1樓：萬俟瑟
泰勒公式分別有帶有拉格朗日餘項和皮亞諾餘項兩種形式''主要是用於計算函式在某點的n階導以及部分證明題''還有一些初等函式的泰勒公式形式是可以用於極限計算化簡用的''至於與等價無窮小的關係''泰勒展式裡本身就包含下一項的高階無窮小''比如 sinx＝x-1/6x^3+o（x^3）
2樓：百度使用者
先生是幹哪行的?泰勒公式研究得這仔細。
你用直尺丶圓規去等分圓周，要高斯的十七等分。
泰勒公式與等價與等價無窮小的區別。大神求解啊！
3樓：匿名使用者
請問您是指函式等價成泰勒公式還是其他什麼意思，如果是前者的話
泰勒公式的等價可以用於定義域內的任意乙個點上，作用是把不方便計算的函式（如三角函式、反三角函式、對數函式）等價成相當直觀的冪級數的形式，方便計算函式值、方便複雜函式內的求導等等。
而等價無窮小只能用在趨向於無窮小時，作用也是與泰勒公式大致相同，例如e^x等價於1+x之類，適用範圍侷限於無窮小範圍內，且使用時也有要求，不能隨便等價
泰勒公式和它的餘項是什麼意思？和中值定理有什麼關係？
4樓：旋轉在雪中
泰勒公式只是到n項，後面因為太小了可以忽略不計，所以寫成餘項形式。和中值定理的關係是為了要找到f(x)的n階式，並使誤差項rn(x)為(x-x0)^n的高階無窮小，要證明餘項rn(x)是存在的，而且是可求出來的。
數學中，泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
泰勒公式和等價無窮小代換有什麼區別
泰勒公式和它的餘項是什麼意思 和中值定理有什麼關係？ 100
5樓：佘琇逯儂
總的來說，泰勒中值定理是泰勒公式的一種。
首先，要明白什麼是中值定理，顧名思義，就是要對「中間」的「值」而言的，即某函式在某區間的某一點或幾點上存在的性質。常表述為：「在[
，]上必存在點（或至少存在一值）m，使得……成立。」
其次，泰勒公式常見的可分為兩類，區分標準主要體現在餘項上。按餘項分類，泰勒公式分兩種：一種是帶有拉格朗日型餘項的，這一類的表述中有「在某區間上存在某值使得某式成立」的含義，所以屬於泰勒中值定理。
而另一種（帶有佩亞諾餘項的），最後一項僅僅用等價無窮小代替了，不能算是中值定理。
（說的比較零碎，希望能幫到你！！！）
6樓：匿名使用者
泰勒公式的推導運用了多次柯西中值定理，目的是，要找到f(x)的n階式，並使誤差項rn(x)為(x-x0)^n的高階無窮小，就要用柯西中值定理證明餘項rn(x)是存在的，而且是可求出來的。在所給出的式中，rn(x)被寫在最後一項，把前面的n個含(x-x0)的代數式以及f(x0)都減到f(x)的一邊,就得到了rn(x)的表示式，因為題設f(x)有n+1階導數，且(x-x0)^n的係數由f(x)的前n階導數給出，自然有rn(x0)=0，rn在x0點的前n階導數都為零，第n+1階導數時，(x-x0)^n求導後全部導成常數零，等號這邊只剩了n+1階可導的f(x)。即你第一處紅筆畫線處成立。
這樣在n次使用柯西中值定理後，未知的rn(x)的n+1階導數可由f(x)的n+1階導數所替換。rn(x)被精確表示。第二。
泰勒是在某點對f(x)進行，從而估計這一點附近的f(x)的值，使e^x這樣無法求值的函式可求。所以x是在乙個小區間(x0附近)來取值的，因此f n+1(x)有界，可設為m 。這樣就可以對所造成的誤差作最壞的估計，從而保證估值的精確。
7樓：旋轉在雪中
泰勒公式只是展開到n項，後面因為太小了可以忽略不計，所以寫成餘項形式。和中值定理的關係是為了要找到f(x)的n階式，並使誤差項rn(x)為(x-x0)^n的高階無窮小，要證明餘項rn(x)是存在的，而且是可求出來的。
數學中，泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
8樓：王雨旋岑化
泰勒中值定理：
若函式f(x)在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為乙個關於（x-x。)多項式和乙個餘項的和：
f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。
)+f''(x。)/2!*(x-x。
)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。
)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。
)^n+rn(x)
其中rn(x)=【f(n+1)(ξ)/(n+1)!】*(x-x。)^(n+1)，這裡ξ在x和x。之間
麥克勞林公式
