微積分中求函式在區間有根怎麼求,微積分中求乙個函式在乙個區間有根怎麼求

1樓:匿名使用者

拐點的求抄法(摘錄自高等數bai學同濟5版上冊第149頁)du

可以按下列步驟來zhi判斷區間i上的連續dao曲線y=f(x)的拐點:

(1)求f''(x);

(2)令f''(x)=0,解出此方程在區間i內的實根,並求出在區間i內f''(x)不存在的點;

(3)對於(2)中求出的每乙個實根或二階導數不存在的點x0,檢查f''(x)在x0左右兩側鄰近的符號,那麼當兩側的符號相反時,點(x0,f(x0))是拐點,當兩側的符號相同時,點(x0,f(x0))不是拐點。

例如,y=x^3,y'=3x^2,y''=6x,解出x=0

時,y'=0,y''=0:y在(負無窮大,0)上為增函式,y''<0,函式曲線為凸函式;y在(0,正無窮大)上為增函式,函式y''>

0,函式曲線為凹函式。但y全區間函式為增函式,拐點在這裡說明的只是函式曲線凹凸分界點。

要怎麼求函式連續區間(微積分問題) 20

2樓:假面

求連續區間,按照函式連續性的定義去做即可,具體回答如圖:

擴充套件資料:

函式y=f(x)當自專變數x的變化很小時,所屬引起的因變數y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。

由極限的性質可知,乙個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。

在函式極限的定義中曾經強調過,當x→x0時f(x)有沒有極限,與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。但由於現在函式在x0處連續,則表示f(x0)必定存在,顯然當δx=0(即x=x0)時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。

把乙個函式的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫座標和縱座標,在直角座標系內描出它的對應點,所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象。

這種表示函式關係的方法叫做圖象法。這種方法的優點是通過函式圖象可以直觀、形象地把函式關係表示出來;缺點是從圖象觀察得到的數量關係是近似的。

3樓:玉杵搗藥

求連續區間,按照函式連續性的定義去做即可;

至於極限嘛,就不用多說了吧?

如何證明乙個函式在某區間內有實根

4樓:貢霞棟雁

你說的四種情況的確很全面,做題時也可以按你這樣分類討論。但是題目因為給出了具體範圍,你可以根據題意簡化步驟,那樣就只要討論兩種情況了。具體如下:

1,討論函式只有乙個實根,是否恰好落在區間內2,假若函式有兩實根,再求兩實根都不在所規定的範圍內的區間,得出的答案再取補集,這樣就不用再分三步討論了。一步就可解決。

看你是不是遇到這樣的情況。希望我的回答能對你有所幫助。祝你學習進步。