1樓：江南分享
這類題給個思路：把（b-2）/（a-1）看成點（2，1）和點（a，b）所成直線的斜率
解：x²+ax+2b=0的影象開口向上，一根大於0小於1，另一根大於1小於2
則令f(x)=x²+ax+2b,通過畫草圖，得
f(0)=2b>0,b>0;
f(1)=1+a+2b<0,a<-1-2b
f(2)=4+2a+2b>0,2+a+b>0,a>-2-b
則-1-2b>-2-b,b<1;
（b-2)/(a-1)=(2-b)/(1-a)∈(2-b/3+b,2-b/2+2b),b∈(0,1)
則2-b/3+b∈(1/4,2/3),2-b/2+2b∈(1/4,1)
∴（b-2)/(a-1)∈(1/4,1)
答：（b-2)/(a-1)的取值範圍是為（1/4,1)
參考:令f(x)=x2+ax+2b
根據以知,兩個根分別在0-1,1-2間
有f(0)=2b>0
f(1)=1+a+2b<0
f(2)=4+2a+2b>0
以a為x軸,b為y軸,建立座標系,則可將f(0),f(1),f(2)用線形規劃表示出來,得到關於a,b的乙個取值區域,b-2/a-1
表示區域內的點到點(1,2)的斜率,數形結合可得取值範圍是(1/4,1)
2樓：匿名使用者
1。知f(x)=x²+ax+2b開口向上
2。數形結合知：f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
得到a，b的一組關係，然後湊成b-2/a-1化簡得解
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