太陽與行星間的引力公式怎樣推導

1樓：匿名使用者

若將行星的軌道近似的看成圓形,從克卜勒第二定律可得行星運動的角速度是一定的,即：

ω=2π/t(週期)

如果行星的質量是m,離太陽的距離是r,週期是t,那麼由運動方程式可得,行星受到的力的作用大小為

mrω^2=mr（4π^2）/t^2

另外,由克卜勒第三定律可得

r^3/t^2=常數k'

那麼沿太陽方向的力為

mr（4π^2）/t^2=mk'（4π^2）/r^2

由作用力和反作用力的關係可知,太陽也受到以上相同大小的力.從太陽的角度看,

（太陽的質量m）（k''）（4π^2）/r^2

是太陽受到沿行星方向的力.因為是相同大小的力,由這兩個式子比較可知,k'包含了太陽的質量m,k''包含了行星的質量m.由此可知,這兩個力與兩個天體質量的乘積成正比,它稱為萬有引力.

如果引入乙個新的常數（稱萬有引力常數）,再考慮太陽和行星的質量,以及先前得出的4·π2,那麼可以表示為

萬有引力=(gmm)/(r^2) 兩個通常物體之間的萬有引力極其微小,我們察覺不到它,可以不予考慮.比如,兩個質量都是60千克的人,相距0.5公尺,他們之間的萬有引力還不足百萬分之一牛頓,而乙隻螞蟻拖動細草梗的力竟是這個引力的1000倍!

但是,天體系統中,由於天體的質量很大,萬有引力就起著決定性的作用.在天體中質量還算很小的地球,對其他的物體的萬有引力已經具有巨大的影響,它把人類、大氣和所有地面物體束縛在地球上,它使月球和人造地球衛星繞地球旋轉而不離去.

當在某星球表面作圓周運動時,可將萬有引力看作重力,既有mg=(gmm)/(r^2) ,此時有gm=g(r^2),為**代換公式.且有mrω^2=mr（4π^2）/t^2=mg.（此結論僅用於星球表面）

2樓：聰明的丙丙

根據萬有引力定律，兩個物體之間的萬有引力大小與這兩個物體的質量的乘積成正比，與它們的距離平方成反比。

f=gmm/r²

f: 兩個物體之間的引力（n)

g:萬有引力常量（g=6.67×10⁻¹¹ n·m²/kg²）m: 太陽的質量(kg)

m: 行星的質量(kg)

r: 太陽與行星之間的距離（徑向向量）(m)

3樓：物理先知

高中物理教材萬有引力部分有詳細過程！

4樓：大

不是萬有引力嘛？這是宇宙固有的，是研究發現的。

引力勢能公式怎麼推導的？

5樓：天淵樂園

因為無窮遠處物體的引力勢能為零，即從無窮遠到地球表面，引力做正功，引力勢能減小，所以減小成負的了，如下圖。

引力勢能，物體(特別指天體)在引力場中具有的能叫做引力勢能，物理學中經常把無窮遠處定為引力勢能的零勢能點，引力勢能表示式是e=-gmm/r。

引力勢能是標量，單位為焦（j）g為引力常數，m為產生引力場物體（中心天體）的質量，m為研究物件的質量，r為兩者質心的距離。人們熟知的重力勢能是引力勢能在特殊情況下的表達形式。