1樓：匿名使用者
設關於l對稱的兩個雙曲線上的點為p(x1,y1),q(x2,y2)
則根據對稱的定義，可知：線段pq被直線l垂直平分
由pq⊥l
可知kpq=-1/kl=-1/k
因此可設直線pq的方程為：y=(-1/k)*x+b
聯立直線pq與雙曲線：3x^-y^=1的方程，消去y，可得到關於x的一元二次方程：
(3k^-1)x^ +2bkx-(b^+3)k^=0
（當3k^-1=0，即k=±√3/3時，方程為一元一次方程，說明直線pq與雙曲線只有乙個交點，必然不可能滿足存在對稱點的條件，故k=±√3/3不符合題意 ，k≠±√3/3，3k^-1≠0 ）
此方程的兩個實根必為p，q這兩個直線pq與雙曲線交點的橫座標x1,x2
由韋達定理有：
x1+x2=-2bk/(3k^-1) ①
而此方程要有兩個不等的實根x1,x2，必然要使：
△=(2bk)^-4*(3k^-1)*[-(b^+3)k^]>0
化簡後即：k^b^+（3k^-1）>0 ②
p,q兩點代入所設的直線pq的方程有：
y1=(-1/k)x1+b
y2=(-1/k)x2+b
於是：y1+y2=(-1/k)*(x1+x2)+2b
將①代入：
y1+y2=6bk^/(3k^-1) ③
由剛才已知的l是線段pq的中垂線，可知，pq的中點m必在直線l上，而pq中點m根據中點座標公式可得：
m((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
代入①，③式，可得：
m（-bk/(3k^-1),3bk^/(3k^-1)）
而m點在直線l:y=kx+4上，可將其帶入方程兩側替換x,y的位置，進行化簡，並最終可得到關於k和b的關係式為：
bk^=3k^-1
當k=0時，顯然等式不成立，故k不能為0，k≠0 ※
∴有:b=(3k^-1)/k^ ④
將其帶入②，並作出化簡，最終可得：
(3k^-1)(4k^-1)>0
<=>k^>1/3或k^<1/4
<=>k>√3/3或k<-√3/3或-1/20和k<0的這兩個區域必然是相對稱的情況，不用多說，拿k>0的情況來說，當k∈(0,1/2)時，雙曲線關於直線l對稱的兩個點，是同時位於雙曲線左支上的；而當k∈(√3/3,+∞)時，這兩個點卻是分別位於雙曲線的左、右支上！之所以多說這麼一句，也是為了當樓主自己做得出以上結論時，有乙個大致檢測自己答案的依據！
2樓：專注於教育的黃老師
回答設關於l對稱的兩個雙曲線上的點為p(x1,y1),q(x2,y2)
則根據對稱的定義，可知：線段pq被直線l垂直平分
由pq⊥l
可知kpq=-1/kl=-1/k
因此可設直線pq的方程為：y=(-1/k)*x+b
聯立直線pq與雙曲線：3x^-y^=1的方程，消去y，可得到關於x的一元二次方程：
(3k^-1)x^ +2bkx-(b^+3)k^=0
（當3k^-1=0，即k=±√3/3時，方程為一元一次方程，說明直線pq與雙曲線只有乙個交點，必然不可能滿足存在對稱點的條件，故k=±√3/3不符合題意 ，k≠±√3/3，3k^-1≠0 ）
此方程的兩個實根必為p，q這兩個直線pq與雙曲線交點的橫座標x1,x2
由韋達定理有：
x1+x2=-2bk/(3k^-1) ①
而此方程要有兩個不等的實根x1,x2，必然要使：
△=(2bk)^-4*(3k^-1)*[-(b^+3)k^]>0
化簡後即：k^b^+（3k^-1）>0 ②
p,q兩點代入所設的直線pq的方程有：
y1=(-1/k)x1+b
y2=(-1/k)x2+b
於是：y1+y2=(-1/k)*(x1+x2)+2b
將①代入：
y1+y2=6bk^/(3k^-1) ③
由剛才已知的l是線段pq的中垂線，可知，pq的中點m必在直線l上，而pq中點m根據中點座標公式可得：
m((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
代入①，③式，可得：
m（-bk/(3k^-1),3bk^/(3k^-1)）
而m點在直線l:y=kx+4上，可將其帶入方程兩側替換x,y的位置，進行化簡，並最終可得到關於k和b的關係式為：
