1樓:匿名使用者
|分部積分法:
∫專ln(1 + x) dx
= x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x)= xln(1 + x) - ∫x / (1 + x) dx= xln(1 + x) - ∫(1 + x - 1) / (1 + x) dx
= xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx / (1 + x)
= xln(1 + x) - x + ln|屬1 + x| + c
2樓:匿名使用者
∫lnxdx=lnx*x-x ∫ln(1+x)dx=∫ln(1+x)d(x+1)=ln(x+1)*(x+1)-(x+1) 這種方法比較簡單 變數替換
還可以用分部積分的方法
不定積分∫ln(1+x^2)dx 過程
3樓:新頁仙劍客
關鍵是把dx換成d(1+x的平方)。因為dx=1/2(1+x的平方)。然後就是乙個基本的問題了。
4樓:匿名使用者
這一步是分部積分法
對於不定積分 有恒等式 ∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
5樓:匿名使用者
^^用分部積分法,
(uv)'=u'v+uv',
設u=ln(1+x^內2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
原式=xln(1+x^2)-2∫容x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c.
ln(1+x)的不定積分怎麼求
6樓:demon陌
∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部積分法】=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+c=(x+1)*ln(1+x)-x+c
函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
7樓:匿名使用者
∫ln(1-x)dx
湊微分=-∫ln(1-x)d(1-x)
分部積分
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)+x]
=-x-(1-x)ln(1-x)+c
=-x+(x-1)ln(1-x)+c
擴充套件資料:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法:
1、換元積分法:
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法(即湊微分法)
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式:∫udv=uv-∫vdu
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
8樓:魯家貢傲冬
等於-xlnx+x+c(其中c是常數)
求不定積分∫ln(1+1/x)dx
9樓:知導者
湊微分和分部積分:
對於x<-1的情況,只需要在上式框中的地方稍作修改即可。
10樓:匿名使用者
可以直接用分部積分法計算:∫ln(1+1/x)dx=xln(1+1/x)-∫xdln(1+1/x)=xln(1+1/x)-∫x●1/(1+1/x)●(-1/x^2)dx=xln(1+1/x)+∫1/(1+x)dx=xln(1+1/x)+∫1/(1+x)d(1+x)=xln(1+1/x)+ln|1+x|+c。
11樓:樂卓手機
∫ln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=(ln(x+1))(x+1)-∫(x+1) d(ln(x+1))
=(x+1)ln(x+1)-∫((x+1)/(x+1))dx=(x+1)ln(x+1)-x+c
求不定積分不定積分1x2xdx
du 1 x 2 x dx zhix dao 1 x 版2 x2 dx 1 2 1 x 2 x2 dx2令 1 x 2 u,權則1 x2 u2,dx2 du2 2udu 1 2 2u2 1 u2 du u2 u2 12 du u2 1 1 u2 12 du 1 1 u2 12 du u 1 2 ln...
1x2根號xdx的不定積分詳細過程
這個bai題非常簡單的,du其實你整理一下發現其實就zhi是冪函式的積dao分。1 x 2 x2 2x 1,x x 1 2 所以直接回拆開,原被積函式答 x 3 2 2x 1 2 x 1 2 然後進行積分 2 5x 5 2 4 3x 3 2 2x 1 2 c 是不是很簡單呢,不懂可以追問。不定積分問...
sin2xdx求不定積分,求不定積分sinx2dx
1 2 1 cos 2x dx 1 2 x 1 2 sin 2x c x 2 sin 2x 4 c xsin x 2 dx 4 x 2 sin x 2 d x 2 令t x 2 4 2x cos x 2 4sin x 2 cc為常數不定積分記得不太清了算個 求不定積分 sin x 2 dx sin ...