1樓：匿名使用者
1、已知四邊形abcd中，ad=bc，ab=cd，求證：abcd是平行四邊形。
證明：連線ac，∵ad=bc，ab=cd，ac=ca，∴δabc≌δcda，∴
∠acb=∠dac，∠bac=∠dca，
∴ad∥bc，ab∥cd，
∴四邊形abcd是平行四邊形。
、證法二：
證明：連線bd，∵ad=bc，ab=cd，bd=db，∴δabd≌δcdb，∴∠adb=∠dbc，∠abd=∠dca，∴ad∥bc，ab∥cd，
∴四邊形abcd是平行四邊形。
2、已知：四邊形abcd中，ac與bd相交於o，oa=oc、ob=od，
求證：四邊形abcd是平行四邊形。
證明：∵oa=oc，ob=od，∠aob=∠cod，∴δoab≌δocd，
∴∠oab=∠ocd，
∴ab∥cd，同理：ad∥bc，
∴四邊形abcd是平行四邊形。
證法二：
證明：∵oa=oc，ob=od，∠aod=∠cob，∴δoad≌δocb，
∴∠oad=∠ocb，
∴ad∥bc，同理：ab∥cd，
∴四邊形abcd是平行四邊形。
2樓：我是我的傳說
對邊平行且相等。兩條對邊分別平行。
證明平行四邊形判定定理2、3、4
3樓：g肯定
1、平行四邊形的判定定理：
①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
③兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
⑤ 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
2、平行四邊形的性質。
（1）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。
（簡述為「平行四邊形的兩組對邊分別相等」）
（2）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。
（簡述為「平行四邊形的兩組對角分別相等」）
（ 3）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的鄰角互補
（簡述為「平行四邊形的鄰角互補」）
（4）夾在兩條平行線間的平行的高相等。（平行線間的高距離處處相等）
（5）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。
（簡述為「平行四邊形的對角線互相平分」）
（6）連線任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論）
（7）平行四邊形的面積等於底和高的積。（可視為矩形）.
（8）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
（9）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點.
（10）平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質。
12）平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，則各四邊的平方和等於對角線的平方和。
（13）平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。
（14）平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等於平行四邊形中較小的角，較大的角等於平行四邊形中較大的角。
（15）平行四邊形中,乙個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。
4樓：本報北京不能
1、兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。 2、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。 3、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形。
4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 5、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。
5樓：夙玟玉霍駿
平行四邊
形性質定理1
平行四邊形的對角相等
平行四邊形性質定理2
平行四邊形的對邊相等且平行
平行四邊形性質定理3
平行四邊形的對角線互相平分
平行四邊形判定定理1
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
平行四邊形判定定理2
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
平行四邊形判定定理3
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
證明平行四邊形判定定理2,3
6樓：鋪天蓋地
1、已知四邊
形abcd中，ad=bc，ab=cd，求證:abcd是平行四邊形。證明:
連線ac，∵ad=bc，ab=cd，ac=ca， ∴δabc≌δcda，∴∠acb=∠dac，∠bac=∠dca， ∴ad∥bc，ab∥cd， ∴四邊形abcd是平行四邊形。 2、已知:四邊形abcd中，ac與bd相交於o，oa=oc、ob=od，求證:
四邊形abcd是平行四邊形。證明:∵oa=oc，ob=od，∠aob=∠cod， ∴δoab≌δocd， ∴∠oab=∠ocd， ∴ab∥cd，同理:
ad∥bc， ∴四邊形abcd是平行四邊形。
如何證明平行四邊形性質定理1，2，3的逆定理
7樓：244——某某
①一組對邊平行且相等的四邊形；
②兩組對邊分別平行的四邊形；
③兩條對角線互相平分的四邊形；
④兩條對角線分別平分一組對角的四邊形；
⑤鄰角互補的四邊形。
平行四邊形的判定如何證明
8樓：汪禮偉林麗
平行四邊形的判定方法:
1.四邊形的兩對邊分別平行，則該四邊形為平行四邊形2.四邊形的一組對邊平行且相等，則該四邊形為平行四邊形3.
四邊形的兩對邊分別相等，則該四邊形為平行四邊形三個證明方法中，任意乙個滿足都能證明
9樓：匿名使用者
連線對角線，然後證明全等三角形。判定定理1可以最後由定義得到，判定定理2可以由判定定理1得到，判定定理3可以由判定定理2得到
10樓：休聽南戲真
有這麼五種判定方法
①兩組對邊
分別平行的四邊形是平行四邊形。
②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證明平行四邊形的定理
11樓：風中的紙屑
1、平行四邊形的判定定理：
①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
③兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
⑤ 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
2、平行四邊形的性質。
（1）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。
（簡述為「平行四邊形的兩組對邊分別相等」）
（2）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。
（簡述為「平行四邊形的兩組對角分別相等」）
（ 3）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的鄰角互補
（簡述為「平行四邊形的鄰角互補」）
（4）夾在兩條平行線間的平行的高相等。（平行線間的高距離處處相等）
（5）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。
（簡述為「平行四邊形的對角線互相平分」）
（6）連線任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論）
（7）平行四邊形的面積等於底和高的積。（可視為矩形）.