bk^=3k^-1
當k=0時，顯然等式不成立，故k不能為0，k≠0 ※
∴有:b=(3k^-1)/k^ ④
將其帶入②，並作出化簡，最終可得：
(3k^-1)(4k^-1)>0
k^>1/3或k^<1/4
k>√3/3或k<-√3/3或-1/20和k<0的
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已知雙曲線x^2-y^2/3=1，其上存在兩點關於直線l:y=kx+4對稱 10
3樓：甲酸鉀乙酸釔
x＾2-y＾2/3=1
3x＾2-y＾2-3=0
假設兩點座標是(x1.y1).(x2.y2)
則(1)過這兩點的直線垂直於y=kx+4(2)這兩點的中點〔(x1+x2)/2.(y1+y2)/2〕在y=kx+4
所以(1)(y2-y1)/(x2-x1)=-1/k就是y2-y1=-(x2-x1)/k
(2)(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+4就是y1+y2=k(x1+x2)+8
兩式左右分別相乘得到
y2＾2-y1＾2=x1＾2-x2＾2-8(x2-x1)/k
又因為3x＾2-y＾2-3=0所以y＾2=3x＾2-3
所以y1＾2=3x1＾2-3
y2＾2=3x2＾2-3帶入上面的式子
(3x2＾2-3)-(3x1＾2-3)=x1＾2-x2＾2-8(x2-x1)/k
4(x2＾2-x1＾2)=-8(x2-x1)/k
所以x2-x1=0或者x2+x1=-2/k
x2-x1=0則y1+y2=0這兩點只能關於x軸對稱.而y=kx+4不可能是x軸
所以只能x2+x1=-2/k所以x2=-x1-2/k
所以y1+y2=k(x1+x2)+8=6所以y2=6-y1
所以(6-y1)＾2=3(-x1-2/k)＾2-3
且y1＾2=3x1＾2-3
兩式相減整理得到
-y1=x1/k+1/k＾2-3
兩邊平方並把y1＾2=3x1＾2-3帶入得到
(3-1/k＾2)x1＾2+〔2＊(3-1/k＾2)/k〕x1-(3-1/k＾2)＾2-3=0
要這個方程有兩個不同的解則
△＞0所以(1/k＾2-3)(2/k＾2-9)＞0
則兩個括號或同為正或同為負
若同為正則k＾2＜2/9所以-√2/3＜k＜√2/3
若同為負則k＾2＞1/3所以k＞1/√3或k＜-1/√3
綜合以上k＜-1/√3或-√2/3＜k＜√2/3或k＞1/√3
4樓：匿名使用者
反正不=2，其他母雞
已知雙曲線x^2-y^2/3=1 存在 y=kx+4 對稱
5樓：我不是他舅
x^2-y^2/3=1
3x^2-y^2-3=0
假設兩點座標是(x1,y1),(x2,y2)
則(1)過這兩點的直線垂直於y=kx+4(2)這兩點的中點[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]在y=kx+4
所以(1)(y2-y1)/(x2-x1)=-1/k就是y2-y1=-(x2-x1)/k
(2)(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+4就是y1+y2=k(x1+x2)+8
兩式左右分別相乘得到
y2^2-y1^2=x1^2-x2^2-8(x2-x1)/k
又因為3x^2-y^2-3=0所以y^2=3x^2-3
所以y1^2=3x1^2-3
y2^2=3x2^2-3帶入上面的式子
(3x2^2-3)-(3x1^2-3)=x1^2-x2^2-8(x2-x1)/k
4(x2^2-x1^2)=-8(x2-x1)/k
所以x2-x1=0或者x2+x1=-2/k
x2-x1=0則y1+y2=0這兩點只能關於x軸對稱，而y=kx+4不可能是x軸
所以只能x2+x1=-2/k所以x2=-x1-2/k
所以y1+y2=k(x1+x2)+8=6所以y2=6-y1
所以(6-y1)^2=3(-x1-2/k)^2-3
且y1^2=3x1^2-3
兩式相減整理得到
-y1=x1/k+1/k^2-3
