1樓:11湯普森
是指將相同的數加法起來的快捷方式。其運算結果稱為積。
另,乘法的新意義:乘法不是加法的簡單記法。
乘法原理:如果因變數f與自變數x1,x2,x3,....xn之間存在直接正比關係並且每個自變數存在質的不同,缺少任何乙個自變數因變數f就失去其意義,則為乘法
。在概率論中,乙個事件,出現結果需要分n個步驟,第1個步驟包括m1個不同的結果,第2個步驟包括m2個不同的結果,......,第n個步驟包括mn個不同的結果。那麼這個事件可能出現n=m1×m2×m3×......×mn個不同的結果。
擴充套件資料:
乘法,是指將相同的數加起來的快捷方式。其運算結果稱為積,「x」是乘號。從哲學角度解析,乘法是加法的量變導致的質變結果
。整數(包括負數),有理數(分數)和實數的乘法由這個基本定義的系統泛化來定義。
乘法也可以被視為計算排列在矩形(整數)中的物件或查詢其邊長度給定的矩形的區域。 矩形的區域不取決於首先測量哪一側,這說明了交換屬性。 兩種測量的產物是一種新型的測量,例如,將矩形的兩邊的長度相乘給出其面積,這是尺寸分析的主題。
整數的乘法運算滿足:交換律,結合律, 分配律,消去律。
隨著數學的發展, 運算的物件從整數發展為更一般群。
群中的乘法運算不再要求滿足交換律。
最有名的非交換例子,就是哈密爾頓發現的四元數群。 但是結合律仍然滿足。
1.乘法交換律:
,注:字母與字母相乘,乘號不用寫,或者可以寫成·。
2.乘法結合律:
3.乘法分配律:。
2樓:平常心新號
乘法chéngfǎ
數學中的一種運算方法。
最簡單的是數的乘法,即幾個相同數連加的簡便演算法。如2+2+2+2+2,5個2相加,就是2乘以5。
除法chúfǎ
數學中的一種運算方法。最簡單的是數的除法,即從乙個數連減相同數的簡便演算法。如從10中減去相同數2,總共可以減去5個,就是10除以2,或者說是2除10。
3樓:匿名使用者
為了算大量相同的資料
乘法的意義是什麼?
4樓:柿子的丫頭
3×5表示5個3相加
5x3表示3個5相加。
注意:1.在如上乘法表示什麼中,常把乘號後面的因數做為乘號前因數的倍數。
2.參見wiki中對乘數和被乘數的定義
另:乘法的新意義:乘法不是加法的簡單記法
i 乘法原理:如果因變數f與自變數x1,x2,x3,....xn之間存在直接正比關係並且每個自變數存在質的不同,缺少任何乙個自變數因變數f就失去其意義,則為乘法。
在概率論中,乙個事件,出現結果需要分n個步驟,第1個步驟包括m1個不同的結果,第2個步驟包括m2個不同的結果,......,第n個步驟包括mn個不同的結果。那麼這個事件可能出現n=m1×m2×m3×......×mn個不同的結果。
ii 加法原理:如果因變數f與自變數(z1,z2,z3..., zn)之間存在直接正比關係並且每個自變數存在相同的質,缺少任何乙個自變數因變數f仍然有其意義,則為加法。
在概率論中,乙個事件,出現的結果包括n類結果,第1類結果包括m1個不同的結果,第2類結果包括m2個不同的結果,......,第n類結果包括mn個不同的結果,那麼這個事件可能出現n=m1+m2+m3+......+mn個不同的結果。
以上所說的質是按照自變數的作用來劃分的。
此原理是邏輯乘法和邏輯加法的定量表述。
擴充套件資料
在各種文明的算術發展過程中,乘法運算的產生是很重要的一步。乙個文明可以比較順利地發展出計數方法和加減法運算,但要想創造一套簡單可行的乘法運算方法卻不那麼容易。我們目前使用的乘法豎式計算看似簡便,實際上這需要我們事先掌握九九乘法口訣表;考慮到這一點,這種豎式計算並不是完美的。
我們即將看到,在數學的發展過程中,不同的文明創造出了哪些不同的乘法運算方法,其中有的運演算法甚至可以完全拋棄乘法表。
古巴比倫數學使用60進製,考古發現的一塊古巴比倫泥板證實了這一點。這塊泥板上有乙個正方形,對角線上有四個數字1, 24, 51, 10。
最初發現這塊泥板時人們並不知道這是什麼意思,後來某牛人驚訝地發現,如果把這些數字當作60進製的三位小數的話,得到的正好是單位正方形對角線長度的近似值:1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 = 1.41421296296...
