1樓:匿名使用者
令f(x)=5x^4-4x+1
f(0)=1>0
f(1/2)=-0.69<0
f(1)=2>0
所以在(0,1/2)及(1/2,1)各有乙個跟所以在(0 1)內至少有乙個實根
證明方程x立方+5x-2=0在(0,1)內只有乙個實根。
2樓:匿名使用者
x^5-5x+1=0
f(x)=x^5-5x+1
f(0)=1.f(1)=-3.介值定理。有乙個根x。使得f(x。)=0
設有x1在(0,1)x1不等於x。根據
羅爾定理,至少存在乙個e,e在x。和x1之間,使得f'(e)=0.
f『(e)=5(e^4-1)〈0矛盾,所以為唯一正實根
3樓:18丨歲丨
先求導,然後判斷在0~1是不是單調函式,最後判斷與x軸有沒有交點。
f'=3x2+5 恆>0,所以單調遞增
f(0)=-2,f(1)=4
所以方程在(0,1)內只有乙個實根。
4樓:有四無
這種題首先要設乙個函式,其次求導函式,然後再求導數字為0的點,判斷單調區間,進而證明零點只有乙個,也就是方程只有乙個實根。
5樓:匿名使用者
f(x) = x^3 +5x-2
f'(x) = 3x^2 +5 >0
f(0) =-2 <0
f(1) = 4 >0
證明題。求證方程x的3次方+x-1=0在(0,1)內只有乙個實根。
6樓:匿名使用者
解:令f(x)=x3(立方)+x-1
f(0)=-1<0
f(1)=1+1-1=1>0
f'(x)=3x2(平方)+1>0
故f(x)在(0,1)上單調增。
故在(0,1)內只有乙個實根。
證畢。如仍有疑惑,歡迎追問。 祝:學習進步!
7樓:沐沐星
首先構建函式f(x)=x^3+x-1,微分f'(x)=3x^2+1,在(0,1)均大於0,單調遞增函式,f(0)=-1,f(1)=1,則f(x)在(0,1)範圍內只能取乙個實數,滿足函式值為零,即x^3+x-1=0在(0,1)內只有乙個實數根。
8樓:匿名使用者
令:f(x)=x^3+x-1
f'(x)=3*x^2+1>0成立
所以f(x)為單調函式
且f(0)=-1<0
f(1)=1>0
所以得證
9樓:匿名使用者
對x3+x-1求導有3x2+1>0 所以原函式是增函式 ,當x=0時x3+x-1=-1<0 ;當x=0時x3+x-1=1>0,所以在(0、1)之間只有乙個實根
10樓:泥才師詩槐
證明:令f(x)=x^3-3x+1
則f'(x)=3x2-3
∵0 即f(x)在(0,1)上是減函式 而f(0)=1>0,f(1)=-1<0 由零點的性質可知f(x)=0在(0,1)上一定有零點其又是單調函式,所以只可能有1個零點 所以方程在區間(0,1)上有唯一實根 f x x 3.sin 1 x x 0 0 x 0 lim x 0 f x 0 x 0,連續 f 0 lim h 0 f h f 0 h lim h 0 h 2.sin 1 h 0 證明函式f x xsin 1 x x 0 在圓點連續或不能微分 f x 0 x 0 題目應該是證明函式在原點處連續但不... 不管f 0 等於多少，f x 在x 0處不可導。但如果f 0 0，f x x 2 sin 1 x 那麼lim x 0 f x f 0 x lim x 0 xsin 1 x 0,無窮小 乘以版有界量是無權窮小 f 0 0 在x 0處無意義，如果沒有其他條件，那就是不可導 這個函式在x 0處是不可導的。... 樓上bai兩位親用導數證明是對的。這du裡再給出一種用zhi冪級數dao證明的方法。將專cosx為馬克勞林級數,屬其通項為 1 n x 2n 2n 這裡n的初始值為0。這是乙個萊布尼茨交錯級數,按照級數理論,當取其前n項作為cosx的近似值時,產生的誤差必處於0與忽略的第一項即 1 n x 2n 2...證明函式f（x）xsin（1 x）,x 0 0,x 0在x 0處連續，但可導函式f（x）在x
證明f x xsin 1 x 在x 0處可導
cosx1x22x0證明不等式