1樓:小天使啊之家
它能將許多復來
雜的極限計算迅速簡自化, 應用非常靈活。
具體作用:
兩個重要極限的公式本身十分簡單, 但由它們上面卻引出許多的話題. 關於它的證明方法還有很多,本文選取了最能體現數學思想的證法,還談及了它們的一些應用,這些話題都反映乙個共同思想: 在研究函式在一點的無窮小領域內的變化性態時, 用某個與自變數增量成比例的量( 即微分) , 替代函式的增量, 常常是簡化並解決問題的辦法.
這就是微分學的基本思想。
(1)、將代數函式、對數函式、三角函式,集成為乙個整體理論,再結合複數理論,它們成為乙個嚴密的互通互化互補的、相輔相成、交相印證的完整理論體系;
(2)、使得整個微積分理論,包括微分方程理論,簡潔明瞭。沒了 e^x 這一函式,就沒有了 lnx,也就沒有一切理論,所有的公式將繁複萬分、不得要領、無法理喻。
微積分裡的兩個重要極限指什麼
2樓:薔祀
兩個重要極限:
極限是微積分中的基礎概念,它指的是變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值(極限值)。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中,幾乎所有基本概念(連續、微分、積分)都是建立在極限概念的基礎之上。
擴充套件資料:
十七世紀以來,微積分的概念和技巧不斷擴充套件並被廣泛應用來解決天文學、物理學中的各種實際問題,取得了巨大的成就。但直到十九世紀以前,在微積分的發展過程中,其數學分析的嚴密性問題一直沒有得到解決。
十八世紀中,包括牛頓和萊布尼茲在內的許多大數學家都覺察到這一問題並對這個問題作了努力,但都沒有成功地解決這個問題。
整個十八世紀,微積分的基礎是混亂和不清楚的,許多英國數學家也許是由於仍然為古希臘的幾何所束縛,因而懷疑微積分的全部工作。
這個問題一直到十九世紀下半葉才由法國數學家柯西得到了完整的解決,柯西極限存在準則使得微積分注入了嚴密性,這就是極限理論的創立。極限理論的創立使得微積分從此建立在乙個嚴密的分析基礎之上,它也為20世紀數學的發展奠定了基礎。
第乙個為補救第二次數學危機提出真正有見地的意見的是法國數學家達朗貝爾。他在2023年指出,必須用更可靠的理論去代替當時使用的粗糙的極限理論。但是他本人未能提供這樣的理論。
最早使微積分嚴格化的是拉格朗日。
為了避免使用無窮小推理和當時還不明確的極限概念,拉格朗日曾試圖把整個微積分建立在泰勒公式的基礎上。但是,這樣一來,考慮的函式範圍太窄了,而且不用極限概念也無法討論無窮級數的收斂問題,所以,拉格朗日的以冪級數為工具的代數方法也未能解決微積分的奠基問題。
到了19世紀,出現了一批傑出的數學家,他們積極為微積分的奠基工作而努力,其中包括了捷克的哲學家波爾查諾,他曾著有《無窮的悖論》,明確地提出了級數收斂的概念,並對極限、連續和變數有了較深入的了解。
分析學的奠基人,法國數學家柯西在1821—2023年間出版的《分析教程》和《無窮小計算講義》是數學史上劃時代的著作。在那裡他給出了數學分析一系列的基本概念和精確定義。
參考資料:
3樓:l霧l中花
把左邊用變成e為底的形式,再求指數的極限,不難的,你可以試一試,不行可以再問我。
高數三的兩個重要極限是什麼?
4樓:匿名使用者
兩個重要極限:
一、x趨近於0時,sinx/x的極限為1 。
二、n趨近於無窮大時,(1+1/n)的n次方的極限為e。
5樓:匿名使用者
第乙個重要極限和第二個重要極限公式是:
數學中的「極限」指:某乙個函式中的某乙個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
擴充套件資料:
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中,都是先介紹函式理論和極限的思想方法,然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如:(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。
(2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。
(3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。
(4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
(5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。
高數的兩個重要極限是什麼?
6樓:姜容
1、limx趨近於0,sinx~x的等價代換。
2、當lim n趨近於無窮大時,x/(2^n)趨近於0。
例:應用上1式有內sin2x~容2x,sin5x~5x,上下同時約去x,得到答案 2/5.
應用上2式當lim n趨近於無窮大時,x/(2^n)趨近於0,有sin[x/(2^n)]~x/(2^n),有原式答案為 x,
參考資料360問答
兩個重要極限
7樓:匿名使用者
這個例bai
題非常典型,希望掌握。
du對分子zhi進行處理,sinx化成tanx×cosx,然後,提出daotanx,分子變為tanx(1-cosx)。
再利版用等價無窮小,權tanx~x,1-cosx~1/2 x平方,所以,分子變為1/2 x立方。
最後結果是1/2
8樓:匿名使用者
現在應該是基礎階段,所以解法我用基礎的知識,見下圖
主要用到了基本極限和三角函式倍角公式。
關於高數重要極限，高數三的兩個重要極限是什麼？
pasirris白沙 1 原來的極限是 lim sin2x sin5x x 0運用重要極限後，原極限成為 lim sin2x 2x sin5x 5x 5 2 2 5 x 0說明 a sin2x 2x sin5x 5x 是拼湊出來的，2x跟5x的x可以約分約去 b 但是2x的2 5x的5，是無中生有的...
兩個重要極限的推廣形式是什麼討論題
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