這說明古巴比倫已經掌握了勾股定理。
60進製的使用為古巴比倫數學的乘法運算發展帶來了很大的障礙,因為如果你要背59-59乘法口訣表的話,至少也得背1000多項,等你把它背完了後我期末**估計都已經全寫完了。
另一項考古發現告訴了我們古巴比倫數學的乘法運算如何避免使用乘法表。考古學家們發現一些泥板上刻有60以內的平方表,利用公式ab = [(a+b)^2 - a^2 - b^2]/2 可以迅速查表得到ab的值。
另乙個公式則是ab = [(a+b)^2 - (a-b)^2]/4,這說明兩個數相乘只需取它們的和平方與差平方的差,再兩次取半即可。平方數的頻繁使用很可能加速了古巴比倫人發現勾股定理的過程。
5樓:匿名使用者
數乘法意義是求幾個相同加數的和的簡便運算,「4+4+4+4+4」改寫成「4×5」也可以寫成「5×4」反過來,也就是說「5×4」可以表示「4個5相加的和」也可以表示「5個4相加的和」。
在分數乘法意義中,同樣不必區分4/9×6 和6×4/9以及3/4×4/9和4/9×3/4之類的意義,因為它們本身都有兩種意義。如4/9×6可以表示「6的4/9」,也可以表示「4/9的6倍」或「6個4/9」。但是,在乙個具體的問題中,它的意義一般可以認為是特定的、
如「一根6公尺長的繩子,用去4/9,用去多少公尺?」不論寫成6×4/9還是寫成4/9×6,都可以理解為「6公尺的4/9」。
擴充套件資料
乘法原理:
如果因變數f與自變數x1,x2,x3,....xn之間存在直接正比關係並且每個自變數存在質的不同,缺少任何乙個自變數因變數f就失去其意義,則為乘法。
在概率論中,乙個事件,出現結果需要分n個步驟,第1個步驟包括m1個不同的結果,第2個步驟包括m2個不同的結果,......,第n個步驟包括mn個不同的結果。那麼這個事件可能出現n=m1×m2×m3×......×mn個不同的結果。
6樓:焱炙淼
是指將相同的數加法起來的快捷方式。其運算結果稱為積。
另,乘法的新意義:乘法不是加法的簡單記法。
一、 新教材「乘法意義」更接近乘法的本質。
整數乘法意義是「求幾個相同加數的和的簡便運算」這一本質在過去和今天的教材都是一樣的。只是在形式上,新教材允許把「4+4+4+4+4」改寫成「4×5」也可以寫成「5×4」。反過來,也就是說「5×4」可以表示「4個5相加的和」也可以表示「5個4相加的和」。
這可以說是 「乘法意義」的一次突破,使我們對「乘法意義」的認識更接近其本質,因為「5×4」可以表示兩種意義,以前只有一種意義完全是人為規定。
二、 新教材「乘法意義」開拓了人的思維空間。
如上所述,新教材「乘法意義」不再是乙個答案了。當我們解放自己的思想之後,回到現實中的數學之後,我們一定會發現我們思維空間突然變得寬闊了!如果讓學生算「72×8+2×72」,這種題型在過去是乙個教學的難點。
因為要理解它必須用到「交換律」和「分配律」,要不就會「拐不過彎來」。今天的學生卻可以十分自然地選擇適當的意義而想到:8個72加上2個72不就是10個72啦!
