1樓：匿名使用者
是因為ln(1+x)這個級數來自於1/(1+x)的積分,而1/(1+x)的式中收斂半徑為1,所以ln(1+x)的式收斂半徑也為1
又因為對於端點1,級數成為1-1/2+1/3-1/4+......是收斂的,而端點-1時級數成為-1-1/2-1/3-...=-(1+1/2+1/3+...)發散
所以ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-......只在(-1,1]上成立
2樓：和與忍
首先，要區別「泰
勒公式」與「泰勒式」的區別。
事實上，只要函式f(x)在某一點a的某個鄰域內有n+1階連續導數，就可以寫出它的泰勒公式。但談到「泰勒式」何時成立，是說函式f(x)在什麼條件下（也就是在x的哪個變化範圍內）與它的泰勒公式相等，這個使得f(x)與其泰勒公式相等的x的變化區間就是所謂的「泰勒式成立區間」。
教材裡「泰勒公式」一節裡有乙個重要的定理叫「泰勒定理」講的就是這個問題。
f(x)的泰勒式成立區間必是它的定義域的子集（未必是真子集！）。
3樓：貫玉蘭賞鳥
因為ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-....
x=1時，右邊數項級數=1-1/2+1/3-1/4+....
這個是交錯級數，它是收斂的
所以x=1時收斂
但x=-1時，右邊=-1-1/2-1/3-....
=-(1+1/2+1/3+....)
這個是發散的
所以收斂域為（-1,1】
求助，泰勒公式與泰勒級數有什麼區別和聯
雖然兩者形式相似，但是是完全不同的概念，這個要回到定義裡面。泰勒公式的最後有個無窮小量，比如e x 1 x o x 這個無窮小量只有在x趨近於x0時才能是無窮小 假設函式在x0附近，比如上面的例子是把e x在0的附近 至於需要幾項在數學上是隨意的，實際應用的時候跟需要的近似計算的精度有關係。冪級數從...
泰勒公式到底有什麼用
f x f x0 f x0 x x0 f x0 2 x x0 2 f n x0 n x x0 n 泰勒公式，最後一項中n表示n階導數 泰勒定理開創 了有限差分理論，使任何單變數 函式都可展成冪級數 同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者 泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理 問題之應用，其中以有關弦的...
泰勒公式有什麼意義？它的定義是什麼？它與等價無窮小的關係
泰勒公式分別有帶有拉格朗日餘項和皮亞諾餘項兩種形式 主要是用於計算函式在某點的n階導以及部分證明題 還有一些初等函式的泰勒公式形式是可以用於極限計算化簡用的 至於與等價無窮小的關係 泰勒展式裡本身就包含下一項的高階無窮小 比如 sinx x 1 6x 3 o x 3 先生是幹哪行的?泰勒公式研究得這...