1樓:匿名使用者
先做等價無窮小代bai換 lim(x→
∞du)x2ln[xsin(1/x)] =lim(x→zhi∞)x2ln[1+xsin(1/x)-1] 【ln(1+u)~u】 =lim(x→∞)x2[xsin(1/x)-1] 【令daot=1/x】 =lim(t→0)1/t2·內[1/t·sint-1] =lim(t→0)(sint-t)/t3 =lim(t→0)(cost-1)/(3t2) 【這裡應用洛必容達法則】 =lim(t→0)(-sint)/(6t) 【這裡應用洛必達法則】 =-1/6 【這裡應用重要極限】
ln(1+x)/x的極限為什麼是1?
2樓:116貝貝愛
證明如下:
iim ln(1+x)/x
x→0=i im [ln1/x ln(1+x)]x→0=1x[ln1xlnx]
=1x10^x
=1x1
=1求數列極限的方法:
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。性質:
3樓:刺吧裡最亮的
當x趨於0時,ln(1+x)和x都是無窮小量所以根據洛必達法則
x->0 limln(1+x)/x=lim1/(1+x)=1另外,也可以用夾逼準則來證明
4樓:匿名使用者
你也可以用ln(1+x)的麥克勞林級數
ln(1+x)=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+......+[(-1)^(n-1)](x^n/n)+......
ln(1+x)/x=1-(x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+......+[(-1)^(n-1)](x^(n-1)/n)+......
所以極限是1
5樓:匿名使用者
因為ln(x+1)的等價無窮小是x,所以極限為1。
6樓:匿名使用者
當x趨於0的極限?羅比達法則。。
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
7樓:小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於:1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小,在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料:極限的求法有很多種:
1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恒等變形消去零因子(針對於0/0型)。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
8樓:等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解:lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) (當x→0時,ln(1+x)等價於x)
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) (洛必達法則,同時對分子分母求導)
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料:
1、極限的重要公式
(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。
(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。
2、極限運算法則
令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼
(1)加減運算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
(2)乘數運算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
(1)零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0,lim(x→a)g(x)=0,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
(2)無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞,lim(x→a)g(x)=∞,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
9樓:匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成:[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
10樓:
這個題目難處理
的是分子上的e,可以運用洛必達法則,但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0)(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0)(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0)/(ex) =lim(x→0)ln(1+...
[ln(1-x)]/x在x趨於0時得極限是多少?
11樓:demon陌
lim[(ln(1+x))/x]=lim[limln(1+x)^(1/x)]=lne=1
某乙個函式中的某乙個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」。
設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a,對於任意正數ε (不論其多麼小),都∃n>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立,那麼就稱常數a是數列 的極限,。
12樓:遠方由也
lim[(ln(1+x))/x]
=lim[limln(1+x)^(1/x)]=lne
=1.極限,數學的乙個重要概念。在數學中,如果某個變化的量無限地逼近於乙個確定的數值,那麼該定值就叫做變化的量的極限。
極限指的是變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值(極限值)。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中,幾乎所有基本概念都是建立在極限概念的基礎之上。
極限思想是微積分的基本思想,數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數以及定積分等等都是借助於極限來定義的。
極限概念 更精確地表述為:如果序列 x1,x2,...xn,...,當n無窮大時,趨向於某個確定的數值a,則稱數a為該序列的極限。記作
參考資料互動百科.互動百科[引用時間2017-12-19]
求極限求[ln(1-x)]/x在x趨於0時極限
13樓:匿名使用者
1.運用洛必達法則,lim(x →o)ln(1-x)/x=iim(x→o)(-1/1-x)/1=-1(即分子,分母求導求極限)
2...運用等價無窮小變換
當x→o時,ln(1-x)~-x(好比是sin x~x一樣,近似等於它)
即:lim(x→0)1n(1-x)/x=lim(x→o)-x/x=-1(此時不用管x→o)
以上僅供參考,不足請指正
14樓:匿名使用者
運用等價無窮小代換
當x->0時,ln(1-x)~-x
所以原式=lim(x->0) (-x)/x=-1
高數題,極限limx→0(1/x-1/ln(1+x))=?
15樓:冥詩
lim(1/x-1/ln(1+x))=lim[(ln(1+x)-x)/(xln(1+x))]=lim[(ln(1+x)-x)/(x^2)]
=lim[1/(1+x)-1]/2x
=lim-1/[2(1+x)]
=-1/2
ln0 ln1是多少，ln0等於多少 怎麼算？
對數的真數必須大於0 所以ln0無意義，無解 ln 1 0 ln是數學中的對數符號。外文名 natural logarithm 別稱 對數舉例f x lnx的導函式為f x 1 xln m n lnm lnn ln m n lnm lnn ln1 0 lne logee 1 lnee e lnab ...
ln1x2xx0的極限怎麼求
羅比達重要極限 極限性質 等價無窮小泰勒 由於是0 0型的,襲可以考bai慮落必達法則分子分du母同時求導得limln 1 x 2x lim1 2 x 1 1 2x zhi0 x 0也可以這麼dao做limln 1 x 2x lim ln 1 x 1 x 2 由lim 1 x 1 x e x 0 x...
lim趨於0時ln1xx的極限運算
運用洛必達法則 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 1 1 x 1 x趨於0時 ln 1 x 的極限是什麼 當x無限趨於0時,1 x無限趨近於1,而ln 1 x 無限趨近於ln1 0,所以ln 1 x 的極限是的極限是0 命題當x趨近0,則ln 1 x ln1,無法化簡囉 這就是答案 ...