1樓：demon陌
作用：f範數是把乙個矩陣中每個元素的平方求和後開根號。
應用中常將有限維賦範向量空間之間的對映以矩陣的形式表現，這時對映空間上裝備的範數也可以通過矩陣範數的形式表達。
矩陣範數除了正定性，齊次性和三角不等式之外，還規定其必須滿足相容性：║xy║≤║x║║y║。所以矩陣範數通常也稱為相容範數。
如果║·║α是相容範數，且任何滿足║·║β≤║·║α的範數║·║β都不是相容範數，那麼║·║α稱為極小範數。對於n階實方陣(或復方陣)全體上的任何乙個範數║·║，總存在唯一的實數k>0，使得k║·║是極小範數。
2樓：我真不是玉兔
有些矩陣範數不可以由向量範數來誘導，比如常用的frobenius範數(也叫euclid範數，簡稱f-範數或者
e-範數)：║a║f= ( ∑∑ aij^2 )^1/2
(a全部元素平方和的平方根)。容易驗證f-範數是相容的，但當min>1時f-範數不能由向量範數誘導
(||e11+e22||f=2>1)。可以證明任一種矩陣範數總有與之相容的向量範數。例如定義 ║x║=║x║，其中x=[x,x,…,x]是
由x作為列的矩陣。由於向量的f-範數就是2-範數，所以f-範數和向量的2-範數相容。
另外還有以下結論： ║ab║f <= ║a║f ║b║2 以及 ║ab║f <= ║a║2 ║b║f
這個要具體情況具體分析
3樓：匿名使用者
同求作用啊 誰給講講啊
f範數是把乙個矩陣中每個元素的平方求和後開根號，具體作用也不清楚啊
可以用通俗易懂的話告訴我f範數是什麼意思？有什麼作用？謝謝
4樓：匿名使用者
範數表示的是向量的長度或者矩陣的大小，它是一種運算，只要向量運算滿足非負定性，其次性，三角不等式性和乘法相容性，矩陣運算滿足上面的前三條性質就可以定義為範數運算，比如f=2的時候表示向量或者矩陣的2範數，f=1的時候代表1範數。常用向量範數的定義簡單一些，就是所有元素絕對值的f次方相加再開f次方，常用矩陣範數有1範數2範數和無窮範數，1範數就是列範數，矩陣的各列絕對值之和的最大值，無窮範數就是行範數，矩陣各行的絕對值之和的最大值，2範數就是鐠範數，它在矩陣不為0的時候等於矩陣的譜半徑。
矩陣裡面的範數有什麼意義？
5樓：殘帆影
舉個例子 在數值計算中計算矩陣的演算法中常常要判斷演算法的解是否收斂 這時最準確的方法是判斷矩陣的最大特徵值 但是矩陣的特徵值得計算相對麻煩 所以可以近似的用範數代替 但是不夠準確 但是很高效
理論上講範數的概念屬於賦範線性空間，最重要的作用是誘導出距離，進而還可以研究收斂性。 對於矩陣而言沒必要考慮範數的區別，因為有限維空間的範數都等價(minkowski定理)，實際應用當中根據使用的難易程度來選取範數。其中理論性質最好的是2-範數，因為它可以由內積來誘導，同時和譜有著密切關聯，所以常用來進行理論分析。
矩陣的2範數和f範數之間的區別
6樓：du知道君
1-範數：是指向量（矩陣）裡面非零元素的個數。類似於求棋盤上兩個點間的沿方格邊緣的距離。
||x||1 = sum（abs(xi)）；
2-範數（或euclid範數）：是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點見的直線距離 （無需只沿方格邊緣）。
||x||2 = sqrt(sum(xi.^2))；
∞－範數(或最大值範數)：顧名思義，求出向量矩陣中其中模最大的向量。
||x||∞ = max(abs(xi))；
ps.由於不能敲公式，所以就以偽**的形式表明三種範數的演算法，另外加以文字說明，希望樓主滿意。相互學習，共同進步~
矩陣論中向量範數、矩陣範數、運算元範數的聯絡和區別？範數到底有何作用呢？求直白易懂回答~
7樓：匿名使用者
^直白的說：
向量的一種範數就理解成在某種度量下的長度，比如歐式空間，二範數：||x||_2=sqrt(sum(x_i^2))。
矩陣範數，通常是把矩陣拉長成一列，做向量範數。e.g 矩陣的f範數就是拉成向量之後的二範數。
運算元範數，運算元a(有窮維中的矩陣a), 作用在向量x上（乘法），||a||:=max(||ax||), s.t. ||x||=1.
至於作用，就是方便給乙個抽象的空間（比如連續函式空間，函式就是乙個「點」）引入極限、收斂等分析的性質，像矩陣核範數在矩陣***pressed sensing裡就挺重要~
什麼是矩陣的範數
8樓：電燈劍客
百科裡面有，雖然還很不完整，不過對你來講應該夠了
裡面是按方陣寫的，長方形的公式都一樣。
理論上講範數的概念屬於賦範線性空間，最重要的作用是誘導出距離，進而還可以研究收斂性。
對於矩陣而言沒必要考慮範數的區別，因為有限維空間的範數都等價(minkowski定理)，實際應用當中根據使用的難易程度來選取範數。其中理論性質最好的是2-範數，因為它可以由內積來誘導，同時和譜有著密切關聯，所以常用來進行理論分析。
矩陣,向量的範數是怎麼一回事兒,求詳解
1 範數bai 是指向量 矩陣 裡面非零du元素的個數。類似zhi於求棋盤上兩個dao點間的沿方版格邊緣 的距離。權 x 1 sum abs xi 2 範數 或euclid範數 是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點見的直線距離 無需只沿方格邊緣 x 2 sqrt sum xi.2 範...
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