1樓：林語然
全微分是全增量的極限下求出的，對二元微分學來說，是屬於基礎形的
2樓：匿名使用者
全微分和微分都是為了近似計算出現的
全微分的本質是近似值嗎 ？
3樓：上海皮皮龜
大體上說是對的 但是這個近似值表示為自變數改變量的線性組合，且函式改變量與微分的誤差是自變數改變量(平方和的算術根)的高階無窮小
全微分的意義？最好解釋的感性一點
4樓：匿名使用者
看不懂你說的什麼話。全微分的意義教材上有介紹的，翻翻書去。
全微分全微分
5樓：匿名使用者
x+y+z=e^z
dx +dy +dz = e^z. dz
(e^z -1 ) dz = dx +dydz = (dx +dy)/(e^z -1 )= (dx +dy)/(x+y+z -1 )
數學大佬看一下 全微分的必要條件和充分條件是什麼意思呀，在這裡為什麼叫必要條件和充分條件呢 謝謝
6樓：匿名使用者
全微分於某點存在的充分條件：
函式在該點的某鄰域內存在所有偏導數且所有偏導數於此點連續。
全微分於某點存在的必要條件：
該點處所有方向導數存在。
全微分於某點存在的充要條件：
若存在乙個二元函式u(x,y)使得方程m(x,y)dx+n(x,y)dy=0的左端為全微分，即m(x,y)dx+n(x,y)dy=du(x,y)，則稱其為全微分方程。全微分方程的充分必要條件為
∂m/∂y=∂n/∂x。
現在一般叫倒易關係或者euler倒易關係。
7樓：匿名使用者
必要條件偏導數存在,充分條件偏導數連續,充要條件是曲面在該點具有切平面.
什麼是微分，什麼是全微分？
8樓：匿名使用者
微分是對函式的區域性變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的變化量取值作足夠小時，函式的值是怎樣改變的。比如，x的變化量△x趨於0時，則記作微元dx。
全微分定義：
函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量δx, δy乘積之和
fx(x,y)δx+fy(x,y)δy或f'x(x, y)δx + f'y(x, y)δy
若該表示式與函式的全增量δz之差，
是當ρ→0時的高階無窮小（ρ=√[(δx)2+(δy)2]）,
那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變量對映到變化量的線性部分的線性對映。這個對映也被稱為切對映。給定的函式在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。
9樓：我是乙個麻瓜啊
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變量的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為δz=aδx+bδy+o(ρ)，其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分。
記為dz即dz=aδx +bδy該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
擴充套件資料：
判別可微方法
（1）若f (x,y)在點(x0, y0)不連續，或偏導不存在，則必不可微。
（2）若f (x,y)在點(x0, y0)的鄰域內偏導存在且連續必可微。
微分是乙個鑑別函式（在指定定義域內）為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法：dy/dx與0進行比較，dy/dx大於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為正值，所以函式為增函式；dy/dx小於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為負值，所以函式為減函式。
例1：分析函式y=x^2-1 的增減性
∵y=x^2-1
∴dy/dx=2x
當x>0時，dy/dx>0，所以函式y=x^2-1在x>0時是增函式；
當x<0時，dy/dx<0，所以函式y=x^2-1在x<0時是減函式。
多元函式的全微分的幾何意義是啥？？？麻煩給個詳細分析，不勝感激！！！
10樓：立言與徳
多元函式的全微分（其實叫微分就夠了）有兩種意義。一種是傳統的解釋，一種則是在微分流形理論中所給的解釋。相比較而言，後者完美，當然也比較抽象。
先說傳統解釋。以三元函式 f(x, y, z) 為例，其微分
的意義體現在估算函式增量上：當自變數從 (x, y, z) 變化到 (x + \delta x, y + \delta y, z + \delta z) 以後，相應的函式增量的定義是
對這個增量進行近似計算的時候，如果只是準確到增量的一階項，則有
至此，就出現了微分的傳統意義：如果把自變數的微分解釋為自變數的增量，則函式的微分給出的函式增量的近似值，準確到各個自變數的增量的一階項。也就是說，它和精確的函式增量之差是各個自變數增量的高階無窮小，如下所示：
所以，傳統意義上的全微分可以用這樣一句話來概括：全微分是函式增量的線性化。
這種解釋雖然容易理解，但是也有說不清的地方。其一，微分和增量畢竟是兩碼事，乙個是「無窮小」的東西，乙個是有限的東西，後者無論怎樣小也不能變成前者，因為「沒有最小，只有更小。」其二，為什麼在全微分表示式（即第乙個式子）中左右兩邊精確地相等，到了第三個式子就成了近似了？
這還是說明增量和微分有天壤之別，那麼這種分別到底在**？沒有講清楚。
微分流形理論就把這件事情講清楚了。
首先，它不認為微分（不管它是自變數的微分還是因變數的微分）是無窮小，因為「無窮小」本來就是說不清的東西，以說不清的東西來解釋其他事情豈不是等於沒有解釋？
其次，函式 f 的微分必須要和空間點 p (x, y, z) 聯絡在一起，不同的點上的 df 是不可以等同看待的。所以，p 點的那個 df 應該記作
以區別於其他點上的 df.
