1樓:倩兒
複數理論不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義,而且為證明機翼上公升力的基本定理起到了重要作用,並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力,也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。
形如z=a+bi(a,b均為實數)的數稱為複數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時,常稱z為實數;當z的虛部不等於零時,實部等於零時,常稱z為純虛數。
複數是由義大利公尺蘭學者卡當在十六世紀首次引入,經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作,此概念逐漸為數學家所接受。
2樓:為午夜陽光
複數的引入具有非常重要的意義 復變函式學就是以虛數i和e構成的學問 當然 其內容非常的深奧 曾經有位數學家認為數學裡有5個數 這個5個數構成了整個數學 它們是0 1 e π i 非常有意思的是 e^(πi)+1=0 這裡 就運用了復變函式的感念
儘管複數看起來如此深奧 實際上 在某些貼近你的領域的運用還是非常之多 比如平面幾何 平面解析幾何 實軸和虛軸組成的復平面把數的概念從一維引入了二維 並且引入了方向的概念 這一點 在物理的受力分析中可以提供乙個捷徑(這一點 在高中物理競賽中有所運用) 由於是複數是二維的 ***系統等處理座標問題是都涉及複數
複數的引入有什麼意義?
3樓:╰☆╮江水寒
複數的引入具有非常重要的意義 復變函式學就是以虛數i和e構成的學問 當然 其內容非常的深奧 曾經有位數學家認為數學裡有5個數 這個5個數構成了整個數學 它們是0 1 e π i 非常有意思的是 e^(πi)+1=0 這裡 就運用了復變函式的感念
儘管複數看起來如此深奧 實際上 在某些貼近你的領域的運用還是非常之多 比如平面幾何 平面解析幾何 實軸和虛軸組成的復平面把數的概念從一維引入了二維 並且引入了方向的概念 這一點 在物理的受力分析中可以提供乙個捷徑(這一點 在高中物理競賽中有所運用) 由於是複數是二維的 ***系統等處理座標問題是都涉及複數
的確 它在生活中的運用不多(其實sin cos一類運用不是也不多嗎) 但是 在數學領域中 它確是不可或缺的
4樓:
初等數學裡用處就不少,比如向量的計算等等。
高等數學裡用處就更多了,級數、尤拉公式、某些微分方程的解。
如果沒有複數,像彈簧振子的運動方程這樣簡單的問題都沒法解。
如果再考慮到物理、化學中的應用,比如原子結構、能級之類的,用處就太多了。
沒有複數就沒有現代科學,可以這麼說。
複數的實際意義是什麼嗎??
5樓:點點星光帶晨風
1、系統分析
在系統分析中,系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法(nyquist plot)和尼科爾斯圖法(nichols plot)都是在復平面上進行的。
2、訊號分析
訊號分析和其他領域使用複數可以方便的表示週期訊號。模值|z|表示訊號的幅度,輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。
3、反常積分
在應用層面,復分析常用以計算某些實值的反常函式,藉由復值函式得出。方法有多種,見圍道積分方法。
4、量子力學
量子力學中複數是十分重要的,因其理論是建基於複數域上無限維的希爾伯特空間。
5、相對論
如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (metric) 方程。
6、應用數學
實際應用中,求解給定差分方程模型的系統,通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有復特徵根r,再將系統以形為f(t) =e的基函式的線性組合表示。
7、流體力學
復函式於流體力學中可描述二維勢流(2d potential flow)。
8、碎形
一些碎形如曼德勃羅集合和茹利亞集(julia set) 是建基於復平面上的點的。
9、實變初等函式
我們把數學分析中基本的實變初等函式推廣到復變初等函式,使得定義的各種復變初等函式,當z變為實變數x(y=0)時與相應的實變初等函式相同。
6樓:冰and四季
簡單來說複數是用來研究高緯度問題的
7樓:匿名使用者
複數的引入具有非常重要的意義 復變函式學就是以虛數i和e構成的學問 當然 其內容非常的深奧 曾經有位數學家認為數學裡有5個數 這個5個數構成了整個數學 它們是0 1 e π i 非常有意思的是 e^(πi)+1=0 這裡 就運用了復變函式的感念
儘管複數看起來如此深奧 實際上 在某些貼近你的領域的運用還是非常之多 比如平面幾何 平面解析幾何 實軸和虛軸組成的復平面把數的概念從一維引入了二維 並且引入了方向的概念 這一點 在物理的受力分析中可以提供乙個捷徑(這一點 在高中物理競賽中有所運用) 由於是複數是二維的 ***系統等處理座標問題是都涉及複數
的確 它在生活中的運用不多(其實sin cos一類運用不是也不多嗎) 但是 在數學領域中 它確是不可或缺的
8樓:匿名使用者
複數並不是莫明其妙出現的,求解三次代數方程中發現了複數,望你去熟悉一下求解三次方程的歷史過程。√-1=i,虛數單位i代表空間乙個維度,且虛軸垂直於實軸,即i丄1。這些都不是人為規定,而是自然界固有的數學規律。
複數的實際物理意義 1物理學的變換複數【需返回原集合】。正弦穩態電路中,為求解kcl和kvl方程組採用了相量變換,使求解微分方程轉變為復代數方程,大大降低了運算難度。但求解出的電流電壓相量需返回到原正弦函式集。
2物理學的變換複數【不必返回原集合】。科學研究中有時需要換個變數看物質運動函式,例如乙個隨時間變化的訊號為f(t),人們想知道這訊號隨頻率變化規律f(ω)是什麼?再如已知乙個微觀粒子隨座標分布的波函式ψ(x),那麼它隨動量分布的波函式φ(p)【或φ(k)波數】是什麼呢?
