1樓：小凝聊娛樂
有界不一定收斂是指此數列或函式存在上下限，但沒有一種趨勢是趨向於某乙個確定的數，就像正弦函式一樣，雖然有正負1給它作為上下限，但隨著x的變化，函式值沒有趨向於乙個確定的1一樣。
收斂一定有界指的是此數列或函式存在乙個趨勢，這個趨勢的極限是乙個確定的值，就像反比例函式一樣。
收斂數列一定有界（反證,假設無界,肯定不收斂）
有界數列不一定收斂（反例,數列是有界的,但它卻是發散的）
本質的不同數列的收斂是指當n趨於無窮時數列項趨於乙個數，而數列的前面的有限項是乙個確定的數,顯然有界，當n趨於無窮時數列收斂，，說明後面的任意項都是乙個有限的數。
而函式收不收斂是指當x趨於x0時，函式的斂散情況，當x趨於x0收斂，函式在x0處肯定是有界的，但並不代表x趨於x1就一定收斂，是否有界也不得而知。
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有界數列不一定是收斂數列，例如，擺動數列。
是有界的，因對一切n，有
但它是發散的；而數列
也是有界的，因對一切n，
但數列是收斂的，有
無界數列一定是發散的，因為如果它是收斂的，根據收斂數列是有界的，得出數列有界的結論。
2樓：
奇數項等於－1，偶數項等於1，這個數列有界，但是不收斂，下面是收斂一定有界的證明
目的是證明收斂數列的有界性。 數列收斂到a，根據極限定義對於任意e＞0, 存在正整數n，當n＞n，不等式/xn-a/＜e都成立，此處e可以選為1。直觀地想就是當n趨於無窮的時候，xn的值無限接近a，為了準確描述這一性質，引入了n。
當n>n時，所有的xn都有上限，都要小於e+|a|。就是xn無限接近a，在n>n之後，所有xn都小於a加上個正數（e）。到此證明了從n開始，數列都是有界的（都小於e+|a|）。
下面要證明n<=n的時候數列也得有界（x1, x2.....,xn，顯然對於任意m, xm<=|xm|，所以對於所有n<=n，取其絕對值，並和剛才的e+|a|並為乙個集合。n之前所有的xn，都小於等於自身絕對值，n之後所有xn都小於e+|a|。
取該集合最大值為m，對於全部xn來說，必然都小於這個值。最後，對於數列xn, 確實存在m，對所有n, xn 3樓：一切隨緣 有界，舉例sinx在整個區間有界，但它並不會趨於某個值，所以不收斂，但是收斂的話，就是有極限值，舉例arctanx這個函式，在x趨於無窮的時候，極限是二分指派，有極限說明它並不會超過二分指派，豈不是說它有界，不會的話，可以接著提問，我要分呀，另外，課本上證明極限值僅供理解就行，那不是重點，千萬不要在那個地方費腦，完全沒必要，在學習中，對於這種題，舉例最好理解了，像上面的我舉的例子就可以說明問題 高等數學：既然函式有界的條件是既要有上界又要有下界，那麼上下界是否還需要相等才行？說明一下原因… 4樓：匿名使用者 上下界一般不相等，因為如果相等 比如m=m m=m<= f(x) <= m ,則必有f(x)=m 成了乙個常值函式了 5樓：yukiの流浪 上下界相等。。。這個為什麼要需要？ 我想lz的意思是這樣吧。。。應該是任意函式值的絕對值都小於上、下界的絕對值中最大的那個。。這就是有界了，這樣當然是既有上界又有下界。 6樓：丨惟月丨 上下界不 bai相等，相等那就du只有乙個界，zhi或是上界或是下界dao。 絕對值版的話也不需要相等，例 權如乙個函式f(x),值域是-8-8,函式可取到+∞了，就不是有界函式 7樓：匿名使用者 上下界不必一定相等。若f(x)定義域為a,有界，則存在m>0，使得|f(x)|<=m對一切x屬於a均成立。 8樓：陰陽雙鋒劍 不要啊 這個怎麼說原因啊 明白就好了啊 為什麼要相等啊 有界數列不一定收斂,它可能是振盪的,比如an sin n 有界,但不收斂。但無界數列一定發散。如何理解收斂的數列一定有界,而有界的 收斂的數列,在n 時,xn a,這個a是乙個固定的極限值,是乙個常數,所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有,只有上界 或只有下界 或上下界都有均可以叫有界。有界的數... 原因如下 可以假設這樣乙個函式f 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431346434x 1 x是有理數的時候 0 x是無理數的時候 那麼f x 在x為任意實數的時候，只有1和0兩種取值，所以f x 是有界的。但是在任意區間內 無論是開區間還是閉區間 都有... 愛沒有對與錯，只有適合與否，願意與否，快樂與否。當你們已經不能在一起時，不是她沒有選擇你，也不是你拋棄了她，而是快樂沒有選擇你們，幸福沒有選擇你們，愛情沒有選擇你們。所以不要煩惱，也不要悲傷，你們應該互相祝福，希望各自找到真正屬於自己的愛。如果當你失去對方時感到痛苦，那麼證明你根本不是愛她，你只是想...有界數列是否一定收斂無界數列是否一定發散
有界函式不一定可積為什麼
有錢不一定幸福，沒錢也不一定幸福！那到底怎麼辦呢 拜託各位大神