1樓：小魚
這些都是等差數列，可以直接代入等差數列的求和公式。
如果樓主沒有學過等差數列，乙個很簡單的方法是首尾相加。
比如第乙個，s = 1+2+3+...+n其實也就是s = n+(n-1)+(n-2)+...+1把這個長的列式倒過來，自己和自己相加，左邊就是2s，右邊就是(n+1)+(n+1)+...
+(n+1)，一共是n個。
也就是 2s = n*(n+1)
所以s = n*(n+1)/2了
同樣的，第二個列式
s = 1 + 3 + 5 + ... + n倒過來s = n + (n-2) + (n-4) + ... + 3 + 1
相加2s = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1)一共是(n+1)/2個n+1，
所以2s = (n+1)/2 * (n+1) = (n+1)^2 / 2
於是s = (n+1)^2 / 4
就是n+1的平方的四分之一。
希望有用。
2樓：匿名使用者
至於第乙個：
這是等差數列啊，首相是a1=1，公差為d=1的等差數列，根據等差數列的公式：
sn=(a1+an)*n/2=(1+n)*n/2;
同樣對於第二個：
這也是等差數列啊，首相是a1=1,公差d=2的等差數列，同樣根據公式：
sn=(a1+an)*n/2=(1+n)*(n+1)/4=(n+1)^2/4
(注意公式sn中的n是值數列的相的個數，比如在第乙個中，他就是n，而在第二個中，個數就是（n+1）/2了，這個你可以檢測一下）
同時，要是你沒有學過等差數列的話：
當n=1時，那個數列的和sn=1=（1+1）*1/2
當n=2時，那個數列的和sn=1+2=3=(1+2)*2/2
當n=3時，那個數列的和sn=3+3=6=(1+3)*3/2
。。。。。
其實這個是要看帶進去檢驗的，明顯檢驗與公式是一致的，下面那個帶進去檢驗也是我上面開始那個結果的
注意一下，這種東西往往是在我們學習數列之前的乙個熱身，其實針對於這個光看眼裡是不能發現什麼規律的，對於這種完全就是等差數列的求和，完全可以等到學了後面的等差數列後就直接套用公式用我上面的解法的，所以，現在看不出來這是很正常的，不會任何的影響到後面的學習，因為我之前高中也是這樣子的，感覺大家發現的出來規律的自己卻發現不了，其實學了後面的理論後，這些就是很簡單求的出來了的。
3樓：最後的哈密瓜
你的概念有乙個錯誤，何為規律，是指數列中每一項排列和數值所遵守的的共同規則，而表示這一共性的公式稱通項公式即你說的規律公式，也就是數列第n項的值與n的關係。
比如1+2+3+4+5+6+7+8```+n規律是an=n [（1+n）*n]/2不是規律公式是等差數列前n項和的公式：首項加末項的和乘以項數除以2。
1+3+5+7+9+```n的規律是an=2n-1
4樓：匿名使用者
1+2+3+4+5+6+7+8```+n
寫成n+(n-1)+...+2+1
兩個式子相加就是(n+1)+(n+1)+...+(n+1) =n*(n+1)
因為剛才是兩個式子相加，所以要除以2，就是1個式子的得數n*(n+1)/2
同理1+3+5+。。。+n
寫成n+(n-2)+...+3+1
加起來(n+1)+...+(n+1) 這裡有(n+1)/2個(n+1) (為什麼自己想想) 所以答案是(n+1)^2/4
5樓：匿名使用者
樓主你好
這個不叫規律
你可以這麼想，比如你想算1+2+3+……+n，你設s=1+2+3+……+n，則s也等於n+(n-1)+……+1，你把1和n當一對兒，2和n-1當一對兒，3和n-2當一對兒，一直到n和1當一對兒，發現每對兒的和都是n+1，且一共有n對兒，所以說2s=(n+1)×n，即s=(n+1)×n÷2
然後1+3+5+……+2n-1的意思是一樣的，設s=1+3+5+……+2n-1，則s也等於2n-1+2n-3+……+1，你把1和2n-1當一對兒，3和2n-3當一對兒，一直到2n-1和1當一對兒，發現每對兒的和都是2n，且一共有n對兒，所以2s=2n×n，所以s=2n×n÷2=n×n
希望你滿意
6樓：匿名使用者
這個是等差數列的求和公式吧
第乙個a1=1 公差d=1
an=a1+（n-1)d=n
求和公式sn=（a1+an）*n/2=[（1+n）*n]/2同理 下面的a1=1 d=2 an=2n-1 sn=（1+2n-1）*n/2=n²
7樓：仙仙不是仙
規律本來就是各種的。不是唯一的。乙個數列，可以有很多的生成函式，所以。 這個問題不是那麼容易的。。。而且能用多項式計算和式的本來就是少之又少。
8樓：
你這是等差數列，公式是：【（首數＋尾數）×項數】÷2＝各項之和。這樣你很快就能看出為什麼要除2了。 其實用算術方法簡單多了。
9樓：匿名使用者
這種題目的計算方法一般是
設 x=1+2+3+……+n，
則x=n+（n-1）+……+3+2+1，
則x+x=（n+1）+（n+1）+（n+1）+（n+1）+……+（n+1） 共n個
所以x=（n+1）*n/2
10樓：水龍吟
用倒序相加法求解，記1+2+3+4+5+6+7+…+n=a則n+(n－1)+…+5＋4+3+2+1＝a以上兩式相加得：n(n+1)=2a則a=
11樓：匿名使用者
這是從等差公式中得來的，這也是最簡單的等差數列，公差是1
12樓：清蒸小梨子
（（1+n）/2)平方
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