1樓：匿名使用者
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係—子集
注意： 有兩種可能（1）a是b的一部分，；（2）a與b是同一集合。
反之: 集合a不包含於集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a
2．“相等”關係：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)
例項：設 a= b= “元素相同則兩集合相等”即：① 任何一個集合是它本身的子集。
a??a②真子集:如果a??
b,且a?? b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)③如果 a??b, b??
c ,那麼 a??c④ 如果a??b 同時 b??
a 那麼a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
u 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 二、函式1、函式定義域、值域求法綜合2.、函式奇偶性與單調性問題的解題策略 3、恆成立問題的求解策略 4、反函式的幾種題型及方法5、二次函式根的問題——一題多解&指數函式y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬於q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬於q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬於q)指數函式對稱規律：1、函式y=a^x與y=a^-x關於y軸對稱2、函式y=a^x與y=-a^x關於x軸對稱3、函式y=a^x與y=-a^-x關於座標原點對稱&對數函式y=loga^x 如果 ，且 ， ， ，那麼：
1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：換底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．冪函式y=x^a(a屬於r) 1、冪函式定義：一般地，形如 的函式稱為冪函式，其中 為常數．2、冪函式性質歸納．（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義並且圖象都過點（1，1）；（2） 時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間 上是增函式．特別地，當 時，冪函式的圖象下凸；當 時，冪函式的圖象上凸；（3） 時，冪函式的圖象在區間 上是減函式．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨於 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸． 方程的根與函式的零點1、函式零點的概念：
對於函式 ，把使 成立的實數 叫做函式 的零點。2、函式零點的意義：函式 的零點就是方程 實數根，亦即函式 的圖象與 軸交點的橫座標。
即：方程 有實數根 函式 的圖象與 軸有交點 函式 有零點．3、函式零點的求法：1 （代數法）求方程 的實數根；2 （幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式 的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．4、二次函式的零點：
二次函式 ．（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函式的圖象與 軸有兩個交點，二次函式有兩個零點．（2）△＝0，方程 有兩相等實根，二次函式的圖象與 軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點．（3）△＜0，方程 無實根，二次函式的圖象與 軸無交點，二次函式無零點．三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量．數量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：
起點、方向、長度．零向量：長度為 的向量．單位向量：長度等於 個單位的向量．相等向量：
長度相等且方向相同的向量&向量的運算
加法運算
ab＋bc＝ac，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點o出發的兩個向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點的對角線oc就是向量oa、ob的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
設λ、μ是實數，那麼：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a?b的幾何意義：數量積a?b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。四、三角函式1、善於用“1“巧解題2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函式有界性求最值解題方法4、三角函式向量綜合題例析5、三角函式中的數學思想方法 15、正弦函式、餘弦函式和正切函式的圖象與性質：函式性質 圖象定義域值域最值當 時， ；當 時， ．當 時， ；當 時， ．既無最大值也無最小值週期性奇偶性奇函式偶函式奇函式單調性在 上是增函式；在上是減函式．在 上是增函式；在 上是減函式．在 上是增函式．對稱性對稱中心 對稱軸 對稱中心 對稱軸 對稱中心 無對稱軸 必修四角 的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角．第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3、與角 終邊相同的角的集合為 4、已知 是第幾象限角，確定 所在象限的方法：
先把各象限均分 等份，再從 軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上
一、二、三、四，則 原來是第幾象限對應的標號即為 終邊所落在的區域．5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做 弧度．口訣：奇變偶不變，符號看象限． 公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈z)
其他三角函式知識：
同角三角函式基本關係
⒈同角三角函式的基本關係式
倒數關係:
tanα ??cotα＝1
sinα ??cscα＝1
cosα ??secα＝1
商的關係：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關係：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函式公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ??tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ??tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、餘弦和正切公式（升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半形公式
⒋半形的正弦、餘弦和正切公式（降冪擴角公式）
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
21＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
21－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
萬能公式
⒌萬能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
和差化積公式
⒎三角函式的和差化積公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----??cos—---
2 2α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----??sin—----
2 2α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----??cos—-----
2 2α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----??sin—-----
2 2積化和差公式
⒏三角函式的積化和差公式
sinα ??cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ??sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ??cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ??sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
急需高一數學題答案，急需50道高一數學奧數題非常感激
第一題問清楚點.對角線交點是多少？悲劇啊還是算了 我不回答了.這玩意全忘了不過第一第二第三題要用到截距式公式.第四題把圖畫出來就很清楚了第五題只看對稱軸在 0，1 區間就可以算出來第六題設利潤 為y，售價為x列方程求y最大值第七題畫圖.可以根據小三角形在大三角形上的對映求出小三角形定點到大三角形上定...
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言警句按音序排列 b 百川東到海,何時復西歸？少壯不 努力,老大徒傷悲。漢樂府 長歌行 百學須先立志。朱熹 寶劍鋒從磨礪出,梅花香自苦寒來。筆落驚風雨,詩成泣鬼神。杜甫 別裁偽體親風雅,轉益多師是汝師。杜甫 博觀而約取,厚積而薄發。蘇軾 博學之,審問之,慎思之,明辨之,篤行之。禮記 不登高山,不知天...
高一數學為什麼這兩個集合相等,高中必修一數學集合相關問題圖片中的兩個集合完全相等嗎
簡單來看 a 7 3 1 5 9.b 7 3 1 5 9.因n屬於z 所以陣列左邊右邊均有無限個數 所以a b解 因 n屬於z 令集合b中n n 1 化簡後 a b 第乙個取n時與第二個取 n 1 值相等,個數都是無限個。n是任意整數,4n 1和4n 3都代表的是奇數,所以兩個集合相等 應為兩個的解...