1樓：匿名使用者
協方差矩陣的詳細說明
在做人臉識別的時候經常與協方差矩陣打交道，但一直也只是知道其形式，而對其意義卻比較模糊，現在我根據單變數的協方差給出協方差矩陣的詳細推導以及在不同應用背景下的不同形式。
變數說明：
設為一組隨機變數，這些隨機變數構成隨機向量 ，每個隨機變數有m個樣本，則有樣本矩陣
（1）其中 對應著每個隨機向量x的樣本向量， 對應著第i個隨機單變數的所有樣本值構成的向量。
單隨機變數間的協方差：
隨機變數 之間的協方差可以表示為
（2）根據已知的樣本值可以得到協方差的估計值如下：
（3）可以進一步地簡化為：
（4）協方差矩陣：
（5）其中 ，從而得到了協方差矩陣表示式。
如果所有樣本的均值為乙個零向量，則式（5）可以表達成：
（6）補充說明：
1、協方差矩陣中的每乙個元素是表示的隨機向量x的不同分量之間的協方差，而不是不同樣本之間的協方差，如元素cij就是反映的隨機變數xi, xj的協方差。
2、協方差是反映的變數之間的二階統計特性，如果隨機向量的不同分量之間的相關性很小，則所得的協方差矩陣幾乎是乙個對角矩陣。對於一些特殊的應用場合，為了使隨機向量的長度較小，可以採用主成分分析的方法，使變換之後的變數的協方差矩陣完全是乙個對角矩陣，之後就可以捨棄一些能量較小的分量了（對角線上的元素反映的是方差，也就是交流能量）。特別是在模式識別領域，當模式向量的維數過高時會影響識別系統的泛化效能，經常需要做這樣的處理。
3、必須注意的是，這裡所得到的式（5）和式（6）給出的只是隨機向量協方差矩陣真實值的乙個估計（即由所測的樣本的值來表示的，隨著樣本取值的不同會發生變化），故而所得的協方差矩陣是依賴於取樣樣本的，並且樣本的數目越多，樣本在總體中的覆蓋面越廣，則所得的協方差矩陣越可靠。
4、如同協方差和相關係數的關係一樣，我們有時為了能夠更直觀地知道隨機向量的不同分量之間的相關性究竟有多大，還會引入相關係數矩陣。
2樓：匿名使用者
所有 隨機變數 方差的和
研究協方差矩陣的意義是什麼？有什麼作用？
3樓：匿名使用者
在統計學與概率論中,，協方差
矩陣是乙個矩陣，其每個元素是各個向量元素之間的方差。是從標量隨機變數到高維度隨機向量的自然推廣。 假設 x 是以 n 個標量隨機變數組成的列向量，並且μk 是其第k個元素的期望值, 即, μk = e(xk), 協方差矩陣然後被定義為：
σ=e=(如圖) 矩陣中的第(i,j)個元素是xi與xj的協方差. 這個概念是對於標量隨機變數方差的一般化推廣。
協方差矩陣有什麼意義
矩陣的跡 到底有什麼物理意義呢？
4樓：匿名使用者
簡化計算步驟
在數值分析中，由於數值計算誤差，測量誤差，雜訊以及病態矩陣，零奇異值通常顯示為很小的數目。
將乙個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合，方便討論和計算。由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中占有特殊位置， 因此矩陣的特徵值分解。儘管矩陣的特徵值具有非常好的性質，但是並不是總能正確地表示矩陣的「大小」。
5樓：禾木由
方便討論和計算。
將乙個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合，方便討論和計算。由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中占有特殊位置， 因此矩陣的特徵值分解。
6樓：援手
矩陣的跡作為數學概念，是由實際問題抽象得出的，要了解矩陣的跡的物理意義，還要先從它的數學意義說起。
根據線性代數的知識可知，在選定線性空間的一組基底後，每乙個線性變換都對應於乙個矩陣，但是為線性空間選擇基底可以是很任意的，選的基底不同，一般其線性變換對應的矩陣就不同，為了研究問題，就要找到這些不同的矩陣間的共同之處，這就是矩陣的跡，也就是說，同乙個線性變換，在不同基底下的矩陣雖然不同，但其這些矩陣的跡相同。
多說一點，我們生活的世界是變化的，研究問題就要抓住這些變化中的不變數進行研究，例如解析幾何中對平面上的兩點，選不同的座標系會導致點的座標不同，但這兩點間的距離可以用公式求出，它是不變的，即線段長度是座標變換下的不變數，也就是我們要重點研究的物件。
物理中經常要用到張量，2階張量可以用矩陣來表示（1階張量即向量，0階張量即標量），廣義相對論中用到的里奇張量就是2階張量（用來描述時間彎曲程度），物理中參考係不同，里奇張量的分量一般就不同，而對里奇張量進行類似於求矩陣跡的運算後（嚴格說法是經度規公升指標後求縮並），得到標量曲率r，它是不依賴於參考係的，即任何參考係看來標量曲率r是相同的，這可以算是矩陣跡的乙個物理意義。
7樓：匿名使用者
比如乙個卡爾曼濾波問題，那個估計誤差協方差矩陣，它的主對角線的和越小，說明估計月準
發射訊號的協方差矩陣物理意義是什麼？
8樓：蘭陵風煙
在統計學與概率論中,，協方差矩陣是乙個矩陣，其每個元素是各個向量元素之間的方差。是從標量隨機變數到高維度隨機向量的自然推廣。 假設 x 是以 n 個標量隨機變數組成的列向量，並且μk 是其第k個元素的期望值, 即, μk = e(xk), 協方差矩陣然後被定義為：
σ=e=(如圖) 矩陣中的第(i,j)個元素是xi與xj的協方差. 這個概念是對於標量隨機變數方差的一般化推廣。
協方差矩陣、矩陣求逆的實際意義
協方差矩陣，協方差矩陣公式是什麼？？？
在統計學與概 率論中，協方差矩陣 或稱共變異矩陣 是乙個矩陣，其版每個元素是各個向權量元素之間的方差。這是從標量隨機變數到高維度隨機向量的自然推廣。假設x是以n個標量隨機變數組成的列向量，並且 i 是其第i個元素的期望值,即,i e xi 協方差矩陣被定義的第i，j項是如下協方差 矩陣中的第 i,j...
矩陣中的跡代表什麼，矩陣的跡是什麼？有什麼性質？
哆嗒數學網 就是主對線上，所有元素加起來的和 矩陣的跡 trace 方陣對角元素之和 singular value decompostion 奇異值分解非常有用，對於矩陣a p q 存在u p p v q q b p q 由對角陣與增廣行或列組成 滿足a u b v u和v中分別是a的奇異向量，而b...
矩陣的跡能幹什麼,矩陣的跡是什麼有什麼性質
矩陣的軌跡可以與解析幾何聯絡在一起 求點與圓的最短距離,還有橢圓方程等 一般是用來判斷是否為嚴格對角佔優或者非嚴格對角佔優。嚴格對角佔優矩陣在很多地方都有不錯的用途,比如高斯迭代或者雅閣比迭代對於嚴格對角佔優矩陣必收斂。juzheng 矩陣的跡是什麼?有什麼性質?例子 設有矩陣 它的跡是 擴充套件資...