1樓:
(1)由於曲線y=x2,來x=y2的交點為(0,0),因源此以x為積分變數,得
圖形的面積為:
(s=∫10
(x?x)dx=(23x
32?13
x)|10
=13(2)旋轉體的體積:v
x=π∫10
((x)?x
)dx=π∫10
(x?x
)dy=π(12x
?15x)|
10=310π
求由曲線y=e∧-x與直線x=0,x=1,y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周而成的旋轉體的體積
2樓:drar_迪麗熱巴
2π - 4π/e
解題過程如下:
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*12*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln2ydy
= πy(ln2y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
冪函式是基本初等函式之一。
一般地,y=xα(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0時x≠0)等都是冪函式。
性質正值性質
當α>0時,冪函式y=xα有下列性質:
a、影象都經過點(1,1)(0,0);
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;
c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;
負值性質
當α<0時,冪函式y=xα有下列性質:
a、影象都通過點(1,1);
b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)。
c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。
求由曲線y=1/x和直線y=x,x=2所圍成的平面圖形的面積
3樓:我是乙個麻瓜啊
圍成的平面圖形的面積解法如下:
知識點:定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是乙個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是乙個函式表示式,它們僅僅在數學上有乙個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有。
乙個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而不存在不定積分。乙個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
擴充套件資料
定積分性質:
1、當a=b時,
2、當a>b時,
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性:如果積分區間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2,若f(x)在區間d上可積,區間d中任意c(可以不在區間[a,b]上)滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上,f(x)≥0,則
7、積分中值定理:設f(x)在[a,b]上連續,則至少存在一點ε在(a,b)內使
4樓:匿名使用者
這是一道數學題取錢買的1x次獻身賣店cx等於20,為什麼拼命圖形的面積等於是?長乘寬除以二。
5樓:慕涼血思情骨
圖可能畫的不太好,s1的話是x=1和y=x和x軸圍成的面積。s2是y=1/x與x軸圍成的面積。而不是上面那個封閉的圖形,可以多看一下例題。就可以知道哪個才是應該算的面積了。
6樓:百駿圖
答案是1/2+ln2
7樓:寂寞33如雪
直接做圖,看所圍成的影象,然後再利用導函式裡面的定積分就可以做了!
求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程,謝謝。 15
8樓:薔祀
解:易知圍成圖形為x定義在[0,1]上的兩條曲線分別為y=x^2及x=y^2,
旋轉體的體積為x=y^2,
繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。
v1=π∫ydy,v2=π∫y^4dy 積分區間為0到1,v1-v2=3π/10.
注:函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy.
擴充套件資料:
傳統定義
一般的,在乙個變化過程中,假設有兩個變數x、y,如果對於任意乙個x都有唯一確定的乙個y和它對應,那麼就稱x是自變數,y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域,相應y的取值範圍叫做函式的值域 。
近代定義
設a,b是非空的數集,如果按照某種確定的對應關係f,使對於集合a中的任意乙個數x,在集合b中都有唯一確定的數 和它對應,那麼就稱對映 為從集合a到集合b的乙個函式,記作 或 。
其中x叫作自變數, 叫做x的函式,集合 叫做函式的定義域,與x對應的y叫做函式值,函式值的集合 叫做函式的值域, 叫做對應法則。其中,定義域、值域和對應法則被稱為函式三要素
定義域,值域,對應法則稱為函式的三要素。一般書寫為 。若省略定義域,一般是指使函式有意義的集合 。
函式過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文字,控制輸入或計算數值。通過在程式**中引入函式名稱和所需的引數,可在該程式中執行(或稱呼叫)該函式。
類似過程,不過函式一般都有乙個返回值。它們都可在自己結構裡面呼叫自己,稱為遞迴。
大多數程式語言構建函式的方法裡都含有函式關鍵字(或稱保留字)。
參考資料:
9樓:青春愛的舞姿
求曲線的y=x2的級別,以及y等於3x周圍的新藥課程旋轉一周所稱的旋轉固體的體積。
求曲線y=x^2,x=y^2所圍成的平面圖形的面積及該圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積
10樓:匿名使用者
^解得兩交點(0,0)和(1,1)再此範圍內求y=x^0.5 與 y=x^2所夾面積
面積=∫(x^0.5-x^2)dx=2/3*x^1.5-1/3*^3 ; 積分下限是0,上限是1
=1/3
圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積表示式為∫π*y^2dx體積=∫π*(x^0.5)^2dx-∫π*(x^2)^2dx ; 積分下限是0,上限是1
=∫π*xdx-∫π*x^4dx
=π*(1/2*x^2-1/5*x^5)
=0.3π
平面圖形d由曲線y=x及直線y=x-2,x軸所圍成.求此平面圖形的面積s及此圖形圍繞x軸旋轉所得旋轉體的體積vx
11樓:灰灰漠瓏
由於曲線復y=
x及直線y=x-2的交點制為bai:(4,2)而直線y=x-2與x軸的交點為(2,0)
∴平面圖du形的面zhi積s=∫40
xdx?1
2?(4?2)?2=23x
32|4
0?2=103v
x=πdao∫40
(x)dx?1
3?π?(4?2)=8π?8
3π=163π
【高等數學】由曲線y=(x-1)(x-2)和x軸所圍成一平面圖形,求此平面圖形繞y軸旋轉一周所成的
12樓:匿名使用者
|^y=(x-1)(x-2)
y=x2-3x+2
v=-∫bai(1,
du2) 2πzhixy dx
=-2π∫(1,2)x(x2-3x+2)dx=-2π∫(1,2)x3-3x2+2xdx=-2π(x^dao4/4-x3+x2)|(1,2)=-2π(2^4/4-23+22-1^4/4+13-12)=π/2
求由下列曲線所圍成平面圖形的面積曲線yx與直線yx
先求兩個函式的bai交點du橫座標,是 2和zhi1,所以所圍成的面積是 dao函式 x2 x 2 也內即函式 x2 x 2在 2到1上的定容積分。由於 x2 x 2的原函式是 f x x3 3 x2 2 2x c c為常數 所以所求積分值 f 1 f 2 1 3 1 2 2 c 8 3 4 2 4...
x,y 2,y x所圍成的平面圖形的面積,及該圖形繞ox軸旋轉所得的旋轉體
解 所求面積 1,2 y 1 y dy y 2 lny 1,2 2 ln2 1 2 3 2 ln2 所求體積 1,2 2 版y y 1 y dy 2 權 1,2 y 1 dy 2 y 3 y 1,2 2 8 3 2 1 3 1 8 3。求由曲線y 1 x和直線y x,x 2所圍成的平面圖形的面積 圍...
由曲線yx2與xy2所圍成的曲邊形的面積
先計算交bai點 為 du 0,0 1,1 y1 x zhi2 y2 根號2 綜合dao y y2 y1 x 1 2 x 2求積版分 2 3 x 3 2 x 3 3 代入 x 1 x 0 並相減權得 2 3 1 3 0 1 3 先做出影象,聯立二式得交點座標為 0,0 和 1,1 然後求積分 如果沒...