1樓：永恆的瞬間綻放
^let a = annuity，r = discounted rate:
pv=a/（1+r)^1+a/(1+r)^2+a/(1+r)^3+......+ a/(1+r)^∞
so， （1+r）pv=a+a/（1+r)^1+a/(1+r)^2+a/(1+r)^3+......+ a/(1+r)^∞
（1+r）pv=a+pv
pv+rpv=a+pv
pv=a/r
擴充套件資料：
計算公式
如果滿足以下條件：
1、 每次支付金額相同且皆為a（amount of payment）
2、支付週期（每次支付的時間間隔）相同（如：年、季、月等）
3、每段支付間隔的利率相同且皆為i（interest rate，根據週期不同，可以為年利率、月利率等）
則永續年金的現值pv（present value）計算公式為：
a、如果每個期間的期末支付，pv = a/i
b、如果每個期間的期初支付，pv = a+a/i
2樓：蠟筆小鑫
了解永續這個公式之前有另外乙個定投pv的公式：
所以永續年金的話，此處1/（1+r）^n裡面的n就無限接近與無窮大（永續），反過來這個item也就無限接近於0.
如果下面綠圈圈裡面這個無限接近與0
那麼該公式也就演變成了pv=a/r了。
3樓：毀夢de時光
以上的公式是用貼現(discounting)原理得出。
把公式中「麻煩」的部分假設為 "s" (8)， 在等號左右分別乘以 "(1+r)"後，等式為 (9). 用(9) - (8); (1+r)s 後是「s+rs"， 減去 (8)中的 "s" 後剩下rs, 等號右面則之剩下1 （其他都抵消了）。最後將 (10) 重排一下後變為 (11).
希望對你有幫助 :d
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