1樓：假面
原因如下：
可以假設這樣乙個函式f（62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431346434x）=1（x是有理數的時候）=0（x是無理數的時候）那麼f（x）在x為任意實數的時候，只有1和0兩種取值，所以f（x）是有界的。
但是在任意區間內（無論是開區間還是閉區間），都有無數個有理數和無理數。所以f（x）在任意區間內鬥有無數個間斷點，所以這個函式在任意區間內鬥不可積。
ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是乙個有上（下）界的數集。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界。乙個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。
由ƒ (x)=sinx所定義的函式f：r→r是有界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。
2樓：匿名使用者
原因如下：
可以假設這樣乙個函式
f（x）=1（x是有
理數的時候）；=0（x是無理專數的時候）
那麼f（x）在屬x為任意實數的時候，只有1和0兩種取值，所以f（x）是有界的。
但是在任意區間內（無論是開區間還是閉區間），都有無數個有理數和無理數。所以f（x）在任意區間內鬥有無數個間斷點，所以這個函式在任意區間內鬥不可積。
什麼是有界函式：
有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。
有界函式並不一定是連續的。根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是乙個有上（下）界的數集。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界。
乙個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。由ƒ (x)=sinx所定義的函式f:r→r是有界的。
當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。
3樓：匿名使用者
可積bai
函式的三種型別：
1、閉區間上的連du續函式
2、只有有限個zhi第一類不連續dao點的專函式屬是可積得,即分段連續函式是可積的
3、單調有界函式必可積
這種可積型別叫黎曼可積.隨著數學分析的發展,這些可積條件還是顯得太強了,出現了勒貝格積分,可積函式的條件更寬鬆.有興趣可以去看看數值分析方面的書.
可積不一定存在原函式，原函式存在不一定可積舉個例子說明下
1.riemann可積不一定存在原函式.f x 存在原函式,即存在可導函式f x 使f x f x 對定義域內的任意x成立.可以用lagrange中值定理證明 若f x 在乙個區間上處處可導,則導函式f x 在該區間內沒有第一類間斷點.基於如上觀察,可以構造如下例子 取f x 0,當0 x 1 2,...
高等數學 有界不一定收斂，收斂一定有界，為什麼呢
有界不一定收斂是指此數列或函式存在上下限，但沒有一種趨勢是趨向於某乙個確定的數，就像正弦函式一樣，雖然有正負1給它作為上下限，但隨著x的變化，函式值沒有趨向於乙個確定的1一樣。收斂一定有界指的是此數列或函式存在乙個趨勢，這個趨勢的極限是乙個確定的值，就像反比例函式一樣。收斂數列一定有界 反證,假設無...
連續不一定可導,可導一定連續,為什麼
前者 就反例,fx x fx連續但在0處不可導。後者由導函式定義可得對任意對x0,x x0時,有limf x limf x0 故連續 連續不一定可導,可導一定連續嗎?一 連續與可導的關係 1.連續的函式不一定可導 2.可導的函式 是連續的函式 3.越是高階可導函式曲線越是光滑 4.存在處處連續但處處...