1樓：茹翊神諭者
λ是待定係數，此直線系方程不包括l2
2樓：咪眾
λ 的作用：相當於一條直線相對於另一條直線 的 所有可能情況下的 斜率
證明：當a1x+b1y+c1=0且a2x+b2y+c2=0時,直線系方程成立.則它過兩直線的交點.
(1)當斜率存在時：
將a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0化成斜截式得到斜率k=-(a1+λa2)/(b1+λb2)=-(a2(b1+λb2)/b2+a1-a2b1/b2)/(b1+λb2)=-(a2/b2+(a1-a2b1/b2)/b1+λb2)=k1+k2/x *
此時λ≠-b1/b2
由於兩直線有交點,不平行,則a1/b1≠a2/b2,則k2≠0,y=k2/x取遍除0以外所有的實數,則(*)式滿足k≠-a2/b2,又a2x+b2y+c2=0的斜率為-a2/b2.
所以直線系方程涵蓋了所有斜率.
(2)斜率不存在.則λ=-b1/b2,此時必定a1+λa2≠0,平行於y軸的直線存在.
綜上所述,直線系方程涵蓋了所有情況.滿足要求。
注：其實直線系方程的寫法有很多種,只要滿足所有可能情況就行.比如設那兩條直線的交點為(x0,y0),過這一點的直線系方程為y-y0=k(x-x0)和x=x0,其中k為引數.
它們的意義是相同的.
經過兩直線l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0相交交點的直線方程係為可改為a1x+b1y+c1+λ（a2x+b2y+c2）
3樓：良駒絕影
設：兩直線的交點是m(m，n)
則點m在直線l1上，得：
a1m＋b1n＋c1=0
點m在直線l2上，得：
a2m＋b2n＋c2=0
將點m的座標代入直線(a1x＋b1y＋c1)＋λ(a2x＋b2y＋c2)=0，得：
左邊=(a1m＋b1n＋c1)＋λ(a2m＋b2n＋c2)=0=右邊即點m在直線(a1x＋b1y＋c1)＋λ(a2x＋＋λc2)=0上。
也就是說，此直線過直線l1與直線l2的交點m
過直線l1:a1x+b1y+c1=0與l2:a2x+b2y+c2=0的交點的直線系方程
4樓：喻苒廉盼柳
lz可以這樣想，兩條直線的交點必然滿足直線方程（代入方程等式成立），也就滿足直線系方程，不管λ、μ為多少，直線系方程所表示的直線必然過上述的交點。
5樓：巴雅別嘉慶
並且所有過x0，我們也只能算出乙個k3：
(1+λ)(y-y0)=k1(x-x0)+λk2(x-x0)對於任意的k3，而對於任意的λ，我們都能求出唯一的λ！
我們把那兩條直線加乙個λ得,y0的直線都能通過這個方程表示出來，那條直線也肯定滿足
(x-x0)=k3(y-y0)。
現在要表示另一條直線，可以寫成(y-y0)=k(x-x0)所以兩條直線顯然是(y-y0)=k1(x-x0)和(y-y0)=k2(x-x0)，y0的直線。
比如過x0把直線用
點斜式表示出來
6樓：都蔭碩康裕
假設（x1，y1）是直線l1:a1x+b1y+c1=0與l2:a2x+b2y+c2=0的交點，
a1x1+b1y1+c1=0
與a2x1+b2y1+c2=0
所以a1x1+b1y1+c1+λ（a2x1+b2y1+c2）=0（λ∈r）
所以（x1，y1）也是直線a1x+b1y+c1+λ（a2x+b2y+c2）=0（λ∈r）上的點。
所以a1x+b1y+c1+λ（a2x+b2y+c2）=0（λ∈r）表示過l1與l2交點的直線
7樓：
把直線用點斜式表示出來。
比如過x0，y0的直線，可以寫成(y-y0)=k(x-x0)所以兩條直線顯然是(y-y0)=k1(x-x0)和(y-y0)=k2(x-x0)。
現在要表示另一條直線，那條直線也肯定滿足
(x-x0)=k3(y-y0),並且所有過x0,y0的直線都能通過這個方程表示出來！
我們把那兩條直線加乙個λ得：
(1+λ)(y-y0)=k1(x-x0)+λk2(x-x0)對於任意的k3，我們都能求出唯一的λ，而對於任意的λ，我們也只能算出乙個k3!
過直線l1：a1x+b1y+c1=0與l2：a2x+b2y+c2=0的交點的直線系方程 什麼時候為a2x+b2y+c2=0
8樓：尹六六老師
你設過直線l1：a1x+b1y+c1=0與l2：a2x+b2y+c2=0的交點的直線系方程為
a1x+b1y+c1+k(a2x+b2y+c2)=0
當確定滿足條件的直線存在，但關於k的方程無解時，
直線系方程無法表示所求直線，
此時，所求直線方程為
a2x+b2y+c2=0
你如果不確定，可以換乙個直線系方程檢驗一下：
m(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2y+c2)=0
9樓：匿名使用者
1，如寫成a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0,雖表示過兩直線交點的直線系，
但不包括l2：a2x+b2y+c2=0,
2，如寫成λ1(a1x+b1y+c1）+λ2(a2x+b2y+c2)=0,當λ1=0時，為l2：a2x+b2y+c2=0，但這種表示方法有兩個引數，使用不便。
3，所以最好寫成λ(a1x+b1y+c1）+a2x+b2y+c2=0，雖不包括l1,但當λ=0時，為l2：a2x+b2y+c2=0，且使用方便。
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佴紫杉vb 空舞皋淑靜 設一次函式的解析式為 y kx b k 0 直線l1經過 3，0 0，3 3k b 0 b 3 解得，k 1b 3 函式l1解析式為y x 3，即x y 3 直線l2經過 2，0 0，1 2k b 0 b 1 解得，k 1 2b 1 函式l2解析式為y 1 已讚過 已踩過 你...
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