勻變速直線運動的v t圖,為什麼圖象和x軸所圍成的面積是位移大小

1樓：hi漫海

在v-t圖象中,時間t（x軸）是不受任何因素控制的自變數,速度v（y軸）隨時間變化而變化.如果用數學方式表達位移,就是∫vdt,即圖線與x軸所圍面積。

運**像（motion diagram）包含了位移-時間影象（displacement-time graph）和速度-時間影象（velocity-time graph），其中位移與速度都是向量（vector），向量含有大小（magnitude）與方向（direction）。

2樓：黃詩夢

先舉乙個最簡單的例子：

勻速直線運動（可以簡稱為「勻速運動」，不信你可以去問問資深的教師），那麼它的影象是一條水平線段，與x軸圍成的圖形是矩形，那麼寬度是時間長，高度是速度大小，那麼相乘得到的面積，不就是時間乘以速度，也就是位移了嘛。

用微積分的思想來看，任何乙個曲線，無論曲度如何，在微觀上，可以把它豎著平均切割成足夠多份（把大的時間段，切割成無數個小的時間段），每份足夠小（時間足夠短），那麼每一小份（每一小時間段），可以看成乙個小矩形（每乙個小時段裡，可以看成是勻速運動）……

於是，每一小份的面積，就等於這一小時間段裡（前面說了，這小的時段裡，可以看成是勻速運動）的位移了。

而，影象的總面積，就是這無數個小份的面積之加和。同樣，總的位移，也等於這些無數小時間段的位移的加和。由於每個小面積都等於小位移，那麼，加在一起還是相等的，於是

影象的總面積 = 總位移

3樓：匿名使用者

s=vt(s是位移；v是速度；t是時間）v和t的乘積正好是勻速直線運動的v-t圖,圖象和x軸所圍成的面積。

由此推理出勻變速直線運動的v-t圖,圖象和x軸所圍成的面積是位移大小。（這是研究物理的一種方法）

s=[v+(v+at)]t/2=v+(1/2)at平方。

4樓：雲斐然

勻速運動位移=速度*時間

勻變速運動當t比較小的時候，速度就是變化也很小，看看做是勻速運動，位移就是s=vt，對應在v-t影象上，就是矩形面積，把每個矩形面積相加，就是勻變速運動中圖象和x軸所圍成的面積

5樓：山口之風

這主要是根據總位移s的定義而來的，

s=（v0+vt）/2*t

（v0+vt）/2在v-t圖中表示梯形圖形的中位線或三角形圖形的中線，t為高，所以v-t圖象和x軸所圍成的面積是位移大小。

為什麼vt影象中圖形和座標軸圍成的面積代表位移呢？

6樓：匿名使用者

先拋開v-t圖不看,v乘以t等於位移,那麼位移和v-t圖中所圍成的面積就是等價的,只是表現方式不一樣而已

7樓：鐸宸懷採南

此式中v為平均速度，如果是勻變速直線運動，則v=（v初+v末）/2。vt圖每—時刻的位移等於這一小段的時間x速度，累加即為面積（位移）