1樓：二次記錄
空集是任何非空集合的真子集。
集合，英語是set，簡稱集。集合由元素組成，元素具有無序性、互異性、確定性。
集合的元素可以是任何事物。集合通常用大寫字母表示，元素用小寫字母表示。空集用表示；含有有限元素的集合叫做有限集；含有無限集合的元素叫做無限集。
維基百科：
用集合論的語言來描述理髮師悖論是這樣的：小城裡的人構成集合}，對於每個小城裡的人可以構造乙個的子集=\}，即給屬於}的人刮鬍子。那麼，如果城裡人給自己刮鬍子，則}，如果不給自己刮鬍子，則}，如果不給任何人刮鬍子，則} 為空，即=\}。
設理髮師為，則理髮師的豪言就是：=\\}}。問題是：
如果}，這將與}的定義矛盾，但如果}，根據}的定義，又應該有}。理髮師悖論是個邏輯悖論。用集合論語言來描述並不是必需的，只是為了將來更容易說明它與羅素悖論不是一回事。
羅素悖論：設命題函式p(x)表示「x∉x」，現假設由性質p確定乙個集合a——也就是說「a=」。那麼現在的問題是：
a∈a是否成立？首先，若a∈a，則a是a的元素，那麼a不具有性質p，由命題函式p知a∉a；其次，若a∉a，也就是說a具有性質p，而a是由所有具有性質p的類組成的，所以a∈a。
另一種等價的悖論為書目悖論，第一類的書的目錄有它自己的條目，經典的例子就是維基百科，第二類的書目錄則沒有它自己的條目，一般的書目都是如此，問：若把所有第二類的書做個總目錄，它應不應該含有它自己的條目？
2樓：匿名使用者
空集裡頭沒有包含任何東西，也就是說乙個元素也沒有；對於乙個非空集來說，裡頭一定是存在元素的。所以，往非空集裡頭新增空集裡頭的東西，就等於是給常數1加上0，不會有任何量上和質上的任何改變，也就是說非空集裡頭可以包含無數個「沒有」的「元素」，而空集裡頭正好有這些「沒有」的「元素」，所以空集是所有非空集的真子集。
為什麼空集是任何非空集合的真子集
3樓：河傳楊穎
空集沒有任何元素，所以空集是任何非空集合的真子集。
首先空集是任何乙個集合的子集。
其次，所謂非空集合，可以理解為該集合裡面至少有乙個元素。
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的物件彙總而成的集體。其中，構成集合的這些物件則稱為該集合的元素。
空集性質
對任意集合 a，空集是 a 的子集：∀a：ø ⊆ a；
對任意集合 a，空集和 a 的並集為 a：∀a：a ∪ ø = a；
對任意非空集合 a，空集是 a的真子集：∀a,，，若a≠ø，則ø 真包含於 a。
對任意集合 a，空集和 a 的交集為空集：∀a，a ∩ ø = ø；
對任意集合 a，空集和 a 的笛卡爾積為空集：∀a，a × ø = ø；
空集的唯一子集是空集本身：∀a，若 a ⊆ ø ⊆ a，則 a= ø；∀a，若a= ø，則a ⊆ ø ⊆ a。
4樓：唐蓉蓉孛莘
空集裡頭沒有包含任何東西，也就是說乙個元素也沒有；對於乙個非空集來說，裡頭一定是存在元素的。所以，往非空集裡頭新增空集裡頭的東西，就等於是給常數1加上0，不會有任何量上和質上的任何改變，也就是說非空集裡頭可以包含無數個「沒有」的「元素」，而空集裡頭正好有這些「沒有」的「元素」，所以空集是所有非空集的真子集。
5樓：沙靜白
1.空集：不含任何元素的集合。
2.非空集合：至少有乙個元素的集合。
3.真子集：a= b=a是b的真子集
4.空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集5.空集 非空集合=，a}屬於，a}
6樓：尹人裴任
真子集就是包含於大的集合又不等於大集。所以空集就是非空集的真子集了
7樓：數學新綠洲
首先空集是任何乙個集合的子集。
其次，所謂非空集合，可以理解為該集合裡面至少有乙個元素，
而空集沒有任何元素，所以空集是任何非空集合的真子集。
空集為什麼是任何集合的子集和非任何空集的真子集呢
8樓：三娛夢生
一、空集是任何集合的子集。
例如：就和比錢多少一樣，誰的錢少誰就是子集，一樣的互為子集。
a是空集，就相當於沒錢。
1、如果b集合身上有10塊錢，那a就是b的子集；
2、如果b也是個空集，身上也沒錢，則a和b兩個互為子集（a是b的子集，b也是a的子集）。
所以不管b有沒有錢（任何集合），空集a都是b的子集。
二、空集是任何非空集合的真子集。
例如：還是比錢多少，誰錢少誰就是真子集。
a是空集，就相當於沒錢。
1、如果b集合身上有10塊錢，那a就是b的真子集；
2、如果b也是個空集，身上也沒錢，則a和b兩個互為子集（a是b的子集，b也是a的子集）。
（注意：一樣沒錢的是互為子集！不是真子集！）所以只要b有錢（非空集合），空集a都是b的真子集。
9樓：小肥肥
比如乙個集合a裡面的很多元素，然後集合b裡面的所有元素在a裡面可以找到，就稱b是a的子集。
可以把a想象成一塊地盤，然後b的地盤完全在a裡面，所以b就是a的孩子。而真子集的意思，你可以這麼理解，b的地盤都在a裡面，但是b的地盤如果和a一樣大，那b就不是真孩子，他們互為子集（互為孫子。0.