（8）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
（9）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點.
（10）平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質。
12）平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，則各四邊的平方和等於對角線的平方和。
（13）平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。
（14）平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等於平行四邊形中較小的角，較大的角等於平行四邊形中較大的角。
（15）平行四邊形中,乙個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。
12樓：匿名使用者
定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
定理2：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ；
定理3：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
證明平行的判定方法三的過程
13樓：
證明兩個平
面平行的方法有：
（1）根據定義.證明兩個平面沒有公共點.
由於兩個平面平行的定義是否定形式,所以直接判定兩個平面平行較困難,因此通常用反證法證明.
（2）根據判定定理.證明乙個平面內有兩條相交直線都與另乙個平面平行.
（3）根據「垂直於同一條直線的兩個平面平行」,證明兩個平面都與同一條直線垂直.
2.兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關係,而且也和直線與直線的平行有密切聯絡.就是說,一方面,平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定；另一方面,平面
與平面平行的性質定理又可看作平行線的判定定理.這樣,在一定條件下,線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化.
3.兩個平行平面有無數條公垂線,它們都是互相平行的直線.夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等.
因此公垂線段的長度是唯一的,把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離.顯然這個距離也等於其中乙個平面上任意一點到另乙個平面的垂線段的長度.
兩條異面直線的距離、平行於平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離,都歸結為兩點之間的距離.
1.兩個平面的位置關係,同平面內兩條直線的位置關係相類似,可以從有無公共點來區分.因此,空間不重合的兩個平面的位置關係有：
（1） 平行—沒有公共點；
（2） 相交—有無數個公共點,且這些公共點的集合是一條直線.
注意：在作圖中,要表示兩個平面平行時,應把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應邊平行.
2.兩個平面平行的判定定理表述為：
4.兩個平面平行具有如下性質：
（1） 兩個平行平面中,乙個平面內的直線必平行於另乙個平面.
簡述為：「若麵面平行,則線面平行」.
（2） 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼它們的交線平行.
簡述為：「若麵面平行,則線線平行」.
（3） 如果兩個平行平面中乙個垂直於一條直線,那麼另乙個也與這條直線垂直.
（4） 夾在兩個平行平面間的平行線段相等
14樓：匿名使用者
內錯角相等兩直線平行
同旁內角互補兩直線平行
同位角相等兩直線平行
證明平行四邊形判定定理2,3
15樓：匿名使用者
1、已知四邊形abcd中，ad=bc，ab=cd，求證：abcd是平行四邊形。
證明：連線ac，∵ad=bc，ab=cd，ac=ca，∴δabc≌δcda，∴∠acb=∠dac，∠bac=∠dca，∴ad∥bc，ab∥cd，
∴四邊形abcd是平行四邊形。
2、已知：四邊形abcd中，ac與bd相交於o，oa=oc、ob=od，
求證：四邊形abcd是平行四邊形。
證明：∵oa=oc，ob=od，∠aob=∠cod，∴δoab≌δocd，
∴∠oab=∠ocd，
∴ab∥cd，同理：ad∥bc，
∴四邊形abcd是平行四邊形。
證明平行四邊形五種方法,平行四邊形的五種證明方法分別是
1.兩對邊互相平行 2.一對邊平行且相等 3.對角線互相平分 4.四邊形1內角與2個鄰角都互補 5.四邊形的對角相等 a c,b d 平行四邊形的五種證明方法分別是?1.兩對邊互相平行 2.一對邊平行且相等 3.對角線互相平分 4.四邊形1內角與2個鄰角都互補 5.四邊形的對角相等 a c,b d ...
如何學習好平行四邊形的證明
兩組對邊分別平行的四邊形 兩組對邊分別相等的四變形 一組對邊平行且相等的四邊形 兩組對角相等的四邊形 對角線互相平分的四邊形 兩組對邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形一般用圖形名稱加四個頂點依次名稱。注 在用字母表示四邊形時，一定要按順時針或逆時針方向註明各頂點，否則是錯誤的。無他,...
如何證明該平行四邊形是菱形,如何證明該平行四邊形是菱形
平行四邊形 對角線平分這個角 連線bd,那麼 abd 120 2 60 那麼三角形abd為等邊三角形 也就是ab ad 平行四邊形4條邊相等 就是菱形 圖中條件無法證明。按圖中的已知,顯然bc邊和ad邊的長度是自由的,不能確定是菱形。證,四邊都相等的平行四邊形就是菱形 如何證明平行四邊形 判定定理 ...