1樓：愛o不釋手
解法一（初中範圍內）：
因正數a,b,c滿足a^2+b^2=c^2,且a+b+c=10
所以可以將問題看成是在周長為定長10的直角三角形中，求直角三角形面積（1/2ab）的最大值。
由勾股定理知，當且僅當直角三角形為等腰直角三角形時，面積1/2ab最大，所以此時ab也就最大。
令b=a,由a^2+b^2=c^2，解得 √2a = c
再由a+b+c=10，知 2a+√2a = 10
解得a = 10 -5√2
所以 a = b = 10 -5√2, c = √2a = 10√2 -10 時
ab取最大值為: ab=(10 -5√2)^2 = 150-100√2
解法二（高中範圍內）：
由a+b+c=10
得 a+b = 10-c
上式左右平方得
a^2+b^2+2ab = 100 - 20c +c^2
而a^2+b^2 = c^2
即ab = 50 - 10c
當c最小時，ab取最大值
因a^2+b^2 = c^2
令 a = csinα
b = ccosα 其中α∈(0,π/2)
由a+b+c=10
則 csinα+ccosα +c = 10
c = 10/(sinα+cosα +1) = 10/[√2sin(α+π/4)+1]
易知，當α=π/4時，分母最大，此時c最小
最小值為 cmin = 10/(√2+1) = 10√2-10
則ab的最大值為
ab = 50 - 10c = 50 - 10*(10√2-10) = 150 - 100√2
注：解法二你不懂就不用理它，只要看懂解法一就行。
2樓：匿名使用者
a+b+c=10
a+b=10-c
(a+b)^2=(10-c)^2
a^2+2ab+b^2=100-20c+c^22ab+c^2=100-20c+c^2
ab=100-10c
c^2=a^2+b^2>=2ab
c>=√(2ab)
ab=100-10c<=100-10√(2ab)(√ab)^2+10√（2ab)-100<=0(√ab+5√2）^2<=150
√ab+5√2<=5√6
√ab<=5(√6-√2）
ab<=25(8-4√3）
ab的最大值為:100(2-√3）
3樓：
是平方吧？
c=10-a-b代入下式，得 a^2+b^2=(10-a-b)^2,0=10(a+b)+ab-50,因為a+b大於等於2倍根號ab,所以，20*根號ab+ab-50<0,
解二次不等式，根號在（-10-5*根號6），（5*根號6-10）之間，
因此，ab的最大值是： 250-100*根號6
4樓：匿名使用者
你應該再問下怎麼想的，而不應該只是問怎麼做
一道小學奧數，一道小學奧數題。
1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 1989 1990 1 1990 1991 1 1991 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4.1 1990 1 1991 1 1991 1所以這些數是 1 2 2 3 3 4 4 5 1990 1991 1991 1991是奇數，一定不在前...
一道奧數題
1 5 7 2 7 5 1 1 5 2 7 14天 1 1 7 1 14 14天 甲單獨完成要14天 總工程量l，甲乙效率分別為x,y 則有 7 x y l 拉走人手後，有 l 5 x y 5 4y 5 合併兩式，有 7 x y 5 x y 5 4y 5 x y 因為 7 x y l 即 14x l...
奧數題一道
甲共做了4天，乙共做了9天 甲4天做的要比乙4天做的多4 1 30 2 15工程量因此，乙做9 4 13天可完成總工程量的1 2 15 13 15乙的效率是 13 15 13 1 15，需要時間是15天甲的效率是 1 15 1 30 1 10，需要時間是10天檢驗 4 1 10 9 1 15 1 正...