1樓：匿名使用者
比如說直線x/a=y/b=z/c,(a,b,c)是直線的方向向量，也是直線的斜率（也就相當於切線斜率），而平面ax+by+cz=0中（a,b,c）表示平面的法向量，在這兩個圖形中，可以把x/a=y/b=z/c看成平面的一條法線，設f(x,y,z)=ax+by+cz，對這個函式x,y,z分別求偏導，求出來就是(a,b,c）既是直線的斜率，又是平面的法向量。雖然這麼解釋很牽強，不過確實是個好理解的記憶方法
2樓：智豬**座
個人認為有說明他們之間的關係的話，其實你沒有幾個人能說得清楚，能說得清楚的話也是那樣雲裡霧裡。個人建議。用帶有理解性的記憶，更有價值。
曲線偏導數是切向量，曲線偏導數法向量 (相對於一點，360度無死角，旋轉偏頭方向乙個軸的偏導合成近似一條垂直的線)
3樓：匿名使用者
不知你現在學到那個章節，粗略說來可以這麼理解：因為這兩者之間關係密切，互相垂直。學到空間解析幾何部分，就很容易知道，他們的關係，可以由偏導數寫出切平面方程，而由切平面方程也可以很容易寫出法向量。
4樓：匿名使用者
同學，偏導數是介面曲線對某軸的斜率，不是切線。
看清楚啊，第六版66頁
請問偏導數幾何意義不是曲面上某個方向上的切線斜率嗎？為什麼求曲面在某點法向量也是求偏導數啊？看了 50
5樓：
一元函式的導數在二維空間中表示切線斜率，二元函式的偏導在三維空間中也表示切線斜率。你所謂的曲面偏導，其實是4元函式偏導，在三維空間不是切線斜率很正常。
請問偏導數幾何意義不是曲面上某個方向上的切線斜率嗎？為什麼求曲面在某點法向量也是求偏導數啊？看了高
6樓：匿名使用者
偏導是沿著x和y方向的切線的斜率。其法向量應該和切線垂直吧？
高數書中講到曲面的一點處的法向量是求偏導數，切向量是求引數方程的導數都是求導為什麼不都是切線，導數 20
7樓：小輝輝和栗子
這與空間解析幾何有關，切向量和法平面對應空間曲線，法向量和切平面對應空間曲面，做偏導都是為了切向量，後者由於法向量與求得的切向量垂直。曲面由無窮曲線組成，所有曲線在這一點處的切線都與法向量垂直，故可由此求得切平面方程。
為什麼曲面的偏導數是曲面的法向量
8樓：demon陌
首先從簡單開始,如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a，b)，因為任意一點(x0，y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0
那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a，b)*(x-x0，y-y0)=0
對於一般曲面 f(x，y，z，……)=0
兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx + df/dy*dy + df/dz*dz + ……= d0 = 0
那麼向量(df/dx，df/dy，df/dz，……) * (dx，dy，dz，……)=0
其中向量(dx，dy，dz，……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小變化量)
所以向量(df/dx，df/dy，df/dz，……) 是曲面的法向量
9樓：
在曲面上任一點m取一條曲線，對曲面求偏導即對這條曲線求切向量，再在m點取另一條曲線，同樣求出切向量，這些切向量必在同一平面內，即切平面，而切平面必存在乙個法向量，這個法向量必與切向量垂直，同時也是曲面方程求偏導的結果。
為什麼對曲面而言，求各變數在某一點的偏導數，即為這一點的法向量
10樓：手機使用者
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0 一般形式是ax+by+c=0 法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0 那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0 2)對於一般曲面f(x,y,z,……)=0 兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0 那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0 其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量) 所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量回答者：eraqi 這就是很好的答案啊
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