
（2）如果兩個數中，較大數是較小數的倍數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數，較大數就是這兩個數的最小公倍數。
例如18與3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。
（3）兩上數分別除以它們的最大公約數，所得的商是互質數。
例如8和14分別除以它們的最大公約數2，所得的商分別為4和7，那麼4和7是互質數。
（4）兩個數的最大公約數與它們的最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）×[12，16]=12×16。
例 6和27
因為6=3*2 27=3*3 *3
由於兩個數因式分解後都有公因式3,所以他們的最大公約數就是3,
由於兩個數因式分解有3相同,所以最大公倍數就是
3*2*3*3=54.(有乙個3是共有的,可省略)
c語言 最大公約數，c語言最大公約數和最小公倍數怎麼表示
include int main int a,b,c,m,t printf 請輸入兩個數 n scanf d d a,b if at a a b b t m a b c a b while c 0 a b b c c a b printf 最大公約數是 n d n b printf 最小公倍數是 n...
什麼是公約數，公約數是什麼意思
公約數，亦稱 公因數 如果乙個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的 公約數 公約數中最大的稱為最大公約數。1.對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。公約數與公倍數相反，就是既是a的約數同時也是b的約數的數，12和15的公約數有1，3，最大公約數就是3。再舉個例子，30和40，它們的公約數...
請問4 6 8的公約數分別是多少？它的最大公約數是做？怎樣
4,6,8的最大bai公約數等於2，4,6的最du大公約數等於2，1 求差判定法zhi 如果兩個數相差dao不版大，可以用大數減去小數，所得的權差與小數的最大公約數就是原來兩個數的最大公約數 如果兩個數相差較大，可以用大數減去小數的若干倍，一直減到差比小數小為止，差和小數的最大公約數就是原來兩數的最...