於是出現傅氏變換。傅氏變換當然存在反變換,但傅氏變換最初目的不是考慮能否返回,而是為了換個變數看訊號變化規律。傅氏變換通常發生在《變數對》身上,例如 (時間t)↔(頻率ω);(座標x)↔(動量p)。
再說拉氏變換,有時採取拉氏變換是為了求解方程方便;有時也是為了換個變數看物質運動函式。正弦穩態電路中,復阻抗同樣不必返回~當然也不可能返回正弦函式集,令人欣慰的是復阻抗可直接與實踐測量掛勾,虛數單位j是數學邏輯產物它是不可測量的,我們測量的是復阻抗的實部與虛部係數(或模與幅角),然後組合為復阻抗參於複數基爾霍夫定律運算。3物理學的原始複數。
在量子力學基本假設中出的複數,如含有虛數單位i的薛丁格方程,該方程位於量子理論體系的邏輯起點,可理解為物理學中的原始複數。
9樓:走著走著睡了
去看看有關復平面的知識你就知道了
量子力學中為什麼要引入複數,引入複數的意義是什麼
10樓:du知道君
複數相量可以直觀、方便地表示正弦關係.
11樓:匿名使用者
經典量子力學有5條基本假設,且這些假設中都含有虛數單位i,假設是量子力學的邏輯起點,或者說量子力學理論建立在基本假設之上。5條假設中的核心內容是薛丁格方程,它是含有虛數單位i的二階偏微分方程; 描述微觀粒子狀態的波函式、能量算符、動量算符、角動量算符均含有虛數單位i。這些含有虛數單位的假設的正確性通求解薛丁格方程得到的結果與實驗相吻合獲得了確認,這就是量子力學中引入複數的基本原因。
負數的引入有什麼意義
12樓:祝您每天開心
為了統計的需要,引入負數.比如,借貸,盈虧,出入這些情況中,表示相反的量用負數。
負數是數學術語,比0小的數叫做負數,負數與正數表示意義相反的量。負數用負號(minus sign,即相當於減號)「-」和乙個正數標記,如−2,代表的就是2的相反數。於是,任何正數前加上負號便成了負數。
13樓:狂雪嬴昭
人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量.比如,在記帳時有餘有虧;在計算糧倉存公尺時,有時要記進糧食,有時要記出糧食.為了方便,人們就考慮了相反意義的數來表示.
於是人們引入了正負數這個概念,把餘錢進糧食記為正,把虧錢、出糧食記為負.可見正負數是生產實踐中產生的.
複數有什麼意義
14樓:青雀舳
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位。在複數a+bi中,a稱為複數的實部,b稱為複數的虛部,i稱為虛數單位。當虛部等於零時,這個複數就是實數;當虛部不等於零時,這個複數稱為虛數,複數的實部如果等於零,則稱為純虛數。
由上可知,複數集包含了實數集,並且是實數集的擴張。 複數是由義大利公尺蘭學者卡當在十六世紀首次引入,經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作,此概念逐漸為數學家所接受。
所以有些運算實數是無法解釋的,所以延伸了複數的概念。
望採納謝謝
15樓:匿名使用者
複數由實數和虛數構成,不可對【虛數】望詞生義,認為虛數是虛無縹緲的、是虛幻不真實的。虛數實質上是與實數正交(相互垂直)的數。可以做如下理解:
■實數是一維數;■虛數就是正交數;■複數即為二維數(復平面上的數)。又要注意復平面與實平面有區別,由互相垂直的x軸與y軸構成平面稱為實平面;由互相垂直的1與i構成的平面稱為復平面( i丄1)。因為 i 可做很抽象運算,比如 i^i=?
