1樓:遠上寒山有人家
解:斜體字母表示相量。設ua=100∠0°v,則62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333365653761
ub=100∠-120°,uc=100∠120°v。
za=4+j3=5∠36.87°(ω),zb=8+j6=10∠36.87°(ω),zc=5∠36.87°ω。
ia=ua/za=100∠0°/5∠36.87°=20∠-36.87°=16-j12(a),即ia=20a。
ib=ub/zb=100∠-120°/10∠36.87°=10∠-156.87°=-9.196-j3.928(a),即ib=10a。
ic=uc/zc=100∠120°/5∠36.87°=20∠83.13°=2.392+j19.856(a),即ic=20a。
中線電流:i=i
a+ib+ic=16-j12-9.196-j3.928+2.
392+j19.856=9.196+j3.
928=10∠23.13°(a),即中線電流:i=10a。
a相有功功率:pa=ua×ia×cosφa=100×20×cos(0°+36.87°)=1600(w);
b相有功功率:pb=ub×ib×cosφb=100×10×cos(-120°+156.87°)=800(w);
c相有功功率:pc=uc×ic×cosφc=100×20×cos(120°-83.13°)=1600(w)。
電路總的有功功率:p=pa+pb+pc=1600+800+1600=4000(w)。
或者:p=pa+pb+pc=ia2×re(za)+ib2×re(zb)+ic2×re(zc)=202×4+102×8+202×4=1600+800+1600=4000(w)。
若中線斷開,中性點電位不再為零。
ya=1/za=0.2∠-36.87°=0.
16-j0.12(s),yb=0.1∠-36.
87°=0.08-j0.06(s),yc=0.
2∠-36.87°=0.16-j0.
12(s)。
中性點電位:u'o=(ua×ya+ub×yb+uc×yc)/(ya+yb+yc)=(100∠0°×0.2∠-36.
87°+100∠-120°×0.1∠-36.87°+100∠120°×0.
2∠-36.87°)/(0.16-j0.
12+0.08-j0.06+0.
16-j0.12)=(20∠-36.87°+10∠-156.
87°+20∠83.13°)/(0.4-j0.
3)=(16-j12-9.196-j3.928+2.
392+j19.856)/0.5∠-36.
87°=(9.196+j3.928)/0.
5∠-36.87°=10∠23.13°/0.
5∠-36.87°=20∠60°=10+j17.32(v)。
b相負載電壓:u'bo=ub-u'o=100∠-120°-20∠60°=-50-j86.6-10-j17.32=-60-j103.92=120∠-120°(v)。
b相負載的電壓公升高(由100v公升高到120v),所以b相電流增大。
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