兩邊平方並把y1^2=3x1^2-3帶入得到
(3-1/k^2)x1^2+[2*(3-1/k^2)/k]x1-(3-1/k^2)^2-3=0
要這個方程有兩個不同的解則
△>0所以(1/k^2-3)(2/k^2-9)>0
則兩個括號或同為正或同為負
若同為正則k^2<2/9所以-√2/31/3所以k>1/√3或k<-1/√3
綜合以上k<-1/√3或-√2/31/√3
6樓：匿名使用者
設關於l對稱的兩個雙曲線上的點為p(x1,y1),q(x2,y2)
則根據對稱的定義，可知：線段pq被直線l垂直平分
由pq⊥l
可知kpq=-1/kl=-1/k
因此可設直線pq的方程為：y=(-1/k)*x+b
聯立直線pq與雙曲線：3x^-y^=1的方程，消去y，可得到關於x的一元二次方程：
(3k^-1)x^ +2bkx-(b^+3)k^=0
（當3k^-1=0，即k=±√3/3時，方程為一元一次方程，說明直線pq與雙曲線只有乙個交點，必然不可能滿足存在對稱點的條件，故k=±√3/3不符合題意 ，k≠±√3/3，3k^-1≠0 ）
此方程的兩個實根必為p，q這兩個直線pq與雙曲線交點的橫座標x1,x2
由韋達定理有：
x1+x2=-2bk/(3k^-1) ①
而此方程要有兩個不等的實根x1,x2，必然要使：
△=(2bk)^-4*(3k^-1)*[-(b^+3)k^]>0
化簡後即：k^b^+（3k^-1）>0 ②
p,q兩點代入所設的直線pq的方程有：
y1=(-1/k)x1+b
y2=(-1/k)x2+b
於是：y1+y2=(-1/k)*(x1+x2)+2b
將①代入：
y1+y2=6bk^/(3k^-1) ③
由剛才已知的l是線段pq的中垂線，可知，pq的中點m必在直線l上，而pq中點m根據中點座標公式可得：
m((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
代入①，③式，可得：
m（-bk/(3k^-1),3bk^/(3k^-1)）
而m點在直線l:y=kx+4上，可將其帶入方程兩側替換x,y的位置，進行化簡，並最終可得到關於k和b的關係式為：
bk^=3k^-1
當k=0時，顯然等式不成立，故k不能為0，k≠0 ※
∴有:b=(3k^-1)/k^ ④
將其帶入②，並作出化簡，最終可得：
(3k^-1)(4k^-1)>0
<=>k^>1/3或k^<1/4
<=>k>√3/3或k<-√3/3或-1/2 結合※式：k≠0，最終可得到k的取值範圍是： k∈(-∞，-√3/3)∪(-1/2，0)∪(0，1/2)∪(√3/3，+∞) 已知雙曲線bai 該雙曲線的漸近線方程是dao 回a.y 答3 d.y 2xcx 已知雙曲線x2a2?y2 1 a 0 的實軸長 虛軸長 焦距長成等差數列,則雙曲線的漸近線方程為 a.y 雙曲線xa?y 1 a 0 的實軸長2a 虛軸長 2 焦距長2a 1,成等差數列,所以 4 2a 2a 1 解得... 解 1 因為已知雙曲線y k x，經過d 6,2 代入方程，可得k 12.因此雙曲線就是y 12 x.又過d作db垂直y軸，可知b為 0，2 如圖，不防設c x0,y0 則a x0,0 且x0是負數，於是有 三角形bcd的面積s 6 2 x0 2 6 3x0 15，得x0 3，再代入雙曲線中，可得，... 由雙曲線的漸近線方程的推導過程得到。如x2 a2 y2 b2 1中,令x2 a2 y2 b2 0則得到雙曲線的漸近線方程為y b a x。當焦點在x軸上是,雙曲線的漸近線為y b a x,雙曲線方程為x 2 a 2 y 2 b 2 1 當焦點在y軸上時,雙曲線的漸近線為y a b x,雙曲線方程為y...已知雙曲線1a0,b0的實,已知雙曲線1a0,b0的實軸長為2,焦距為4,則該雙曲線的漸近線方程是Ay
如圖，已知雙曲線y k x，經過D（6,2），點c是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA垂直x軸
已知漸近線方程怎麼設雙曲線方程,求解啊