1樓:匿名使用者
設f(x)=x-sinx. 求導bai 則 f'(x)=1-cosx 。 又因為ducosx小於zhi等於dao1 所以f'(x)小於等於0 所以f(x)在r上為單調遞減,又因為f(x)在r上連續,
專所以f(x)=0的根至多1個。又因為當
屬x=0時,f(x)=0 。所以方程sinx=x只有乙個實根x=0
證明方程sinx=x只有乙個實根(這是高數題,我已證明函式遞增,怎麼證明只有乙個實根) 5
2樓:皮皮鬼
你已經證明了
證明函式遞增
取x=0,則f(0)=0,
即函式影象過(0,0),
又由函式遞增
故函式的影象與x軸只有乙個交點。
3樓:匿名使用者
f(x)=x-sinx遞增 x趨於負無窮時f(x)趨於負無窮 x趨於正無窮f(x)趨於正無窮 不就證出來乙個零點了
證明方程sinx=x有且僅有乙個實根
4樓:匿名使用者
解設y=sinx-x
y的導數=cosx-1
因為cosx≤1,cosx-1≤0
所以y是減函式
x趨近負無窮大,y趨近正無窮大,x趨近正無窮大,y趨近負無窮大所以y與x軸有且只有乙個交點,
5樓:匿名使用者
畫下圖就出來了 y=x和y=sinx
6樓:匿名使用者
當x→0,sinx=x才能成立.
證明方程xx10有且只有正實根
令f x x bai3 x 1 則因為x 3,x在r上都是單調增的,du所以f x 在r上單zhi調增,故最 dao多只有乙個零點 又專f 0 1 0 f 1 1 0 因此f x 有唯一零點,且屬在區間 0,1 所以方程有且只有乙個正實根。證明方程x3 x 1 0有且只有乙個正實根 f x x 3 ...
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