0）如果b的地盤比a小，那就是真孩子了。
而空集就是沒地盤，誰都可以管它叫孩子。除了空集以外，誰都可以管它叫真孩子。
10樓：憑雁菡騎鋒
空集裡頭沒有包含任何東西，也就是說乙個元素也沒有；對於乙個非空集來說，裡頭一定是存在元素的。所以，往非空集裡頭新增空集裡頭的東西，就等於是給常數1加上0，不會有任何量上和質上的任何改變，也就是說非空集裡頭可以包含無數個「沒有」的「元素」，而空集裡頭正好有這些「沒有」的「元素」，所以空集是所有非空集的真子集。
11樓：匿名使用者
假定乙個非空集合a，a∩∅＝∅。對於交集的定義，若a∩b＝b，那麼b包含於a，同理，∅包含於a，即∅是a的真子集。
12樓：
比方｛1,2,3｝集合，｛1,2｝集合就是第乙個集合的真子集，就因為，第乙個集合比第二個多乙個元素3，而空集中沒有元素，所以，他比任何非空集合的元素都要少，即：空集是任何非空集的真子集！，，，，還有一點任何集合都是它本身的子集！！
…只要你把子集，真子集的概念搞明白，這些就都明白了！
13樓：小寶好物優選
空集是真子集嗎，空集子集、真子集
14樓：
首先你得明白什麼是空集什麼是子集什麼是真子集。關於子集，比如乙個集合a裡面的很多元素，然後集合b裡面的所有元素在a裡面可以找到，就稱b是a的子集。你可以把a想象成一塊地盤，然後b的地盤完全在a裡面，所以b就是a的孫子。。
而真子集的意思，你可以這麼理解，b的地盤都在a裡面，但是b的地盤如果和a一樣大，那b就不是真孫子，他們互為子集（互為孫子。0.0）如果b的地盤比a小，那就是真孫子了。
而空集就是沒地盤，誰都可以管它叫孫子。。除了空集以外，誰都可以管它叫真孫子。。
好理解不？
空集是任何非空集合的真子集對嗎
15樓：阿沾
對的。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，空集不是空集的真子集，因為真子集要求父集中至少有乙個元素不在子集中。
可以將集合想象成乙個裝有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身確實是存在的。
擴充套件資料
性質：對任意集合 a，空集是 a 的子集：∀a：ø ⊆ a；
對任意集合 a，空集和 a 的並集為 a：∀a：a ∪ ø = a；
對任意非空集合 a，空集是 a的真子集：∀a,，，若a≠ø，則ø 真包含於 a。
對任意集合 a，空集和 a 的交集為空集：∀a，a ∩ ø = ø；
對任意集合 a，空集和 a 的笛卡爾積為空集：∀a，a × ø = ø；
空集的唯一子集是空集本身：∀a，若 a ⊆ ø ⊆ a，則 a= ø；∀a，若a= ø，則a ⊆ ø ⊆ a。
空集的元素個數（即它的勢）為零；
特別的，空集是有限的：| ø | = 0。
16樓：貴淑英逢媼
首先空集
是任何乙個集合的子集。
其次，所謂
非空集合
，可以理解為該集合裡面至少有乙個元素，
而空集沒有任何元素，所以空集是任何非空集合的真子集。
空集和乙個非空集合的交集是什麼？
17樓：匿名使用者
具體原因如下，包含空集的定義。
空集是非空集合的真子集，因此只要是空集與任意乙個非空集合交集，都是空集。
空集是乙個不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
空集不等於無；它的本質是內部沒有元素的集合。
空集為什麼是任何集合的子集和非任何空集的真子集呢
三娛夢生 一 空集是任何集合的子集。例如 就和比錢多少一樣，誰的錢少誰就是子集，一樣的互為子集。a是空集，就相當於沒錢。1 如果b集合身上有10塊錢，那a就是b的子集 2 如果b也是個空集，身上也沒錢，則a和b兩個互為子集 a是b的子集，b也是a的子集 所以不管b有沒有錢 任何集合 空集a都是b的子...
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