1樓：隋梓彤尤知
同情你啊，教材上太亂了
乙個重要詞：導數！
（我會用最通俗的內話告訴你）我們常用的求容導數是y上乙個撇，在大學就是dy/dx了，而dy就是微分，所以，你可以先求導，再把dx移到佑邊，就行了，實質就是導數後加dx！！
不定積分就是導數的反過來運算，已知求完的導數，讓你求原來數！
定積分就是有一定範圍的求。書上說的很麻煩，難以理解，那些東西可以先不記，除非你考研，要不你用我說的理解就夠了，現成的公式最好背背，其實那些都能自己推出來，你有這感受沒，呵呵，但是為了方便哦，得背啊，呵呵，交流小小經驗，嘻嘻
2樓：匿名使用者
你想速度和路程的關係就明白了
速度就是路程對時間的變化版率，它對應的就是導數，如果時間間隔權很短，其對應的路程就可以看成這時間間隔內（一般來說，是取極限，但是工程計算時，會進行一定捨入）某一點的變化率-即速度， 與時間間隔的乘積，這就是微分的概念
反過來，如果你知道一小段一小段的連續的時間間隔，以及以某種方式表示的各個小段對應的變化率，你就可以依次這些小段對應的路程算出來，並加起來，就是積分的概念
第二類換元法很簡單的，也很重要，多看看就熟了
3樓：戰後的櫻花
微分來說白了跟導數差不多源，高中學過x的多bai
少此方的導數du
怎麼求，zhi以及導數的幾何定義，就dao是影象在某點的切線斜率，計算微分和計算導數是一樣的道理。只不過注意在dx上的區別，如果僅僅做計算題的話，幾乎是同樣的概念。
不定積分，說白了，就是你原來有個函式，求導數。現在過程反過來了，就是給你某個函式的導數，讓你求原來那個函式。跟導數或微分是完全相反的計算。
定積分，就是在不定積分的基礎上規定了取值範圍，幾何意義就是計算某個函式影象的面積。
不定積分第二類換元法也就是三角換元法，當然以後的題也會有非三角換元法。
主要記住以下幾點，就是設x=多少，然後求你設的那個x的導數，然後把這個x=多少代進去，同時別忘了乘上那個x的導數。然後計算。。。
通俗一點就只能那麼說了，再通俗就說不明白了
用通俗的話講解，什麼叫不定積分與定積分
4樓：
這兩者是從不同角度定義的不同概念.
不定積分是乙個函式的全體原函式,是乙個函式族（函式的集合）；
定積分是與函式有關的乙個和式的極限,是乙個實數.
從概念而言,這兩者是完全不同的、毫無關係的,或者說是風馬牛不相及的.
但是牛頓-萊布尼茲公式卻把它們聯絡起來,這就是這兩位先驅者的偉大之處,雖然在今人看起來並沒有多少深奧,倒反而有人會把這兩個概念混淆在一起.如果當初這兩個概念也那麼容易相混的話,大概等不到牛頓出生,微積分早被創立了.
牛頓-萊布尼茲公式告訴我們,定積分那個極限,等於被積函式的原函式在積分區間右端點的值減去左端點的值,定積分也就與原函式有了聯絡,定積分之所以叫定積分大概也是因為這個原因.但是取這個名也有***,因為不定積分比定積分只多了乙個「不」字,一些人就認為它們是一樣的或者是稍有區別的,這大概也是今天這個問題被提出的原因.
建議學習高等數學的同學們,不要問不定積分與定積分有什麼區別,而是把它們作為兩個完全不同的概念分別學習好,再也不要搞混在一起.