在上述基礎上，微分流形理論把 p 點的 df 看作乙個對映。微分流形理論把這件事情講得比較抽象，抽象到和座標沒有關係，講清楚這些問題就差不多要給你開微分流形課程了，所以我還是借用座標來說好了：如果 p 點有乙個向量 v，它沿著 x 軸、y 軸和 z 軸的分量分別是 x, y, z，則說
把這個向量 v 對映為乙個數
一句話：函式 f 在 p 點的微分是乙個關於向量 v 的函式。這個函式對向量 v 是線性依賴的。
特別是，微分 dx 在 p 點也是乙個關於向量 v 的線性函式，它把 v 直接對映為 v 的 x 分量 x; 其他如 dy, dz 等也是類似的。
為什麼這樣定義呢？首先，它完滿地繞過了莫名其妙的無窮小概念；而所導致的公式和傳統意義上的微分公式是一樣的：
其次，這種定義的幾何解釋也很明確。設想有一條曲線 c 經過點 p，而且在 p 點的切向量剛好是 v，那麼函式 f 限制在曲線 c 上就是乙個一元函式了(自變數是 c 的曲線引數)。這時候，你對這乙個一元函式求導數，則 p 點對應的那個導數值就是倒數第二個式子。
你可以實際計算一下就可以檢驗這個結論。用乙個例子可以直觀地說明一切。假設 f 代表三維空間中的溫度分布（不隨時間變化），你在空中沿著曲線 c飛翔，那麼你就會隨著時間的不同而感受到不同的溫度，這時候你當然可以計算你所感受的溫度的變化率了。
在你經過 p 的時候，假設你的速度剛好是 v，則你計算出來的溫度變化率就是倒數第二個式子所給的結果。
偏導和全微分有什麼區別，偏導是偏微分嗎，還有就是二元函式求駐點是求它的偏導呢，還是求全微分
11樓：匿名使用者
偏導數的幾何意義是在某點相對於x或y軸的,影象的切線斜率.
而全微分是各個偏微分之和
偏導不是偏微分,比如對x的偏導是偏z/偏x,但x的偏微分是偏z/偏x,再乘以x的微分dx
駐點是偏導數為0的點,只要求f'x(x,y)=0和f'y(x,y)=0,再排列一下就行了
什麼是全微分，全微分公式是什麼？
z f x,y 的兩個偏導數f x x,y f y x,y 分別與自變數的增量 x,y乘積之和 f x x,y x f y x,y y若該表示式與函專數的全增 量 z之差，屬 當 0時，是 的高階無窮小，那末該表示式稱為函式z f x,y 在 x,y 處 關於 x,y 的全微分。記作 dz f x ...
咖啡最開始是什麼時候出現的？是誰發明的
咖啡起源於非洲，牧羊人傳說能解釋第乙個發現咖啡的人 咖啡起源於什麼時候？巴西的咖啡最有名了，藍山的咖啡師最貴的。起源要追溯到西元前850年 雖然咖啡是在中東被發現，但是咖啡樹最早源於非洲乙個現屬衣索匹亞的地區，叫kaffa，從這裡咖啡傳向葉門，阿拉伯半島和埃及，正是在埃及，咖啡的發展異常迅猛，並很快...
全微分存在是偏導數存在的什麼條件
必要不充分條件。函式連續是偏導存在的既不充分也不必要條件 函式連續是全微分存在的必要不充分條件 偏導存在是全微分存在的必要不充分條件 偏導存在是偏導連續的必要不充分條件 全微分存在是偏導連續的必要不充分條件 全微分存在是偏導數存在的什麼條件。必要不充分條 件。函式連續是偏導存在的既不充分也不必要條件...