1樓:傅玉枚澄
函式某點的導數值表示該點函式切線的斜率
導數的用處很大,對於某內曲線的性質,很多容都靠導數研究
從很初等的數學就能接觸到函式的單調性,求函式的極值(也能求最值)到求曲線圍成的面積(定積分也和導數直接相關)物理中求位移就是應用,一直到各種微積分裡的定理,幾乎離不開導數
導數到底是什麼,求導有什麼用,我只知道做題,不明白意思?
2樓:
導數也叫變化率,表示乙個變數相對於另乙個變數變化的快慢程度。
如,速度就是位移相對於時間的變化快慢程度,加速度就是速度相對時間的變化快慢程度。導數的應用非常廣泛,如數學上、物理上、經濟上等等。
3樓:007數學象棋
可以理解成瞬時變化速度,多做題,慢慢就理解速度了。
導數寫出來表達的到底是什麼東西啊?幹什麼的啊?
4樓:木葉—旋風
座標系裡面講的話 就是給你乙個曲線(比如二次函式)這個函式的導數就是關於自變數(x)的斜率關係 用就是說曲線的斜率隨著x的變化而變化的乙個函式
比如乙個y=ax^2+bx+c
導數就是y=2ax+b ←這個式子的y就是上邊這個式子的斜率 隨著自變數x的變化而變化
反正我的理解就是這樣,具體的多做題就能知道了
5樓:匿名使用者
極限和導數是微積分理論的基礎知識之一,一般地,曲
線c在某點的導數值就是過該點的切線的
斜率值,某連續函式在某點導數值為正,則該函式在在該點的某鄰域一定單調遞增,反之某點導
數值為負值則在某鄰域遞減。對於研究函式的性質單調性質有重要意義,導數也是研究函式極
值,求函式定義域,解決實際應用問題的有力工具。
一元函式f(x)在某點可導,即當函式y增量dy→0時,對應的自變數x增量dx→0,且兩者比值dy/dx
存在,即為該點導數值,對於多元函式,我們研究的是偏導數,同樣用於研究曲線增減趨勢和解
決現實問題,學好導數你先要弄明白其幾何意義,掌握基本函式求導法則和用定義推導方法,掌
握復合函式的求導法則,熟記基本函式的求導公式,利用導數研究函式的變化趨勢和凹凸性,繪
制函式圖象,熟記基本函式的求導公式及高階求導公式,熟練掌握微分中值定理和泰勒級數,求
定義域,解決生活中的實際求最值等問題,融會貫通,打牢基礎,為以後複雜的多元函式微積分
學習鋪平道路,多練習,勤思考,擅總結是學好微積分的不二法門,而且數學很多領域
以及工科領域,理科領域都要用到微積分基礎,微積分對於考研亦是重中之重,祝你學習進
步!!!!
6樓:匿名使用者
求導數是為了後面求單調區間的,還有其他的一些極值,極值點等等
高中數學中 函式零點的個數之於導數到底有什麼用?說明了些什麼?
7樓:炮魂東水
導數的目的在於解決函式的單調性,極值點,最值問題。乙個函式能從導數判斷這三個方面的問題,顯然就能畫出它的大致影象,它的零點個數就能夠判斷出來了。
學習導數究竟是拿來幹什麼?總得有個目的才去學它會更好些。 30
8樓:為夢狂野
當你學到高深的數學時。你學會靈活的應用,那用處非常大。如高科技發明時考慮到省料,而且達到目的。設計大壩時考慮水衝擊力。好多好多。現實點,公司進貨考慮最省......
反正用處很多,也許你沒有深刻體會。以後你當工程師時,也需要很多關於導數知識,還有什麼問題嗎?望採納。謝謝、
9樓:匿名使用者
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是乙個求極限的過程,導數的四則運算法則**於極限的四則運算法則。
生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題稱為優化問題,優化問題也稱為最值問題.解決這些問題具有非常現實的意義.這些問題通常可以轉化為數學中的函式問題,進而轉化為求函式的最大(小)值問題.
10樓:良駒絕影
1、研究函式的單調性;
2、研究函式的極值;
3、研究函式的最值。
高中數學的導數及其應用好難啊,到底應該怎麼才能學得好?
11樓:匿名使用者
不來拿分,但隨便說下吧
(2)導數,對時間求導即為速度。主要應用於在動態變化中,求變化的速度。
例子:圓以半徑2cm/s增加,求r=4時,面積增大的速度。
面積s對時間求導=(s對r求導)*(r對時間求導)因為s=πr*r
所以s對時間求導=2πr*2
當r=4時,s對時間求導=16π
實際例子的話,還可求往乙個物體裡加水,求上公升的速度。
例子:上地面水平放置的直三稜柱(意思就是說這個三稜柱僅靠一條側稜放在地面上),側稜長20cm,h為水高到地面的高度。以3cm/s往裡加水,求當h=4cm時,求h上公升的速度。
解:注入水的體積v=s*h=(10乘以根號3再乘以h的平方)除以3v對時間求導=(v對h求導)*(h對時間求導)因為上公升速度=h對時間求導 所以可以得到答案
數學的二次求導到底幹嘛用的,求什麼的????
12樓:富新霽釗晨
二次求導多用於判斷函式第一次求導的導數的單調性從而可以判斷出第一次求導導數的正負,來判斷函式的單調性
13樓:書憶梅段琨
用二次求導來證數列不等式就是為了證題用
平時用二次求導可以判斷函式的凹凸性
二次求導表示導數的增減
畫一下圖大概可知
二次導數大於0
為凹函式
小於0為凸函式
高等數學裡導數表示式是dy/dx,這裡的dy和dx到底表達的是什麼?能否用通俗話或幾何方面來解釋一
14樓:
dy是y對x的微分,dx是x對x的微分,所以導數又叫微商,另外dy也可以是對其他變數的微分,比如t,dx也可以是,而且dx還可以不是對t,主要是因為一階微分形式不變性
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