什麼叫積分，什麼叫微積分，什麼叫定積分，什麼叫不定積分，有什麼聯絡和區別
5樓：冰極曉月
首先，微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
一、微分：
如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是乙個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示,即dy=a△x
△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
二、積分
求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。
1、不定積分：求乙個函式f(x)的不定積分,就是要求出乙個原函式f（x）,使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
2、定積分：定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。
三、聯絡和區別
微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
其中，不定積分沒有積分上下限，所得原函式後面加乙個常數c；定積分是在不定積分的基礎上，加上了積分上下限，所得的是數。
dy/dx 叫導數，將dx乘到等式右邊，就是微分。
6樓：匿名使用者
積分是累加的一種形式，可以簡單看成是無限項無限小的和。
微積分是兩個東西的統稱，微分和積分，二者互為逆運算。
剛才說積分是一種特殊的累加運算，不定積分就是已知乙個函式的導數，要求的原函式，因為這樣的原函式有無限多個（相差乙個常數），所以叫不定。
那什麼叫做定積分呢？積分不是一種累加嗎，那定積分指定這種累加要從**開始，要到**結束，算出這個和。可以證明這個和是就是原函式在上下限的函式值的差（牛頓萊布尼茨定理），而這個原函式雖然有無限多個，但因為只是相差乙個常數，所以這個差值是不變的，所以叫做定積分。
7樓：巴塞爾資本協議
如果你沒系統學過的話，你把以上的都叫積分。用到積分的也含有微分的知識，因此也會把積分說成微積分。至於定積分，不定積分是指積分有沒有指定積分上下限，有即定積分。
還有無窮積分是指上／下限是無窮大或無窮小。
微分和積分有什麼區別，大一高數，最簡單的解釋
8樓：demon陌
導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
擴充套件資料：
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）
那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式因變數的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此，導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時，相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x)，如果存在乙個與△x無關的常數a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0關於△x的高階無窮小量，則稱a·△x是f(x)在x的微分，記為dy，並稱f(x)在x可微。一元微積分中，可微可導等價。記a·△x=dy，則dy=f′(x)dx。
例如：d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小區域性可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函式的線性化。微分具有雙重意義：它表示乙個微小的量，因此就可以把線性函式的數值計算結果作為本來函式的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。
但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道乙個物理量（比如位移）對另乙個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
勒貝格積分的出現源於概率論等理論中對更為不規則的函式的處理需要。黎曼積分無法處理這些函式的積分問題。因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函式能夠定義積分。
同時，對於黎曼可積的函式，新積分的定義不應當與之衝突。勒貝格積分就是這樣的一種積分。
黎曼積分對初等函式和分段連續的函式定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間裡。
勒貝格積分的概念定義在測度的概念上。測度是日常概念中測量長度、面積的推廣，將其以公理化的方式定義。黎曼積分實際可以看成是用一系列矩形來盡可能鋪滿函式曲線下方的圖形，而每個矩形的面積是長乘寬，或者說是兩個區間之長度的乘積。
測度為更一般的空間中的集合定義了類似長度的概念，從而能夠「測量」更不規則的函式曲線下方圖形的面積，從而定義積分。在一維實空間中，乙個區間a= [a,b] 的勒貝格測度μ(a)是區間的右端值減去左端值，b−a。這使得勒貝格積分和正常意義上的黎曼積分相相容。
在更複雜的情況下，積分的集合可以更加複雜，不再是區間，甚至不再是區間的交集或並集，其「長度」則由測度來給出。
9樓：匿名使用者
1、歷史發展不同：
微分的歷史比積分悠久。希臘時期，人類討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念是微分的**基礎。而積分是由德國數學家波恩哈德·黎曼於19世紀提出的概念。
黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。
2、數學表達不同：
微分：導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。
積分：設f(x)為函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
微分，不定積分，定積分有什麼應用上區別
導數 如果是在某點處的導數的話,那導數有幾何意思,那就是在該點處的切線的斜率.如果是函式和導數,就是因變數y對自變數x的變化率.結合後面的微分知識知道,導數其實是微商,即因變數的增量與自變數的增量的比值的極限,寫成公式就是f x dy dx,微分 如果函式在某點處的增量可以表示成 y a x o x...
高數不定積分求解,高數定積分和不定積分有什麼區別
我太懶了,就參考 來著看吧 前兩步自換元,令x 2 t是 常規操作,應該沒什麼問題,無非就是x t 1 2,然後求微分這樣巴拉巴拉的,重點是接下來出現的這個像反對稱的7一樣的函式 這個函式在不定積分裡有非常玄妙的地位,我個人建議呢是把它背上,這題後三步分別用的是伽馬函式的定義,特殊性質和乙個常量,圖...
不定積分和定積分的計算問題，定積分的運算公式
簡單的東西 1.調換一下函式相乘的順序，即xd x 1 2d x 2 看到積分項的變化了吧？答案是1 2e x 2 c2.同上理，把前面的函式拆開就行。3。ln x 2 lnx ln2,然後用積分公式分部積分就行。我趕時間，只給你打那麼多了，你參透一下吧，不懂再問咯。定積分的運算公式 具體計算公式參...