;i^i^i=?都有確定答案,實平面上不存在這些抽象運算。
復數的幾何意義 如何引入
16樓:匿名使用者
主講人 郝玉紅
教學目標:1 理解復平面,實軸,虛軸等概念。2 理解並掌握複數兩種幾何意義,並能適當應用。
3 掌握複數模的幾何定義及其幾何意義,弄清複數的模與實數絕對值的區別與聯絡。
能力目標:培養學生觀察,分析,歸納,總結的的能力。
教學重點:復數的幾何意義的掌握及應用。
知識難點:複數幾何意義的應用。
主要教法:發現式,講練結合式教學。
教具:多**教學系統
教學步驟:
複習提問
1複數的代數形式?
2複數 ,當 為何值時, 表示實數,虛數,純虛數?
3複數相等的充要條件
點 的橫座標是_____縱座標是____
這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做_____
x軸叫做______,y軸叫做_______.
複數 復平面內的點
這是複數的一種幾何意義.
複數 平面向量
向量 的模 稱為複數 的模,
記作 或
例1 在復平面內,若複數
對應點在:(1)虛軸上,
(2) 實軸的負半軸上 ;
分別求複數
變式練習
複數 對應的點為 ,若 在復平面的 軸的上方,求 的取值範圍..
例2求滿足條件 的複數 在復平面上對應點的軌跡.
分析: 根據複數的向量表示,可知,它的軌跡 是以原點為圓心,5為半徑的圓.
變式練習
滿足條件 的軌跡是________
提高題組
1如果複數 滿足 , 那麼 的最小值是( )
a 1 b c 2 d
2已知 為複數,且 , 若 則 的最大值是_________
3當 時,複數 在復平面內對應的點位於 ( )
a 第一象限 b 第二象限
c 第三象限 d 第四象限
隨堂檢測
1滿足條件 的複數 在復平面上對應點的軌跡是( )
a 一條直線 b 兩條直線 c 圓 d 橢圓
2若 且 則 的虛部的取值範圍是( )
a [0, 2] b [0, 3] c [1, 2] d [1, 3]
3 設 且 則複數 在復平面上的對應點 的軌跡方程是______, 的最小值是_________.
小結1由復平面內適合某種條件的點的集合來求其對應的複數時,通常是由其對應關係列出方程或不等式(組)或混合組,求得複數的實部,虛部的值或範圍,來確定所求的複數.
2利用複數的向量表示,充分運用數形結合,可簡化解題步驟.
教後記•本節課主要讓學生掌握復數的幾何意義,在高考中常見的題型有:與複數的模的最值有關的問題;與復數的幾何意義有關的問題;掌握數形結合的思想的應用。故在本節課中側重於此。
學習本節課時要注意聯絡到前面學過的向量的有關知識,在解題中加以認識並逐漸領會,合理的利用復數的幾何意義,常能出奇制勝,事半功倍。所以在學習中注意積累並靈活運用。
•學生的掌握情況很好,參與的積極性很高。
複數的引入有什麼意義複數的實際意義是什麼嗎？？
複數的引入具有非常重要的意義 復變函式學就是以虛數i和e構成的學問 當然 其內容非常的深奧 曾經有位數學家認為數學裡有5個數 這個5個數構成了整個數學 它們是0 1 e i 非常有意思的是 e i 1 0 這裡 就運用了復變函式的感念 儘管複數看起來如此深奧 實際上 在某些貼近你的領域的運用還是非常...
複數的實際意義是什麼嗎,虛數有什麼實際意義嗎
1 系統分析 在系統分析中,系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法 奈奎斯特圖法 nyquist plot 和尼科爾斯圖法 nichols plot 都是在復平面上進行的。2 訊號分析 訊號分析和其他領域使用複數可以方便的表示週期訊號...
復數的幾何意義，復數的幾何意義是什麼？
主講人 郝玉紅 教學目標 1 理解復平面，實軸，虛軸等概念 2 理解並掌握複數兩種幾何意義，並能適當應用。3 掌握複數模的幾何定義及其幾何意義，弄清複數的模與實數絕對值的區別與聯絡。能力目標 培養學生觀察，分析，歸納，總結的的能力。教學重點 復數的幾何意義的掌握及應用。知識難點 複數幾何意義的應用。...