1樓：匿名使用者
設a＝√6＋√5，b＝√6－√5
∴a＋b＝2√6，ab＝1（這裡用到平方差公式）∴a^2＋b^2＝(a＋b)^2－2ab＝22∴a^6＋b^6
＝(a^2)^3＋(b^2)^3
＝(a^2＋b^2)^3－3 × a^2 × b^2 × (a^2＋b^2)
＝22^3－3×1^2×22
＝10582
∵b＝√6－√5＝4/(√6＋√5)＜1
∴0＜b^3＜1
∴10581＜a^6＝10582－b^3＜10582從而比a^6大的最小整數為10582
2樓：買昭懿
∵6-5=(√6+√5)(√6-√5)=1∴√6-√5=1/(√6+√5)
∴0＜√6-√5＜1
∴0＜(√6-√5)^6＜1
∴(√6+√5)^6＜(√6+√5)^6+(√6-√5)^6＜(√6+√5)^6+1
又：(√6+√5)^6+(√6-√5)^6可以得到乙個整數，這個整數就是比(√6+√5)^6大的最小整數
【備註，當n為偶數時，(√a+√b)^n+(√a-√b)^n後，√a的奇次項（同時也是√b的奇次項恰好互相消掉，剩下的全是偶此項，故所得結果不含根號，a、b為整數時，結果也為整數】
3樓：西域牛仔王
因為要求比(√6+√5)^6大的最小整數，所以，得 (√6+√5)^6+(√6-√5)^5 ，這是由於以下三個原因：
1）(√6+√5)^6<(√6+√5)^6+(√6-√5)^6 ，這是顯然的；
2）(√6+√5)^6+(√6-√5)^6 確為乙個整數 ；這個結論可由二項式定理得到：
(√6+√5)^6+(√6-√5)^6=2*[(√6)^6+15*(√6)^4*(√5)^2+15*(√6)^2*(√5)^4+(√5)^6]
=2*(216+15*36*5+15*6*25+125)=10582 。
3）0<(√6-√5)^6<1 ；事實上，(√6+√5)(√6-√5)=1 ，因此 √6-√5=1/(√6+√5)<1 。
由以上三個結論可知，比 (√6+√5)^6大的最小整數為 10582 。
加上 (√6-√5)^6 這種做法，在數學上叫對偶，就是利用對偶式，構造一種結構，通過轉化能夠得到一些附加的結論。
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