求4點多少分時,分針與時針垂直?(可用分數表示)

2022-12-22 07:31:12 字數 1010 閱讀 2257

1樓:匿名使用者

解:分針一小時轉360°,因此分針的角速度ω₁=360°/60分=6°/分;時針一小時轉30°,故時針

的角速度ω₂=30°/60分=0.5°/分。

4點時,分針指向12,其起始角記為0°;時針指向4,其起始角記為120°;從4點零分零秒開始

計時,注意此時分針在後,時針在前。設經過t分鐘兩針第一次成90°,那麼有等式:

120°+ω₂t-ω₁t=90°,故t=(120°-90°)/(ω₁-ω₂)=30/5.5=5.4545....分=5分27.27秒,即在4點

5分27.27秒時兩針第一次成90°。

還從4點零分零秒開始計時,設經過t分鐘兩針第二次成90°,這時分針超過時針走到了前面,而

時針落在了分針的後面,此時有等式:

ω₁t-(120°+ω₂t)=90°,故t=210°/(ω₁-ω₂)=210/5.5=38.1818.....

分=38分10.9秒,即在4點38分10.9秒時兩針第二次成90°。

2樓:毓人

(4*5-90*(60/360))/(1-5/60)=(20-90/6))/(1-1/12)

=(20-15)/(11/12)

=5/(11/12)

=5*(12/11)

=60/11

=5又(5/11)分

(4*5+90*(60/360))/(1-5/60)=(20+90/6))/(1-1/12)

=(20+15)/(11/12)

=35/(11/12)

=35*(12/11)

=420/11

=38又(2/11)分

4點5又(5/11)分和4點38又(2/11)分時,分針與時針垂直。

3樓:

m點n分時,時針與分針的夾角度數這麼求

θ=| 30m-11n/2 |

90°=30×4-11n/2

n=60/11

4點60/11分時,夾角90°

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