若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為乙個關於x多項式和乙個餘項的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+【f''(0)/2!】x^2,+【f'''(0)/3!】x^3+……+【f(n)(0)/n!】x^n+rn
其中rn=【f(n+1)(θx)/(n+1)!】x^(n+1),這裡0<θ<1。
9樓：江南聽苦雨
餘項和拉格朗日中值定理有關係
等價無窮小和泰勒公式有什麼區別？
10樓：古木青青
可以用泰勒公式求等價無窮小。
比如e^x-1～x
實際過程是這樣求得的：
e^x 在x=0用泰勒公式展開到二階：e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2)
顯然：lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/x=1
所以e^x-1～x
類似sinx～x, tgx～x, 1-cosx～(1/2)x^2, ln(x+1)～x, (1+x)^n-1～nx, 都可以用麥克勞林公式求得。
求極限時經常用等價無窮小來代換，但這種代換一般僅僅適用於因式之間的代換，對於加減運算來說則不適用，此時泰勒公式的式代換則可以發揮作用。
11樓：匿名使用者
請問您是指函式等價成泰勒公式還是其他什麼意思，如果是前者的話
泰勒公式的等價可以用於定義域內的任意乙個點上，作用是把不方便計算的函式（如三角函式、反三角函式、對數函式）等價成相當直觀的冪級數的形式，方便計算函式值、方便複雜函式內的求導等等。
而等價無窮小只能用在趨向於無窮小時，作用也是與泰勒公式大致相同，例如e^x等價於1+x之類，適用範圍侷限於無窮小範圍內，且使用時也有要求，不能隨便等價
12樓：匿名使用者
簡單說：等價無窮小只能是乘積可以替換。
泰勒公式任何時候可以代入。
13樓：應該不會重名了
再簡單一些就是，等介無窮小是由泰勒公式推導出來的
泰勒公式的提出有何意義
14樓：54魏澤遠
泰勒公式的應用一般有三個方面：
1、利用泰勒式做代換求函式的極限.
這一點應用最廣泛!一些等價無窮小也可以使用泰勒公式求出.
2、利用泰勒式證明一些等式或者不等式.
這一點應用的也非常多,在很多大型證明題中都使用過.泰勒公式可以靈活選擇在某點,效果也很好.
3、應用拉格朗日餘項,可以估值,求近似值.
當然還有挺多,你看看這篇文章吧,泰勒公式的應用講的非常全面,這裡地方太小,也無法全面描述：
泰勒公式有什麼實際性的應用？這樣有什麼意義
15樓：塵埃之里
泰勒公式的應用一般有三個方面：
1、利用泰勒式做代換求函式的極限.
這一點應用最廣泛!一些等價無窮小也可以使用泰勒公式求出.
2、利用泰勒式證明一些等式或者不等式.
這一點應用的也非常多,在很多大型證明題中都使用過.泰勒公式可以靈活選擇在某點,效果也很好.
3、應用拉格朗日餘項,可以估值,求近似值.
當然還有挺多,你看看這篇文章吧,泰勒公式的應用講的非常全面,這裡地方太小,也無法全面描述：
x-arcsinx的等價無窮小是什麼？
16樓：千山鳥飛絕
可通過泰勒式推導出來。
推導過程：
17樓：匿名使用者
x-arcsinx的等價無窮小是(-1/6)x^3，與sinx-x一樣
x-arctanx的等價無窮小是(1/3)x^3，與tanx-x一樣
另外，x-ln(1+x)的等價無窮小是(1/2)x^2
18樓：雪愛年華
x-arcsinx的等價無窮小是 (-1/6)x^3。
無窮小就是以數零為極限的變數。
然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。
因此常量也是可以當做變數來研究的。
確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
泰勒公式展開ln成立區間為什麼有定義域
是因為ln 1 x 這個級數來自於1 1 x 的積分,而1 1 x 的式中收斂半徑為1,所以ln 1 x 的式收斂半徑也為1 又因為對於端點1,級數成為1 1 2 1 3 1 4 是收斂的,而端點 1時級數成為 1 1 2 1 3 1 1 2 1 3 發散 所以ln 1 x x x 2 x 3 只在...
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nog為傳質單元數，為一無因次量。以y ye為推動力 傳質單元數相當單位推動力驅動傳質時，引起混合氣體組成變化的大小。反映了氣體分離的難易程度。令 7.3.9 hog為傳質單元高度，單位m,以氣相總傳質係數計算 傳質單元高度相當於完成乙個傳質單元分離任務所需要的填料層高度為一傳質單元高度hog。或在...
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