1樓:天使的星辰
令f(x)=e^x-2-x
f(0)=1-2=-1
f(2)=e^2-4>0
f(0)f(2)<0
說明在區間內有零點
即(0,2)內存在e^x-2=x
2樓:
y=f(x)=e^x-x-2
f(x)連續bai(n次可導)
,f(0)=-1<0,f(2)=e^2-4>0所以f(x)在區間
du(zhi0,2)內至dao少有乙個零專點,所以方程 e^x-2=x 在區間(0,2)內至少有乙個實根屬,
怎麼證明乙個函式在乙個區間內至少有乙個根
3樓:答疑老度
1,先用導函式確定函式的單調區間,如果選定的區間是單調的,那麼把區間兩端的值代入函式式,如果得到的函式值是正負異號的,那麼說明此區間中又一點使得函式值為0,所以此區間有乙個根;如果所得到的函式值正負同號,那麼說明沒有點使得函式值為0,那麼就在此區間沒有根。
2,如果在此區間不是單調的,那麼可以分成幾個(對於2次函式,可以分成2個)單調區間,那麼求極值點處的函式值和區間端點處的函式值。如果這些值中有異號的,就說明有根,如果都同號,就說明無根。
如圖,證明方程在開區間至少有乙個實根
4樓:匿名使用者
令抄f(x)=xe^x-2,則f(x)在[0,1]上連續因為f(0)=-2<0,f(1)=e-2>0所以根襲據連續函式bai零點定理,在du(0,1)內至少存在一點c,使得f(c)=0
即方程zhixe^x-2=0在(0,1)內至少有dao乙個實根
5樓:體育wo最愛
令f(x)=x·e^x-2
則f(x)在r上連續,且:f(0)=-2<0;f(1)=e-2>0
所以,f(x)=0在(0,1)上至少有一根
證明方程x3-3x2+1=0在區間(0,1)內至少有乙個實根
6樓:皮皮鬼
證明建構函式f(x)=x^copy3-3x^2+1則f(0)=1
f(1)=1-3+1=-1<0
知f(0)f(1)<0
故函式f(x)在(0,1)至少有乙個零點
則方程x的三次方-3x的平方+1=0在區間(0,1)內至少有乙個實根
7樓:匿名使用者
y=x^3-3x^2+1在0處為1,為正,在1處為-1,為負,因為函式y是連續的,一定中間有乙個為0的值,不然怎麼可能由正1變成-1呢?
8樓:戰果信詩懷
設f(x)=x3-4x2+1
則f(0)=1,f(1)=-2
所以f(0)×f(1)=-2<0
所以方程x3-4x2+1=0在區間(0,1)內至少有乙個實根
如何證明方程在(1,2)內至少有乙個實根
9樓:裘珍
答:利用中值定理,f(1+0)和f(2-0)必有乙個函式值是大於0,另乙個函式值小於0;在(1,2)區間內至少存在一點ξ,使f(ξ)=0, ξ為函式的根。
證明方程至少有乙個實根
10樓:錯過的承諾
設f(x)=c0+c1x+c2x^2+....+**x^n,顯然它們是一些初等函式相加而得,易知在(0,1)上連續,
結合易知條件,則有∫(區間0到1)f(x)dx=0.
由積分第一中值定理可得:必存在一點a,a屬於(0,1)上有:
∫(區間0到1)f(x)dx=f(a)(1-0)則有f(a)=0,即證!
11樓:
不知道你有沒有學過導數,
設f(x)=c0+c1x+c2x^2+....+**x^n並設f(x)為f(x)的導數
則可以寫乙個f(x)=c0x+(c1/2)x^2+....+(**/n)x^(n+1)
易得:f(0)=0,f(1)=0,因為f(x)是連續函式,(初等函式都連續)
所以在(0,1)之間f(x)有極大值或值小值,
所以f(x)的導數在(0,1)有至少有乙個為0 (函式有極值,導數為0)
即f(x)在(0,1)中至少有乙個根為0
這題是導數的逆用,希望對你有幫助
證明方程X 5 3X 1在區間 1,2 內至少有實根
已經證明 來出他是單調 減少的，自然後又f 0 1,f 1 0，所以在 0,1 區間內，只有乙個數x使得f x 0。如果不是單調的，那只能得出在該區間存在解，但不一定唯一，單調性保證了解的唯一性。證明 設f x x 3 3x 1,知f x 在 0,1 連續，又 f 0 1,f 1 1,因此在 0,1...
證明5x44x10在01內至少有實根
令f x 5x 4 4x 1 f 0 1 0 f 1 2 0.69 0 f 1 2 0 所以在 0,1 2 及 1 2,1 各有乙個跟所以在 0 1 內至少有乙個實根 證明方程x立方 5x 2 0在 0,1 內只有乙個實根。x 5 5x 1 0 f x x 5 5x 1 f 0 1.f 1 3.介值...
證明方程x33x210在區間0,1內至少有實根
證明建構函式f x x copy3 3x 2 1則f 0 1 f 1 1 3 1 1 0 知f 0 f 1 0 故函式f x 在 0,1 至少有乙個零點 則方程x的三次方 3x的平方 1 0在區間 0,1 內至少有乙個實根 y x 3 3x 2 1在0處為1,為正,在1處為 1,為負,因為函式y是連...