而這種如此簡單的想法在過去會被認為是不合邏輯的或不嚴密的。因此,新教材「乘法意義」解放了人的思想,開拓了人的思維空間,為創新思維的提供了更好的平台。
三、 分數乘法同樣不必再區分被乘數和乘數。
有人提出「如果專家們真的考慮不區分分數乘法意義,將導致什麼後果?想起來還挺可怕的。」這種「可怕」也許就是擔心學生會出現一些如上所述的「不符合邏輯的、不嚴密的」想法,於是「懷念她對數學的嚴肅、嚴謹的態度」。
數學本身確實以嚴密的邏輯體系的而成立,這也是使過去中小學數學成為機械、枯燥學科的乙個重要原因。但對於這些早已嚴格論證過的數學知識,在教學中非得像寫數學論著一樣讓學生去接受嗎?何況原來的想法不一定符合實際,如「乘法意義」的唯一性就是一例。
因此,在分數乘法意義中,同樣不必區分4/9×6 和6×4/9以及3/4×4/9和4/9×3/4之類的意義,因為它們本身都有兩種意義。如4/9×6可以表示「6的4/9」,也可以表示「4/9的6倍」或「6個4/9」。但是,在乙個具體的問題中,它的意義一般可以認為是特定的,如「一根6公尺長的繩子,用去4/9,用去多少公尺?
」不論你寫成6×4/9還是寫成4/9×6,都可以理解為「6公尺的4/9」。不過,有趣的是通過特定的想法還可以給它們都「賦予」另一種它們本來就有的意義:1公尺的4/9就是4/9公尺,那麼6公尺的4/9就有6個1公尺的4/9,也就是6個4/9公尺。
在這裡不區分「6個1公尺」的4/9和6個「1公尺的4/9」,是因為我們知道,能夠從邏輯上證明它們是相同的。同樣,對於「某廠原有煤4000噸,煉鋼用去了2/5,煉鐵用去的是煉鋼的1/5,煉鐵用去了多少噸?」,如果列式就是寫成了「2/5×1/5×4000」也就能理解了。
四、 「乘法意義」具有階段性與統一性。
「乘法意義」在不同階段有不同的含義,並且可以用「向下相容」來形容。首先,「幾個」是「幾倍」的特例。在整數乘法中,兩者是等價的,這種思想可以讓學生更容易認識「幾倍」;當得不到整數倍時,就出現了小數倍,這時「幾個」是「幾倍」的一種特例,「乘法意義」也就開始了擴充套件。
其次,「乙個數的幾分之幾」也是「乙個數的幾倍」的特例。當不到1倍時,我們就習慣於說「幾分之幾」,而不說「幾倍」,可見「幾倍」和「幾分之幾」只是說法上的不同而已,本質上卻是一樣的。這種思想結合例項與直觀能讓學生更好地理解「乙個數的幾分之幾」的含義進而對「乘法意義」進行有效擴充套件。
在學習了百分數之後,「幾倍」和「幾分之幾」都可以用百分數來表示,這樣,「乘法意義」的不同表述的統一性又一次體現出來了。由此可見,「乘法意義」具有階段性,同時也具有統一性,這也是必然的,因為都是「乘法」嘛!可是,我們過去的思想卻一直停在一種不統一的狀態,或人為**狀態。
從「單價×數量=總價」到「1倍數×幾倍=幾倍數」等各種各樣數量關係式及相應各種各樣的題型中,常碰到這樣的例項。
「乘法意義」可以說是乙個十分基本的概念,老教材和新教材在處理上可以說是有很大的區別。從上述分析中,我們不難看到新教材的更加科學的一面和更加有利於培養創新思維的一面。願各位同行能帶著以上思想去審視新教材中的「乘法意義」,以領悟更加完美的「乘法意義」,也讓學生用全新的「乘法意義」更好地掌握「乘除法應用題」(這裡用「乘除法應用題」是因為本人看來「乘法」和「除法」本身就是相對統一的)。
同時,我們也看到現行教材在分數乘法的意義等方面還有所保守,但願新教材能更加開放些,讓「乘法意義」走向「統一」,讓我們對「乘法意義」 的認識更加接近它的本質。
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