1樓:匿名使用者
大姐,那個是大圓減去小圓的面積,你那個是求什麼面積公式啊,你畫個截面就明白了
求由曲線y=x^3與直線x=2,y=0所圍平面圖形繞y軸旋轉一周而成的旋轉體的體積.
2樓:匿名使用者
答案沒錯。過程如圖。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝!
求曲線y=x和y=x2所圍成的圖形繞軸y=3旋轉所得的旋轉體體積
3樓:寂寞的楓葉
所得的旋轉體體積13π/15。
解:因為直線y=x與曲線y=x^2的交點為點o(0,0)及點a(1,1)。
因此通過定積分可得旋轉體體積v,則
v=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋轉體體積13π/15。
擴充套件資料:
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
(1)當a=b時,∫(a,b)f(x)dx=0。
(2)當a>b時,∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
(3)常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
(1)找準被旋轉的平面圖形,它的邊界曲線直接決定被積函式。
(2)分清端點。
(3)確定幾何體的構造。
(4)利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
(1)解決求曲邊圖形的面積問題
(2)求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s,等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
(3)求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下,在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
4樓:liv客戶
還是收拾收拾自己手機死死死繼續幾點能到寶貝
求曲線y=x^3,直線x=2,y=0所圍成的圖形,繞y軸旋轉所得旋轉體的體積
5樓:
^解:聯立方程組 x=2 y=x^3
解得兩曲線的交點(2,8)
所圍成的平面圖形繞y軸旋轉的旋轉體體積為
v = ∫(0,8) π[2^2 - [(3√y)^2] dy= π|(0,8)
= 64π/5
解題說明:(0,8)表示以0為下限,8為上限的積分區間;
解題思路:可看成大的旋轉體中挖去乙個小的旋轉體,類似於中學接觸過的圓柱體中挖掉乙個圓錐體。
求曲線y=x的3次方與直線x=2和y=0圍成圖形分別繞x軸、y軸旋轉一周所得旋轉體的體積
6樓:匿名使用者
解:繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積=∫<0,2>π(x^3)^2dx=π∫<0,2>x^6dx
=π(2^7/7-0)
=128π/7
繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積=∫<0,2>2πx*x^3dx=2π∫<0,2>x^4dx
=2π(2^5/5-0)
=64π/5.
把曲線y=x^3及直線x=2,y=0所圍成的圖形。分別繞x軸及y軸旋轉,計算所得的兩個螺旋體的體積。
7樓:匿名使用者
把曲線y=x3及直線x=2,y=0所圍成的圖形。分別繞x軸及y軸旋轉,計算所得的兩個旋轉體的體積
解:1繞x軸旋轉所得旋轉體的體積:
v1=[0,2]∫πy2dx=[0,2]∫π(x3)2dx=[π(x^7)/7]—[o,2]=128π/7
2繞y軸旋轉所得旋轉體的體積:x=y^(1/3),y1=0,y2=8.
v2=32π-[0,8]∫π[y^(1/3)]2dy=32π-[0,8]π∫[y^(2/3)]dy=32π-π[(3/5)y^(5/3)]—[0,8]
=32π-π[(3/5)8^(5/3)=32π-(96/5)π=(64/5)π=12.8π
8樓:系姝好書紅
繞x軸旋轉體體積v1=∫[0,2]π(x3)2dx=128π/7繞y軸旋轉體體積v2=32π-∫[0,8]π(y^1/3)2dy=64π/5
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求曲線y x 3,直線x 2,y 0所圍成的圖形，繞y軸旋轉所得旋轉體的體積
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定積分 曲線y 1 x與直線y x，y 2所圍成的面積就是曲線y 1 x與直線y x，x 2所圍成的面積 面積分兩部分求 左邊是1 2 右邊f x 1 x 所以f x lnx 右邊面積就是f 2 f 1 ln2 ln1 ln2 總面積就是ln2 1 2 先求交點 x y 2 2 y 4 y 2 2y...