1樓：今夜月色真美
方法一:
設平行四邊形abcd,對角線ac,bd
則ac²+bd²=2(ab²+ad²)
在三角形abc中,由餘弦定理有
ab²+bc²-2*ab*bc*cosb=ac²同理,在三角形abd中
ab²+ad²-2*ab*ad*cosa=bd²兩式相加得,並注意到bc=ad
2ab²+2ad²-2*ab*ad(cosb+cosa)=ac²+bd²
因為a與b互補,所以cosa+cosb=0所以有2(ab²+ad²)=ac²+bd²即ac²+bd²=2(ab²+ad²)
方法二:
設平行四邊形為abcd,對角線的交點是o
ab=dc,ad=bc
ab^2+ad^2+dc^2+bc^2=2ab^2+2bc^2=2(ao+ob)^2+2(bo+oc)^2=2ao^2+4ao*ob+2ob^2+2bo^2+2bo*oc+oc^2=2[ao^2+2ao*ob+bo^2+bo^2+2bo*oc+oc^2]=2[2ao^2+2(ao+oc)*ob+2bo^2]=2[ac^2/2+ac*db+bd^2/2]=ac^2+2ac*db+bd^2=(ac+bd)^2
平行四邊形兩對角線的和平方等於平行四邊形四邊的平方和.
2樓：竇蕾買嫻
得知道兩邊的夾角。然後用餘弦定理求。
c2=a2+b2+2ab*cos角
c是對角線,a,b是平行四邊型相鄰兩邊
3樓：萵苣姑娘
你好證明過程
設平行四邊形abcd,對角線ac,bd
則ac²+bd²=2(ab²+ad²)
在三角形abc中,由餘弦定理有
ab²+bc²-2*ab*bc*cosb=ac²同理,在三角形abd中
ab²+ad²-2*ab*ad*cosa=bd²兩式相加得,並注意到bc=ad
2ab²+2ad²-2*ab*ad(cosb+cosa)=ac²+bd²
因為a與b互補,所以cosa+cosb=0所以有2(ab²+ad²)=ac²+bd²即ac²+bd²=2(ab²+ad²)
對角線相等的平行四邊形是矩形證明過程
設平行四邊形是abcd 對角線ac bd 在三角形abc和dcb中 ab dc 平行四邊形對邊相等 bc cb 公共邊 ac db 已知 所以三角形abc和dcb全等 角abc dcb 又ab平行於dc 角abc dcb 180度 所以角abc dcb 90度 所以abcd是矩形 證明 設平行四邊形...
證明平行四邊形判定定理證明平行四邊形判定定理
1 已知四邊形abcd中，ad bc，ab cd，求證 abcd是平行四邊形。證明 連線ac，ad bc，ab cd，ac ca，abc cda，acb dac，bac dca，ad bc，ab cd，四邊形abcd是平行四邊形。證法二 證明 連線bd，ad bc，ab cd，bd db，abd c...
證明平行四邊形五種方法,平行四邊形的五種證明方法分別是
1.兩對邊互相平行 2.一對邊平行且相等 3.對角線互相平分 4.四邊形1內角與2個鄰角都互補 5.四邊形的對角相等 a c,b d 平行四邊形的五種證明方法分別是?1.兩對邊互相平行 2.一對邊平行且相等 3.對角線互相平分 4.四邊形1內角與2個鄰角都互補 5.四邊形的對角相等 a c,b d ...